初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 基本平面圖形 比較線段的長(zhǎng)短 教案

1、課題：比較線段的長(zhǎng)短教學(xué)目標(biāo)： 一、 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1. 了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)；2能用圓規(guī)、直尺作一條線段等于已知線段；3利用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的大??； 4認(rèn)識(shí)中點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算 二、過(guò)程與方法目標(biāo)： 1.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想比較兩條線段的大小，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)感；2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)： 線段長(zhǎng)短的兩種比較方法；線段中點(diǎn)的概念及表示方法.難點(diǎn) 疊合法比較兩條線段大??；會(huì)畫一條線段等于已知線段.教學(xué)流程：回顧舊知，情景導(dǎo)入同學(xué)們，上

2、節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線，那大家還記得線段的特點(diǎn)嗎線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量長(zhǎng)度。二、講授新知如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)C有很多條路可以走，那么要想盡快到達(dá)目的地，大家會(huì)選擇哪條道路呢？請(qǐng)說(shuō)明理由學(xué)生：AC.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，很容易發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短。我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。活動(dòng)探究1.比較下圖哪棵樹高，哪只筆長(zhǎng)，窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？2.怎么比較兩條線段的長(zhǎng)短？講授新知1.比較兩條線段的長(zhǎng)短方法如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進(jìn)行比較：度量法：用刻度尺測(cè)量他們的長(zhǎng)度，進(jìn)行比較用度量法比較線段大

3、小，其實(shí)就是比較兩個(gè)數(shù)的大小。（從“數(shù)”的角度去比較線段的長(zhǎng)短）疊合法：將其中一條線段移到另一條上去，將其中一個(gè)端點(diǎn)重合在一起進(jìn)行比較。步驟： 將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合 將線段AB沿著線段CD的方向落下若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可記做：AB=CD若端點(diǎn)B落在D內(nèi)，則得到線段AB小于線段CD，可記做：ABCD若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可記做：ABCD 如圖： 線段AB與線段CD相等，記作AB=CD 線段AB大于線段CD，記作ABCD線段AB小于線段CD，記作ABCD2.尺規(guī)作圖法可以將一條線段移到另一條線段上四、實(shí)例講解如圖，已知線段A

4、B，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB。解：作圖步驟如下：（1）作射線 AC（2）用圓規(guī)在射線AC上截取AB= AB線段AB就是所求作的線段講授新知如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。這時(shí)AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）幾何語(yǔ)言：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，做一做在直線l上順次取A,B,C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長(zhǎng)度是多少？解：AB=4cm，BC=3cmAC=7cm又點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)AO=OB=AB-AO = = 即線段OB的長(zhǎng)度是.隨堂練習(xí)1. 判斷:下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象： 上體育課時(shí)，老師檢

5、查隊(duì)伍是不是一條直線，只要看第一個(gè)學(xué)生就可以了； 植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線； 從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有( ) A.B.C.D. 2. 如圖，A，B是公路兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A、 B兩村的距離和最小，試在l上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由作法是：連接AB交L于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車站位置理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短3. 已知線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=，BC=，線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為_cm解：此題有兩種情況：當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，而AC=，BC=，AB=AC+BC=8cm，線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為/ AC+/ BC = / （AC+BC）=4cm當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時(shí)AB=AC-BC， 而AC=，BC=， AB=AC-BC=，線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為/ AC-/ BC = / （AC-BC）=拓展提升1.如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，C,D分別是線段OA,OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松的求得CD=2.他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，原有結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請(qǐng)幫小明畫出圖形并說(shuō)明理由。解：仍然