初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)《反比例函數(shù)的應用》教學設計

1、反比例函數(shù)的應用教學設計 一、內容和內容解析1、內容：反比例函數(shù)的應用是北師大版九年級上冊第六章第三節(jié)的內容，是在前面學習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質的基礎上的一節(jié)應用課.2、內容解析: 本節(jié)課通過對實際問題中兩個變量之間函數(shù)關系的分析，從而建立反比例函數(shù)模型并求解在此過程中，學生通過數(shù)學閱讀提取信息，利用信息進行數(shù)學抽象和恰當?shù)耐评斫?shù)學模型，從而增強學生的數(shù)學模型應用意識為后續(xù)二次函數(shù)的學習奠定相應基礎在模型應用過程中，處處滲透了數(shù)形結合的思想，從而更好的發(fā)展學生的幾何直觀本課教學重點：用反比例函數(shù)的知識來解決實際問題二、目標與目標解析1、教學目標： 經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之

2、間的關系、建立反比例函數(shù)模型，進一步體會模型思想，發(fā)展數(shù)學模型的應用意識能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題，進一步體會數(shù)形結合的思想，發(fā)展幾何直觀2、目標解析：通過對實際問題中變量之間的關系的分析和應用使學生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實際中應用十分廣泛的數(shù)學模型，使學生掌握生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可轉化為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法 通過教師的點撥歸納使學生能初步養(yǎng)成自己提出或構建數(shù)學模型的能力；提高綜合運用函數(shù)、方程、不等式知識和利用數(shù)學數(shù)形結合的思想解決實際問題的能力三、教學問題診斷學生已經(jīng)有了一次函數(shù)應用的數(shù)學建模經(jīng)驗，對數(shù)形結合思想有了初步的了解，但是由于對方法的內化

3、不夠，對實際問題中大量的閱讀內容，以及復雜的數(shù)量關系，學生有可能會在從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立反比例模型產(chǎn)生困難本課教學難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立函數(shù)模型.四、教學支持條件分析：學生在八年級上冊已經(jīng)學習了一次函數(shù)的應用的相關知識，有了一定的數(shù)學建模經(jīng)驗，能夠用一次函數(shù)的模型解決一些簡單的實際問題。在本章，學生又學習了反比例函數(shù)圖象及性質的相關知識，能夠利用數(shù)形結合等方法解決一些反比例函數(shù)相關問題在教法上，本節(jié)課采用我?！?+1”教學策略，即通過學生自主學習，老師點撥歸納、學生自檢互評以及拓展遷移四個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)生生之間和師生之間的互動，讓學生學習更主動，學習內容生成更主觀在

4、學法上，突出學生自主學習，小組合作交流討論五、教學過程設計：1、創(chuàng)境引思學生觀看美國總統(tǒng)特朗普訪華時檢閱我國三軍儀仗隊的視頻，特朗普稱贊我國三軍儀仗隊是一只高水準的隊伍。這支隊伍根據(jù)儀式的不同，所站的隊形也不一樣。除開7個指揮外，儀仗隊所站的列數(shù)（X）和所站的排數(shù)（Y）之間有以下表格中的對應關系：X6812Y241812（1）已知y與x的關系是一次函數(shù)和反比例函數(shù)中的一種，請你求出y與x的函數(shù)關系式。（2）這支儀仗隊共有多少名士兵？（3）從視頻中我們看到，閱兵時儀仗隊是4列，請問閱兵的隊伍共站了幾排？【設計意圖】通過情境激發(fā)學生的學習動機和興趣,分析情境中的變量關系，為建模搭建橋梁，引入課題.

5、2、自檢互評，學以致用特朗普的車隊從機場去故宮要通過長度約為4千米的長安街。已知車隊的最高速度為千米每分鐘。設其速度為 v千米每分鐘，通過時間為t分鐘。（1）請你求出t與v的函數(shù)關系式。（2）當速度為千米每分鐘時，求通過的時間。（3）為安全起見，通過時間不能超過5分鐘，速度最少為多少？【設計意圖】發(fā)展學生的幾何直觀，滲透數(shù)形結合的思想.3、拓展遷移反比例函數(shù)在生活中的應用無處不在，例如特朗普的專車中原有水的溫度為20，通電開機后，飲水機自動開始加熱此過程中水溫y（）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關系，當加熱到100時自動停止加熱，隨后水溫開始下降此過程中水溫y（）與開機時間x（分）成反比例關系

6、，當水溫降至20時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0 x8時，求水溫y（）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式；（2）求圖中t的值；（3）最適合人體飲用的水溫是40-60，請問開機后最快幾分鐘后飲用最佳？（4）在飲水機通電開機50分鐘后，飲水機內此時的水溫適合飲用嗎，為什么？【設計意圖】培養(yǎng)學生的運算能力，增強學生的模型意識.通過圖像平移，周期函數(shù)模型等方法解決問題，對本節(jié)課知識進行遷移訓練.進一步滲透數(shù)形結合的思想，發(fā)展學生的幾何直觀.4、點撥歸納，整理反思你學會了什么？你有那些好的經(jīng)驗？師生共議：對實際問題中兩個變量的積為定值時，建立反

7、比例函數(shù)模型并求解建模思想、數(shù)形結合思想 【設計意圖】引導學生梳理本節(jié)課的知識要點、思想方法和研究”套路”，培養(yǎng)學生良好的學習習慣5、目標檢測設計：必做：課本P159問題解決2 選做：特朗普訪華重頭戲：兩天，創(chuàng)造2535億美元偉大的訂單！其中，摩拜單車與美國陶氏化學簽諒解備忘錄，達成全面戰(zhàn)略合作伙伴關系：摩拜單車與陶氏將繼續(xù)通過技術創(chuàng)新和模式創(chuàng)新，將更多的新材料和解決方案應用在摩拜單車產(chǎn)品服務中。已知摩拜單車2023年7月開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：月份78910投入技改資金x（萬元）34產(chǎn)品成本y（百元/件）64（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2023年11月已投入技改資金5萬元預計生產(chǎn)成本每件比2023年7月降低多少元？若打算在2023年11月把