初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 圓教案劉志燕確定圓的條件

1、成都七中育才學(xué)?！熬劢箤W(xué)科核心素養(yǎng)的深度教學(xué)”教學(xué)設(shè)計(水井坊校區(qū)）任教學(xué)科： 數(shù) 學(xué)上課教師： 劉 志 燕上課班級：2023屆4班教學(xué)課題：九年級下冊第三章 確定圓的條件（2）一、教材及學(xué)情分析（一）教材分析本節(jié)課是對北師大版九年級下冊圓的知識拓展。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材里，并沒有專門的章節(jié)論述四點(diǎn)共圓問題。但是，作為一種解題方法，它卻有著十分廣泛的應(yīng)用。因此，系統(tǒng)的掌握這一部分基礎(chǔ)知識，對解數(shù)學(xué)題尤其是幾何題，有著重要的意義。探索四點(diǎn)共圓的條件是在學(xué)生學(xué)習(xí)了經(jīng)過一個點(diǎn)的圓、經(jīng)過兩個點(diǎn)的圓、經(jīng)過不在同一直線的三個點(diǎn)的圓、三角形與圓的關(guān)系后，對經(jīng)過任意三點(diǎn)都不在同一直線上的四點(diǎn)共圓的條件的探究，是對前

2、面知識的延伸與拓展；在本章圓周角定理及推論學(xué)習(xí)中，對圓內(nèi)接四邊形概念、四邊形外接圓概念、圓內(nèi)接四邊形部分性質(zhì)已做介紹與研究，在此基礎(chǔ)上，我們再探究四點(diǎn)共圓的判定，完善這類幾何圖形“性質(zhì)判定”的認(rèn)識，是對圓周角的認(rèn)識進(jìn)行復(fù)習(xí)、深入探索；同時，在互逆的邏輯推理中，建構(gòu)起四點(diǎn)共圓的完整的知識框架。這個知識的學(xué)習(xí)，較前面的學(xué)習(xí)更有深度，是對前面所學(xué)圓知識的很好補(bǔ)充，也是對今后學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識的鋪墊。（二）學(xué)情分析本班學(xué)生，在前期學(xué)習(xí)中，積累了一定的本節(jié)課所需的知識準(zhǔn)備，有一定的“觀察猜想證明”的能力，有過類比探索的經(jīng)驗，體驗過轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，但這些知識、方法、數(shù)學(xué)思想的儲備還不夠牢固、靈活，因此，本節(jié)

3、課將通過問題串、合作探究等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，引導(dǎo)在探索過程中形成自我的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。二、教學(xué)目標(biāo)1. 探索并掌握過四邊形四個頂點(diǎn)能作一個圓的條件；2. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想驗證”的過程，發(fā)展幾何直觀能力、邏輯推理能力；3. 體會運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想解決問題，獲得解決問題的經(jīng)驗。三、教學(xué)內(nèi)容探索四點(diǎn)共圓的四個方法。四、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過活動探究四點(diǎn)共圓的條件。難點(diǎn)：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓的證明。教學(xué)設(shè)計（此部分可以表格可以文字）（一）溫故知新引導(dǎo)銜接本節(jié)課所需知識點(diǎn)，為新知識的探究做準(zhǔn)備：1.確定一個

4、圓需要 個條件， 確定圓的位置， 確定圓的大小；2.過平面內(nèi) 的三點(diǎn)可以做 個圓；3.三角形三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個三角形叫做圓的 ，這個圓叫做三角形的 ，這個圓的圓心是這個三角形三邊 交點(diǎn)，叫做三角形的 ；4.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：（1）對角 ；（2）任一外角等于它的 . （設(shè)計意圖：通過回顧圓內(nèi)接三角形的知識，形成探索過點(diǎn)做圓的基本方法，為探索過四點(diǎn)做圓提供類比思路；通過回顧圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，鞏固這個圖形的直觀感受，并為探索與之互逆的判定方法做鋪墊。）（二）合作探究猜想：過任意四邊形的四個頂點(diǎn)可以做一個圓嗎？舉例說明？（設(shè)計意圖：通過作圖，感受四個點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)將問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)與原的位

5、置關(guān)系的探究上。）思考1.當(dāng)四邊形滿足什么條件時，四個頂點(diǎn)可以共圓？生成預(yù)設(shè)1：根據(jù)圓的定義，四個點(diǎn)到一定點(diǎn)等距，這四點(diǎn)共圓；追問：圓心、半徑如何確定呢？生成預(yù)設(shè)2：根據(jù)性質(zhì)與判定通常具有互逆性，猜想，對角互補(bǔ)的四邊形，四點(diǎn)共圓。追問：你能證明這個結(jié)論的存在性嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出題設(shè)、結(jié)論，以便進(jìn)行論證。引導(dǎo)學(xué)生從過三點(diǎn)可以確定一個圓后，探究第四點(diǎn)是否在圓上即可，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用反證法進(jìn)行論證。已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC180，BD180求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓 生成預(yù)設(shè)3：根據(jù)性質(zhì)，我們還可以得到，一個外角等于內(nèi)對角，四點(diǎn)共圓。（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課核心，學(xué)

6、生在觀察猜想驗證的過程中，逐一探索出三個判定方法。這個過程，要引導(dǎo)學(xué)生體會探究問題的過程與方法，培養(yǎng)類比思想、轉(zhuǎn)化思想、推理能力，將復(fù)雜問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的意識，在幾何語言的書寫中，培養(yǎng)符號意識，在嚴(yán)格的推理論證中，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）思考2. 你能利用ADB=ACB來得到A、B、C、D四點(diǎn)共圓嗎？已知：ADB=ACB求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓通過論證，得出判定方法4：兩個三角形有公共邊，且同側(cè)所對的角相等，兩個三角形所在的四個頂點(diǎn)共圓. （設(shè)計意圖：“張角相等，四點(diǎn)共圓”這個判定，在幾何問題中應(yīng)用廣泛，通過論證，讓學(xué)生知其然，還要之其所以然，明白張角相等的本質(zhì)是同弧所對的圓周角相等。）探究

7、小結(jié)：（1）四點(diǎn)共圓的判定方法：四邊形四個頂點(diǎn)到一定點(diǎn)等距，則四點(diǎn)共圓（即四邊形任意三邊中垂線交于一點(diǎn)）；四邊形對角互補(bǔ)，四邊形四頂點(diǎn)共圓；四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，四邊形四頂點(diǎn)共圓；兩個三角形有公共邊，且同側(cè)所對的角相等，兩個三角形所在的四個頂點(diǎn)共圓（張角相等，四點(diǎn)共圓）.（2）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形任一外角等于它的內(nèi)對角；圓內(nèi)接四邊形，兩條對角線與任意三邊形成的同側(cè)共邊的兩個三角形中，張角相等（四點(diǎn)共圓，張角相等）. （設(shè)計意圖：將所學(xué)知識進(jìn)行整理、歸納，形成知識系統(tǒng)，讓學(xué)生形成整體建構(gòu)，并感受性質(zhì)與判定的互逆性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、建構(gòu)能力。）（三）基

8、礎(chǔ)通關(guān)1.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角BOD160，DCE 2.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，四個頂點(diǎn)一定共圓的有 個圖形.3.如圖2，銳角ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個點(diǎn)中，能組成四點(diǎn)共圓的有 組.4.如圖3，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上（不與BC重合），連接AD，以AD為邊，在AD右側(cè)作ADE，DE交AC于點(diǎn)F，若ADEABC，求證：A、D、C、E四點(diǎn)共圓. （圖1） （圖2） （圖3）（設(shè)計意圖：對基本知識點(diǎn)進(jìn)行初步運(yùn)用，查看反饋效果，同時對知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固，了解學(xué)生掌握的情況，以調(diào)控后面的教學(xué)節(jié)奏和引導(dǎo)程度。）（四）典例講解

9、例1.四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在CD的延長線上，且APBD求證：PDBCABAD例2.如圖，在ABC中， CAB=45， CBA=30，CDAB，DEAC，DFBC.(1)證明：A、E、F、B 四點(diǎn)共圓;(2)求 EF：AB 的值.（設(shè)計意圖：分別在有圓與無圓的條件下，介紹四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與判定的運(yùn)用。）（五）綜合運(yùn)用1.（2023錦江一診A7）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P在上則BPC（）A35B40C45D502.（2023錦江一診B27選用1、2問）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且始終保持AEBF，連接AF，CE相交于點(diǎn)P過點(diǎn)A作直線m

10、BC，過點(diǎn)C作直線nAB，直線m，n相交于點(diǎn)D，連接PD交AC于點(diǎn)G（1）求APC的大??；（2）求證：APDEAC；（設(shè)計意圖：學(xué)生近期將要進(jìn)行一診學(xué)習(xí)監(jiān)測，分析區(qū)一診卷，其中，兩個題目與本知識相關(guān)，給學(xué)生一個考題展示，讓學(xué)生對本知識點(diǎn)引起高度關(guān)注，在問題解決中力求做到靈活運(yùn)用）課堂小結(jié) 學(xué)生梳理小結(jié)，得到相關(guān)知識點(diǎn)：1.相關(guān)概念2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3.四點(diǎn)共圓的判定方法（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在回顧中形成系統(tǒng)的知識框架，建構(gòu)知識樹，并主動內(nèi)化到已有知識結(jié)構(gòu)中。）作業(yè)設(shè)計1.必做：金典訓(xùn)練P149-150頁2.提升選做：如圖，若定長線段BC的兩個端點(diǎn)分別在MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合）

11、上滑動，當(dāng)MAN60，BC2時，分別作BPAM，CPAN，交點(diǎn)為P，試探索在整個滑動過程中，P、A兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請說明理由本設(shè)計的特色或基于學(xué)科核心素養(yǎng)培育（深度學(xué)習(xí)）的突破點(diǎn)本內(nèi)容作為知識拓展課，具有很強(qiáng)的靈活性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，通過一系列探究互動過程，分層鋪設(shè)問題串，進(jìn)行難點(diǎn)突破，整個知識在學(xué)生自主“觀察猜想驗證”的過程中自然生成，使知識的收獲具有深度，并形成個性知識建構(gòu)。在探究學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，滲透分類討論、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。九、教學(xué)反思 通過本節(jié)課的備課與教學(xué)，我受益匪淺，感受頗多：1.每一個學(xué)生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。這一堂課我為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體，并有效探索到本節(jié)課知識點(diǎn)，在