初中數(shù)學北師大九年級下冊（2023年新編） 圓切線長定理教案

1、切線長定理教案 開江縣任市初級中學 劉倫均一、教學目標：知識目標：進一步理解切線的性質和判定，了解切線長的定義，掌握切線長定理；能力目標：培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，培養(yǎng)學生有條理地、清晰地闡述自己的觀點的能力。情感與態(tài)度目標：了解數(shù)學的價值，對數(shù)學有好奇心與求知欲，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。二、教學重難點教學重點：理解切線長定理。教學難點：應用切線長定理解決問題。三、教學過程 復習提問： 切線的性質，切線的判定方法。觀察、猜想、證明，形成定理 1、提出問題過圓外的一點作圓的切線，可以作出幾條切線？（學生獨立思

2、考，動手去畫 ）2、切線長的定義 OPAB 如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長。 注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量. 觀察 變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系 4、猜想 引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB? (PAPB) 5、證明猜想，形成定理 學生大膽猜想是否正確組織學生分析證明方法關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB 想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結論？ OPAOPB(如圖)等 選一名學生板演證明過程 切線長定理：從

3、圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。 6、若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明. OP垂直平分AB。組織學生分析證明方法，選一名學生板演證明過程應用、歸納、反思 AFOBCED如圖，在RtABC中，C=90，AC=10， BC=24， O是ABC的內切圓，切點分別為D，E， F，求O的半徑. 學生大膽的猜想，用切線長定理來解決這個問題。 AFOBCEDGH例2.四邊形ABCD的各邊分別與O 相切于點 E，F(xiàn)，G，H，由切線長定理大家能得到哪些結論？ 圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的兩組對邊和相等。反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本

4、圖形。鞏固練習1、已知O的半徑為3 cm，點P和圓心O的距離為6 cm.過點P畫O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.2、已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為O上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求PEF的周長。（四）小結 1、歸納本節(jié)的內容 2、歸納基本圖形的結論 3、學習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法（五）作業(yè)布置 教材第96頁習題1、2、3題。四、教學反思 切線長定理是切線內容的延續(xù)，是解決三角形內切圓問題的關鍵。教學過程中要潛移默化地培養(yǎng)學生的數(shù)學知識的歸納能力，教師不要急于給出提示，要堅持以學生為主的教學，多讓學生思考，并說出自己的觀點，以及時糾正學生