初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元一次方程《認(rèn)識(shí)一元一次方程》學(xué)歷案 朱瑤

1、認(rèn)識(shí)一元一次方程【內(nèi)容出處】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章第一節(jié)P130-131【課標(biāo)要求】1、在對(duì)實(shí)際問題情境的分析過程中感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；2、借助觀察、歸納的方式概括一元一次方程的概念，理解方程解的概念；【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過“猜年齡”游戲及五個(gè)熟悉的情境問題，體會(huì)列方程的一般步驟，感受方程是解決實(shí)際問題的有效模型。2、通過尋找所列方程中比較熟悉的三個(gè)方程的共同點(diǎn)，歸納一元一次方程的概念，理解一元一次方程定義的實(shí)質(zhì)。3、了解方程解的含義，會(huì)判斷某數(shù)值是否為方程的解。4、感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，初步體會(huì)方程思想?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】1、類比算術(shù)方法，體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的有效

2、模型，感受學(xué)習(xí)本單元知識(shí)的必要性。2、會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的等量關(guān)系，用列方程的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、能用自己的語(yǔ)言歸納列方程的一般步驟，能用自己的語(yǔ)言歸納判斷一元一次方程的條件。4、會(huì)判斷某些方程是否為一元一次方程，會(huì)根據(jù)一元一次方程的定義求某些字母的值。5、能判斷某數(shù)值是否為方程的解。 資源與建議：教科書：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)查找資料:數(shù)學(xué)史中關(guān)于“方程”的案例，關(guān)于“元”的定義。通過對(duì)“一元一次方程”概念準(zhǔn)確的，理性的學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)方程的一般過程。 課前自學(xué) 預(yù)習(xí)反饋方程的概念回顧判斷下列數(shù)學(xué)式子 ，是方程的有 ,閱讀章前圖 丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家人

3、們對(duì)他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝， 它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一， 又過十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須， 再過七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)， 又過四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩(shī)文選（T h e G r e e kAnthology）第 126 題問題1：你能根據(jù)丟番圖的墓志銘，列方程嗎？問題2：如果要用方程的方法解決類似以上問題，你希望在本單元學(xué)習(xí)到哪些知識(shí)？ 課中過程學(xué)習(xí)活動(dòng)1：“猜年齡游戲”老師的年齡乘以3再減

4、去17剛好為73，你知道老師的年齡是多少嗎？你是怎么猜出來(lái)的？方法1：方法2：2、情景劇：小華在公園里認(rèn)識(shí)了新朋友小彬小華：小彬，我能猜出你的年齡。 小彬：不信。小華：你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？ 小彬：21小華：你今年13歲。小彬嘀咕：你怎么知道我的年齡是13歲的呢？（讓我們用方程來(lái)揭開這個(gè)秘密）如果設(shè)小彬的年齡為歲，那么“乘2再減5”就是 ，所以得到方程 .列方程的一般步驟： 評(píng)價(jià)1：列方程小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為 40 cm，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約 5 cm，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到 1 m？如果設(shè) x 周后樹苗長(zhǎng)高到 1 m，那么可以得到方程： 2、甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔

5、從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1 km，因此提前 12 min 到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走x km，可以得到方程： 3、根據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至 2023 年 11 月 1 日 0 時(shí)，全國(guó)每 10 萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為 8 930 人，與 2000 年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了 %如果設(shè) 2000 年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每 10 萬(wàn)人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程： 4、某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是 5 850，長(zhǎng)和寬之差為 25 m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為 x m，那么長(zhǎng)為（x + 25

6、） m可以得到方程： 學(xué)習(xí)活動(dòng)二：歸納一元一次方程概念問題：在以上問題所得方程中，你熟悉的方程有： ，它們有什么共同點(diǎn)?歸納概念：在一個(gè)方程中，只含有 未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是 ,未知數(shù)的指數(shù)都是 這樣的方程叫做一元一次方程。典例1：若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值。歸納判斷一元一次方程的條件：只含一個(gè)未知數(shù) 方程中的代數(shù)式是整式 未知數(shù)的指數(shù)是1 一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不為0評(píng)價(jià)2：一元一次方程概念的理解1.在下列方程中：；屬于一元一次方程有 。2.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 。3.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 。4.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則 。學(xué)習(xí)活動(dòng)三：方程的

7、解的定義定義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。典例2：檢驗(yàn)是否為方程的解。評(píng)價(jià)3：判斷某數(shù)值是否為方程的解。1、下列方程中解為的是（ ） B、 C、 D、2、若是關(guān)于的方程的解，則的值為 學(xué)習(xí)活動(dòng)四：課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么重要知識(shí)？ 本節(jié)課你學(xué)到了什么重要數(shù)學(xué)方法？3、你還有什么疑惑，希望在下節(jié)課學(xué)習(xí)到什么知識(shí)？課后提升1、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序號(hào)） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=02、如果=8是一元一次方程，那么m = .3、 是下列方程的解嗎？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x4、a的20加上100等于x . 則可列出方程： .5、某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程 6、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，