初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 有理數(shù)及其運(yùn)算絕對值零點及其應(yīng)用教案

1、 絕對值零點及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 零點分段法應(yīng)用之一 成都市二仙橋?qū)W校 譚佳課型：專題課學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸，絕對值等相關(guān)內(nèi)容，有進(jìn)一步學(xué)習(xí)化簡絕對值的基礎(chǔ)，但含字母的代數(shù)式知識學(xué)生掌握不充分，可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)含字母的絕對值化簡的困難。教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生認(rèn)識，理解，求得絕對值零點。 2.利用零點分段去絕對值符號，達(dá)到絕對值化簡。 3.讓學(xué)生認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神。4.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的分類討論思想的無窮魅力。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：零點分段代數(shù)表示。 教學(xué)難點：利用零點分段法進(jìn)行絕對值化簡。教學(xué)方法： 啟發(fā)式學(xué)習(xí)法 目標(biāo)式學(xué)習(xí)法 情境式學(xué)習(xí)法 嘗試教學(xué)法

2、教具： 黑板 ，PPT教學(xué)過程設(shè)計：數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了零點分段這一數(shù)學(xué)方法，為含有字母的多個絕對值化簡找到了一條絕佳的出路，這是一條怎樣的路，妙在何處？讓我們一起走進(jìn)零點分段法這一數(shù)學(xué)世界。概念辨析：原點與絕對值零點絕對值零點和原點都可以呈現(xiàn)在數(shù)軸上，但兩者是完全不同的兩個數(shù)學(xué)概念.原點是在數(shù)軸上正負(fù)的分界點.絕對值零點含義：是某個絕對值等于0，通過列方程求出的字母的值稱為這個絕對值的零點.舉例：|x-3| =0 x-3 =0 x=3 補(bǔ)例：|x-2| =0 的零點是什么？ （注意：絕對值等于0字母=0）絕對值零點的重要意義對字母取值整體的任意性轉(zhuǎn)化成與之等價的（對等的）字母取值局部的任意性.3例

3、： x為任意數(shù)x3 （展示數(shù)軸讓學(xué)生感受） 整體 局部 (由于關(guān)注點不一樣，本節(jié)課數(shù)軸以草圖呈現(xiàn))歸納：都能正確體現(xiàn) x為任意數(shù).絕對值這一代數(shù)特殊運(yùn)算的獨特性.數(shù)的性質(zhì)符號確定其絕對值運(yùn)算結(jié)果.（符號結(jié)果）化簡絕對值時的整體思想：如|x-3|是把x-3作為一個數(shù)整體對待. |x-2| 也是把x-2作為一個數(shù)整體對待.數(shù)學(xué)家們提出絕對值零點這一概念的價值，突破了絕對值運(yùn)算確定符號的一切障礙.零點是分界，小于零點值和大于零點值分別確定其符號為正或負(fù)，涇渭分明，正負(fù)立判，絕對值的運(yùn)算得以有效突破.關(guān)于含兩個絕對值化簡問題的探究 問題：化簡|x-1| + | x2|探究問題1：代數(shù)式中的x可以取到哪

4、些值？（注：問題1實現(xiàn)學(xué)生對代數(shù)式中x的任意性的認(rèn)識和理解）（引導(dǎo)學(xué)生從取值中理解x為任意數(shù)）探究問題2：代數(shù)式x-1中的x和x2中的x有什么關(guān)系？（注：問題2實現(xiàn)學(xué)生對同一個代數(shù)式中的x應(yīng)該表示相同的數(shù)進(jìn)行認(rèn)識和理解）（引導(dǎo)學(xué)生理解x取值可以同時進(jìn)行取值）探究問題3:如何求出代數(shù)式中所有的零點？ 解：零點為：x-1=0，x2=0 x=1 ，x=2（注：問題3解決如何書寫代數(shù)式中求所有零點的解題過程）探究問題4：討論代數(shù)式|x-1| + | x2|中的兩個零點x=1，x=2與代數(shù)式|x-1| + | x2|中x的任意性如何實現(xiàn)等價轉(zhuǎn)換?（注：數(shù)形結(jié)合構(gòu)造圖形：數(shù)軸（動態(tài)呈現(xiàn)）1 2問：數(shù)軸上呈

5、現(xiàn)的零點分段，如何用代數(shù)方式呈現(xiàn)？等價轉(zhuǎn)換x為任意數(shù)x112 （x的整體任意性）（x的局部任意性）整體問題 肢解成局部問題（降低問題難度）探究問題5：化簡代數(shù)式|x-1| + | x2|究竟需要我們作什么？（注：問題5讓學(xué)生領(lǐng)會到這類問題的核心是去掉絕對值符號）探究問題6：討論下列問題的關(guān)系問題1：化簡|x-1| + | x2|問題2：當(dāng)x1時，化簡|x-1| + | x2| 當(dāng)x=1 時，化簡|x-1| + | x2|當(dāng)1x2時,化簡|x-1| + | x2|討論：（1）問題1和問題2有什么不同？（作一定的引導(dǎo)）（2）結(jié)合數(shù)軸思考：問題1和問題2有什么關(guān)系？（注：讓學(xué)生認(rèn)識到問題1是要在x為

6、任意數(shù)的情況下去掉絕對值符號.問題2是把x為任意數(shù)轉(zhuǎn)化成和它等價的5種情況去掉絕對值符號，問題2同樣實現(xiàn)了在x為任意數(shù)的情況下去絕對值符號這樣的解題目的，由此可見，問題1和問題2是沒有本質(zhì)區(qū)別的，是同一個問題的不同呈現(xiàn)方式.）探究問題7：在數(shù)軸上進(jìn)行零點分段后，右邊零點x=2和左邊零點x=1，在化簡代數(shù)式|x-1| + | x2|究竟會呈現(xiàn)出哪些情況？能不能有效地去掉本題中的絕對值符號？（讓學(xué)生討論）1 2x為任意數(shù)x1 (x-10,x-20)10,x-20)x2(x-10,x-20)（注：（1）讓學(xué)生認(rèn)識到：右零點x=2左側(cè)，即x2時，x2一直是負(fù)數(shù)，左零點x=1左側(cè)，即x1時，x-1一直是

7、負(fù)數(shù)，而1x2時，x-1是正數(shù)也就是：當(dāng)x1時，x-1和x2同時成為負(fù)數(shù)，符號被確定當(dāng)1x2時，x-1和x2同時符號被確定為一正一負(fù)，這樣也就實現(xiàn)了x2時，x-1和x2同時符號被確定.（2）進(jìn)一步，右零點x=2右側(cè)，x-1和x2同時符號被確定為正號，這樣實現(xiàn)了x為任意數(shù)時，絕對值符號被徹底去掉，完成絕對值化簡.）歸納：經(jīng)過問題7的探究，發(fā)現(xiàn)零點分段后，絕對值符號被徹底去掉，有效地完成了絕對值化簡，數(shù)學(xué)家們把這種化簡方法命名為零點分段法，這種有效去掉絕對值符號的方法究竟是否適用于含有三個絕對值的情況呢？（引出探究問題8的方式）探索問題8：化簡|x1|+|x2|+|x3| 1 2 3 解：零點為：x1=0，x2=0，x3=0 x=1， x=2， x=3 當(dāng)x1時，原式=1-x+2-x+3-x=-2x+6 當(dāng)1x2時，原式=x-1+2-x+3-x=-2x+5 當(dāng)2x3 時,原式=x-1+x-2+x-3=3x-6（注：解題全過程呈現(xiàn)）探索問題9：化簡|x1|+|x2|+|x3|+|x4|，零