初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元一次方程認(rèn)識(shí)一元一次方程章頭課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 一元一次方程1.認(rèn)識(shí)一元一次方程 章頭課一、教材分析：方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,一元一次方程作為內(nèi)容最基本、形式最簡單的方程,在初中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位。本節(jié)通過各種實(shí)例,讓學(xué)生體會(huì)方程作為一個(gè)解決問題的模型,在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是十分有效而且廣泛的.學(xué)生在“建模”“理論聯(lián)系實(shí)際”等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)中,既可以增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高分析問題、解決問題的能力,又可以養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣.教材十分強(qiáng)調(diào)具體問題具體分析,從而得到不同問題的不同解決方法.二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識(shí)，經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方

2、程、檢驗(yàn)結(jié)果的過程。對(duì)方程已有初步認(rèn)識(shí)， 但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準(zhǔn)確的理性的概念。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課從有趣的“猜年齡”游戲入手，提出本節(jié)課內(nèi)容方程，通過方程歷史發(fā)展動(dòng)畫視頻，讓學(xué)生更加直觀深刻了解方程發(fā)展過程，接著通過對(duì)五個(gè)熟悉的實(shí)際問題的分析，學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)，能得出一元一次方程。在此過程中，學(xué)生逐漸體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型. 三、教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生在實(shí)際問題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方程的概念。四、教學(xué)難點(diǎn)由特殊的幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念。五、教學(xué)目標(biāo)1、在對(duì)實(shí)際問題情境的分析過程中感受方程模型

3、的意義；2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗(yàn)歸納方法；3、使學(xué)生在分析實(shí)際問題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系。4、經(jīng)歷觀察/歸納/應(yīng)用等環(huán)節(jié)，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：1、導(dǎo)入：小游戲：猜年齡把你的年齡乘以2再減去1數(shù)字告訴我,那我就能猜出你的年齡？（設(shè)計(jì)意圖：游戲引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也為引出本節(jié)課關(guān)于方程概念，設(shè)下埋伏）2、合作探究一：小組討論，老師是怎樣猜出同學(xué)年齡的呢？(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生相互討論，得到算術(shù)方法和方程方法可以得到，引出本節(jié)課來學(xué)習(xí)方程。)3、視頻觀看：有關(guān)方程的歷史(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)于方程在我國古代歷史

4、上作用，有了更加直觀和深刻認(rèn)識(shí))4、復(fù)習(xí)鞏固方程定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。注意：（1）、未知數(shù)可以是多個(gè)，但是至少有一個(gè)。（2）、等式符號(hào)就是“=”。5、知識(shí)應(yīng)用：下列式子是方程的有 。(1)-2+5=3 (2)3x-1=7 (3)2a-b (4)x3 (5)x+y=8 (6)2x2-5x-1=0 (7)12 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深和鞏固方程的概念）環(huán)節(jié)二：合作探究二：情境引入6、內(nèi)容：與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個(gè)情境中的第一個(gè)情境：找出題目中有哪些相等的關(guān)系？等量關(guān)系:小彬年齡X2-5=21如果設(shè)小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2

5、x - 5 = 21小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長高約 5 cm，大約幾周后樹苗長高到 1 m？找出題目中有哪些相等的關(guān)系？等量關(guān)系： 原高+長高=1m 。如果設(shè) x 周后樹苗長高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1 km，因此提前 12 min 到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？找出題目中有哪些相等的關(guān)系？等量關(guān)系： 原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=22 min 。路程（km）計(jì)劃實(shí)際速度（km/h）時(shí)間（h）設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走x km，可以得到方程：

6、 （4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至 2023 年 11 月 1 日 0 時(shí)，全國每 10 萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2000 年第五次全國人口普查相比增長了 %,2000年第五次全國人口普查時(shí)每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？找出題目中有哪些相等的關(guān)系？等量關(guān)系：2000年大學(xué)文化程度人數(shù)X（1+）=2023年大學(xué)人數(shù) 如果設(shè) 2000 年第五次全國人口普查時(shí)每 10 萬人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + % ) x = 8 930（5）某長方形操場(chǎng)的面積是 5 850，長和寬之差為 25 m，這個(gè)操場(chǎng)的長與寬分別是多少米

7、？找出題目中有哪些相等的關(guān)系？等量關(guān)系：長X寬=5850如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為 x m，那么長為（x + 25） m可以得到方程（設(shè)計(jì)意圖：通過準(zhǔn)確列五個(gè)方程，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個(gè)方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。）注意事項(xiàng)：學(xué)生在列方程時(shí)要注意以下問題：1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；2、（2）中單位換算：1米=100厘米。3、（3）中單位換算：12分=小時(shí)。4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。合作探究三：小組討論：7、列方程的步驟分為哪些呢？學(xué)生討論：1、審題；2、設(shè)未知數(shù)；3、列方程(設(shè)計(jì)意圖：列方程是本章難點(diǎn)，從起始章節(jié)開

8、始，讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題找等量關(guān)系，為后面列方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ))環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義8、小組討論,能否對(duì)得到5個(gè)方程進(jìn)行分類?設(shè)計(jì)意圖：小組討論方程特點(diǎn)，讓學(xué)生自己分類，說出每種分類的原因，得出一元一次方程的定義，并判斷上述五個(gè)方程只有三個(gè)一元一次方程。結(jié)論的得出源于學(xué)生在實(shí)際問題中分析，并不斷地綜合總結(jié)，體現(xiàn)了學(xué)生思維的主動(dòng)性.9、一元一次方程的定義在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做一元一次方程。注意三點(diǎn)：（1）含有一個(gè)未知數(shù) (2)指數(shù)為1 (3)方程中每個(gè)代數(shù)式是整式。10、方程的解定義使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)

9、的值，叫做方程的解。練習(xí)：x = 2 是下列方程的解嗎？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)方程解，這里有可能學(xué)生先解方程，我們這里再次說明方程的解的實(shí)質(zhì)，就是使方程左邊等于右邊，才是方程解）總結(jié)判斷方程解的步驟：1、代；2、求；3、驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計(jì)算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。11、典例精析： （設(shè)計(jì)意圖：本例題是對(duì)一元一次方程概念的鞏固，以及一元一次方程判斷方法的應(yīng)用）變式：(設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)變式是對(duì)一元二次方程概念的綜合應(yīng)用)七、板書設(shè)計(jì)：八、課堂小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲是什么？九、課后作業(yè)：學(xué)典98，99頁十、教學(xué)反思本節(jié)課是第五章一元一次方程的章頭課，我先設(shè)計(jì)從一個(gè)猜年齡的游戲出發(fā)，引