初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)（2023年修訂） 因式分解因式分解 教案

1、四川大學(xué)附屬中學(xué)新城分校教學(xué)設(shè)計(jì)授課題目因式分解授課類(lèi)型新授課授課教師授課科目數(shù)學(xué)課 時(shí)1課時(shí)授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)從因數(shù)分解到因式分解的過(guò)程，類(lèi)比得出因式分解的概念.2.通過(guò)幾何圖形解釋因式分解的意義，會(huì)根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.3.感受因式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考與語(yǔ)言表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)理解因式分解的意義，準(zhǔn)確地辨析整式乘法與因式分解這兩個(gè)變形.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)因式分解與整式乘法關(guān)系的理解.教學(xué)方法自主探究小組合作問(wèn)題導(dǎo)學(xué)分享教學(xué)教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】問(wèn)題：龍山公園有許多漂亮的花壇，其中有一塊（如圖所示），你能用不同的方法求出花壇的面積嗎

2、？ ma+na 或 a（m+n）.知識(shí)點(diǎn)一：因式分解的定義1.想一想：能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流所以,能被100整除. 小明是這樣做的：（1）小明在判斷能否被100整除時(shí)是怎么做的？ 提公因式（2）還能被哪些正整數(shù)整除？98,99歸納：解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是：把一個(gè)數(shù)式化成了 幾個(gè)數(shù)的積 的形式.【即學(xué)即練】1.你能?chē)L試把化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？a3-a=aa2-1=a(a+1)(a-1)2.觀(guān)察下面拼圖過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式 ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+x+x+1=(x+1)2【整理提煉】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 積的形式，這種變形叫做因式分解因式分解也可稱(chēng)為

3、 分解因式 .知識(shí)點(diǎn)二: 因式分解與整式乘法的關(guān)系計(jì)算下列各式：（1）m2-16；（2） y2-6y+9 _；（3） 3x2-3x _；（4）_ma+mb+mc_.根據(jù)左側(cè)算式填空：（1）（ m+4 ）（ m-4 ）（2）（ y+3 ）（ y-3 ）（3）（ 3x ）（ x-1 ）（4）（ m ）（ a+b+c ）幾個(gè)整式的積 一個(gè)多項(xiàng)式 【整理提煉】因式分解與整式乘法的關(guān)系是 互為逆運(yùn)算 .【即學(xué)即練】下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ (1) 是 (2) 不是(3) 不是 (4) 是(5) 不是 (6) 不是強(qiáng)調(diào)：因式分解結(jié)果中不能含有分式。【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 從左到右的變形是 整式乘

4、法 . 從左到右的變形是 因式分解 .2. 下列從左到右的變形，哪些是因式分解？ （1） 不是 （2） 不是 （3） 是 （4） 不是（5） 不是 （6） 是3.（1）若多項(xiàng)式可分解為 ，則的值為 -4 .（2）若多項(xiàng)式可分解為 ，則的值為 32 ，的值為 12 .4. 可以被10和20之間某兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)解：232-1=216+1216-1 =216+128+128-1=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）所以它能被17和15整除。學(xué)生利用3分鐘課前預(yù)習(xí)時(shí)間，將題目做完。思考問(wèn)題1，小組內(nèi)交流討論3分鐘，并派一名代表說(shuō)說(shuō)討論結(jié)果。獨(dú)做即學(xué)即練，教師訂正答案，學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

5、。獨(dú)思獨(dú)做完成8個(gè)算式，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出因式分解與整式乘法的關(guān)系。獨(dú)思獨(dú)做完成即學(xué)即練。學(xué)生獨(dú)立完成當(dāng)堂檢測(cè)，老師下臺(tái)觀(guān)察學(xué)生做題情況，給出指導(dǎo)；如果在學(xué)生自己自行不能解決的情況下，在進(jìn)行引導(dǎo)和提示。引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)式子的不同，引出今天的課題-因式分解。引導(dǎo)學(xué)生分析993-99= 9910098 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之處，歸納出因式分解的定義。第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫(xiě)成了幾個(gè)固式的積的形式，它們之間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系通過(guò)練習(xí)再次熟練掌握因式分解的定義。本節(jié)課從伊始時(shí)，探究因式分解的定義。通過(guò)練習(xí)題的不斷鞏固，