初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 生活中的軸對稱七年級數(shù)學(xué)下冊角平分線教案新版

1、簡單的軸對稱圖形 角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 任市初級中學(xué)；李作平【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決問題。（2）會利用尺規(guī)作圖作角平分線。2.過程與方法在探索軸對稱性質(zhì)的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。3.情感態(tài)度和價值觀學(xué)生在自主探索獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索軸對稱的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用軸對稱的性質(zhì)解決問題?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法。【課前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了兩種簡單的軸對稱圖形：等腰三角形和線段，并通過親自動手，探索了這兩

2、種軸對稱圖形的性質(zhì)。現(xiàn)在，大家一起來回憶一下這兩張軸對稱圖形都有什么樣的性質(zhì)吧？（學(xué)生回答）等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等?！具^渡】在性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，我們也練習(xí)了如何正確的利用這些性質(zhì)。今天，我們就來學(xué)習(xí)一下另一個簡單的軸對稱圖形角。究竟角都具有哪些性質(zhì)呢？和之前的學(xué)習(xí)方法一樣，我們一起來動手探究一下吧。二、新課教學(xué)1角平分線的性質(zhì)【過渡】現(xiàn)在，請大家拿出一張紙，任意畫出一個角，并將其標(biāo)為AOB，然后，我們用剪刀將其剪下?！具^渡】我們首先來思考第一個問題，角是軸對稱圖形嗎？根據(jù)軸對稱圖形的定義，以及我們前兩節(jié)課的學(xué)

3、習(xí)，大家知道該如何給出這個答案嗎？（學(xué)生回答）【過渡】沒錯，就是對折?，F(xiàn)在，請大家將手中的角進(jìn)行對折，使角的兩邊重合，大家能得到什么樣的結(jié)論呢？【過渡】角是軸對稱圖形。【過渡】現(xiàn)在，我們把剛剛的折痕畫出來，我們發(fā)現(xiàn)，折痕將角分成了兩個小角，我們將這兩個角標(biāo)為1和2，根據(jù)剛剛的對折，大家能說出這兩個角的關(guān)系嗎？（學(xué)生回答）【過渡】根據(jù)剛剛的對折，我們知道，這兩個角是重合的，也就是說1=2。因此，我們知道，對于一個角而言，對稱軸所在的直線是角平分線。【過渡】通過剛剛的動手，我們可以得出這樣的結(jié)論：角是軸對稱圖形；角的對稱軸是角的平分線所在的直線?！具^渡】接下來，我們繼續(xù)進(jìn)行探究。在AOB的角平分線

4、上任意取一點(diǎn)C，分別折出過點(diǎn)C且與角兩邊垂直的直線，垂足分別為D、E，再次對折，線段CD與CE能重合嗎？【過渡】通過對折，我們發(fā)現(xiàn)，CD=CE。如果改變C的位置，還能得到同樣的結(jié)論嗎？（學(xué)生動手，回答）【過渡】通過剛剛的動手，我們得到關(guān)于角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?！具^渡】那么在實(shí)際問題中，這個性質(zhì)該如何運(yùn)用呢？我們一起來看一個例題。如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是角平分線，DEAB垂足為E求證：BE=DE=CD?！具^渡】要解決這個問題，我們首先想到三角形全等及角平分線。而題目中給出的有角平分線，因此，我們利用角平分線的性質(zhì)來解決問題。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我

5、們能夠輕易的的得到CD=DE。又由題意得到ABC是等腰三角形，得到B=45，進(jìn)而得到BDE是等腰三角形，得到BE=DE。由此，題目結(jié)論得以證明。課件展示證明過程。2、尺規(guī)作圖【過渡】既然我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，那么我們利用尺規(guī)作圖該如何作出一個角的平分線呢？【過渡】這節(jié)課呢，我們主要學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，大家來總結(jié)一下。3、角平分線的應(yīng)用【過渡】現(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)一下如何利用角平分線解決實(shí)際問題。例1、如圖，兩條公路OA、OB相交于點(diǎn)O，在AOB的內(nèi)部有兩個村莊C、D，若要修一個加油站P，使P到兩個村莊的距離相等，且到兩條公路OA、OB的距離也相等，用尺規(guī)作出加油站P點(diǎn)的位置?！具^渡】結(jié)合角平

6、分線的性質(zhì)，要到兩條公路的距離相等，就需要作出角平分線，而到兩點(diǎn)的距離相等，我們自然想到線段的垂直平分線，因此，作出這兩條線的交點(diǎn)，就是我們需要的點(diǎn)。例2、如圖，在RtABC中，BD是ABC的平分線，DEAB,垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？【過渡】分析題目，我們看到有角平分線，同時又有兩個垂直，自然根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到DE=DC。這個問題也給我們一定的啟示。在解決問題時，若出現(xiàn)角平分線，可以考慮添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用角平分線的性質(zhì)。三、學(xué)以致用1、如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（D）AABC的三條中線的交點(diǎn)BA

7、BC三邊的中垂線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三條角平分線的交點(diǎn)2、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC于E點(diǎn)，DFAB于F點(diǎn)若AB+AC=18，SABC=36，求DF的長。解：AD是ABC的角平分線，DEAC于E點(diǎn)，DFAB于F點(diǎn)，DF=DE，SABD+SADC=SABC， ABDF+ ACDE=36，又AB+AC=18，DF=DE=4。作業(yè)第一、二、三組的學(xué)生做習(xí)題第1、2題第四、五、六組的學(xué)生做課堂精練第87頁1至6題課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？有哪些收獲？【板書設(shè)計(jì)】1、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)反思】通過大量的動手操作，力圖