初中數學北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減三溪中學 安娜 整式教案

1、 整式金堂縣三溪鎮(zhèn)初級中學 安娜教學任務分析教學目標知識與技能掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念過程與方法讓學生經歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力，由單項式與多項式歸納出整式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過數學探究活動，提高學生對數學學習的好奇心與求知欲。教學重點掌握整式和多項式的項及其次數、常數項的概念。教學難點掌握整式和多項式的項及其次數、常數項的概念。教學過程設計教學過程備 注活動創(chuàng)設情景，引入新課某學校的操場如圖所示，由一個長方形和兩個半圓組成.(1)兩個半圓的面積是多少？(2)整個操場的面積是多少？這兩個式子都是代數式，那么不同的

2、代數式之間又有哪些區(qū)別和聯系呢？活動2講授新課探究一：單項式的相關概念用含有字母的式子填空：1. 棱長為a的正方形的表面積為_ ;體積為_ _.2. 鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價倍,圓珠筆的單價是 元.3. 一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為 km.4. 一個圓的半徑是r cm，它周長是 cm.思考1： 6a2，a3，vt，2r以上各式中運算有什么共同特點？板書單項式的概念：上面各式的運算中數字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示字母與數字、字母與字母的積).這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.練習：判斷下列式子哪些是單項式？

3、xy3，5a，-34x2yz ，a，x-y，,-m，-m2+2m-1【方法總結】判斷單項式的方法：1.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數的運算，不能含有除以字母的運算思考2：單項式中的數字和字母各有何意義呢?定義：單項式中數與字母相乘,通常把數字因數叫做系數;所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.練習：1、寫出下列各單項式的系數與次數2、判斷下列說法是否正確：7xy2的系數是7；（ ）x2y3與x3沒有系數；（ ）ab3c2的次數是032；（ ）a3的系數是1； （ ）32x2y3的次數是7；（

4、）r2h的系數是 13.（ ） 總結歸納：1.單項式的系數：單項式中的數字因數若一個單項式只含有字母因數，那么它的系數就是1或1；若單項式是單獨一個數，則系數就是它本身2.單項式的次數應是該單項式中所有字母的指數和，與系數的指數沒關系，如24x2y3的次數是5，而不是9；單獨一個數的次數是0.3.不要把當成字母探究二：多項式的相關概念列式表示下列問題：1、長方形的長和寬分別為a和b，則長方形的周長是（ ）；2、某班有男生X人，女生21人，則全班共有（ ）人；3、雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭（ ）個，腳（ ）只；4、一個數比數X的3倍小2，則這個數是（ ）。思考：觀察上面得出的四個式子：2

5、a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？板書多項式的概念：像這樣，幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項。 注意：1、多項式的項要包含前面的符號。例如：3x-2中，共有2項，分別是3x與-2。2、多項式里次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式3x-2就是一個一次二項式。整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。練習：1、判斷下列式子哪些是單項式？哪些是多項式？，2、多項式的各項為（ ），項數為（ ），次數為（ ），它是一個（ ）次（ ）項式，其中三次項的系數為（ ），四次項

6、的系數為（ ），常數項為（ ）。3、一個關于X的二次三項式，二次項系數為2，常數項和一次項的系數都是-3，則這個二次三項式為（ ）。探究三：多項式的應用如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，在花臺內種花，其余種草.如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？解析：四個角圍成一個半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積.解：花臺面積和為a2平方米，草地面積為（2aba2）平方米.所以需資金為100a250（2aba2）元. 通過學生的觀察、思考，對特征的描述，由學生自己說出單項式的定義，教師給予適當的補充。由學生思考好后舉手回答，鍛煉他們的口答能力。通過學生的觀察、思考，對特征的描述，由學生自己說出多項式的定義，教師給予適當的補充。用式子表示實際問題中的數量關系時，首先要分清語言敘述中關鍵詞的含義，理清它們之間的數量關系和運算順序.活動3練習：1、多項式x2+yz是單項式_，_，_的和，它是_次_項式.2、多項式3m32m5+m2的常數項是_，二次項是_，二次項的系數是_.3、已知5xm104xm4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值