向量法解立體幾何中的探索性問(wèn)題與翻折問(wèn)題課件

1、向量法解立體幾何中的探索性問(wèn)題與翻折問(wèn)題向量法解立體幾何中的探索性問(wèn)題與翻折問(wèn)題1、如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,ABC=600,PA面ABCD,PA=AC=a，PB=PD= ,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF/平面AEC?證明你的結(jié)論。FEPADCB1、如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,ABC=60解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。FEPADCB解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。FEPADCBFEPADCB小結(jié)：若用傳統(tǒng)的幾何證明的方法求這類(lèi)探索性問(wèn)題，需要猜測(cè)、尋找適合條件的點(diǎn)，然后證明，思維上造成困難。而用空間向

2、量只要設(shè)出變量 ，就可利用向量運(yùn)算解決很久以來(lái)的學(xué)生的難點(diǎn)和困惑。FEPADCB小結(jié)：若用傳統(tǒng)的幾何證明的方法求這類(lèi)探索性問(wèn)題2、如圖,已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，S在底面上的射影O 落在正方形ABCD內(nèi)，且O 到AB、AD的距離分別為2，1（1）求證：ABSC是定值（2）已知P是SC的中點(diǎn)，且SO=3，問(wèn)在棱SA上是否存在一點(diǎn)Q，使異面直線OP與BQ所成角為900？若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出AQ的長(zhǎng)。OSDCABQP2、如圖,已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，S（1）證明：在SDC內(nèi)，作SECD交CD于E，連接OE，因?yàn)镾O平面ABCD， 所以SOCD

3、CD平面SOE，CD OE，所以O(shè)E/AD，所以DE=1，CE=3ABSC=12（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AD的直線為x 軸,平行于AB的直線為y 軸, OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz。OSDCABQPE（1）證明：在SDC內(nèi)，作SECD交CD于E，連接OE，OSDCABQP則A（2，-1，0）B（2，3，0）C（-2，3，0），S（0，0，3），P（-1，3/2，3/2）設(shè)Q（x，y，z），則存在t，使AQ=tAS（X-2，Y+1，Z）=t（-2，1，3）得：P（-2t+2，t-1，3t）OPBQ=8t-6=0t=3/4，Q（1/2，-1/4，9/4）AQ=3/4|A

4、S|=314/4OSDCABQP則A（2，-1，0）B（2，3，0）C（-23、如圖,在正四棱柱ABCD-ABCD中,P是側(cè)棱AA上任意一點(diǎn)，（1）不論P(yáng)在側(cè)棱上任何位置，是否總有BDCP？說(shuō)明你的理由；DCA BBACDP（2）若CC=AB，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得異面直線CP與AB所成的角比異面直線AC與BP所成的角大？并說(shuō)明理由。3、如圖,在正四棱柱ABCD-ABCD中,P是側(cè)棱A解:建立空間直角坐標(biāo)系,A(0,0,0),P(O,O,Z),B(1,0,0),D(0,1,0)PC=(1,1,-z),BD=(-1,1,0),PCBD=0解:建立空間直角坐標(biāo)系,A(0,0,0),P(O,O,Z

5、),（3）若CC=2AB，則當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)棱AA上何處時(shí)，CP在平面BAC上的射影是 B CA的平分線？DCA BBACDP（3）若CC=2AB，則當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)棱AA上何處時(shí)，CP在4、如圖,直三棱柱ABC-ABC中,CC=CB=CA=2,ACCB,D、E分別為棱CC、BC的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)B到平面ACCA的距離；（2）求二面角B-AD-A的大?。唬?）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF平面ABD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由。EACABCBFD4、如圖,直三棱柱ABC-ABC中,CC=CB=CA5、如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AA=AD=1,AB1,點(diǎn)E為棱AB上的動(dòng)

6、點(diǎn),有一只小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn)C,所爬的最短路程為 ,(1)求AB的長(zhǎng)度;(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)E,使得二面角D-EC-D的大小為450?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。DDCABACBE5、如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AA=AD6、如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA底面ABCD，若邊BC上存在異于B、C的一點(diǎn)P，使得PSPD，（1）求a的最大值；（2）當(dāng)a取得最大值時(shí)，求異面直線AP與SD所成角的大??；（3）當(dāng)a取得最大值時(shí)，求平面SCD的一個(gè)單位法向量n0及點(diǎn)P到平面SCD的距離。PSDCABa=16、如圖所示

7、，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a，ADABCDABCD7如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD中，P是側(cè)棱CC上的一點(diǎn)，CP=m。（）試確定m，使直線AP與平面BDDB所成角的正切值為 ；（）在線段AC上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，DQ在平面APD上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論。ABCDABCD7如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD 圖形的展開(kāi)與翻折問(wèn)題就是一個(gè)由抽象到直觀,由直觀到抽象的過(guò)程.在歷年高考中以圖形的展開(kāi)與折疊作為命題對(duì)象時(shí)常出現(xiàn),因此,關(guān)注圖形的展開(kāi)與折疊問(wèn)題是非常必要的. 把一個(gè)平面圖形按某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的

8、變化，這就是翻折問(wèn)題。 圖形的展開(kāi)與翻折問(wèn)題就是一個(gè)由抽象到直觀,由直ABCDEFAEFP(B,C,D)例題分析:ABCDEFAEFP(B,C,D)例題分析:AEFP(B,C,D)MAEFP(B,C,D)M (1)先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過(guò)程中不變，哪些已發(fā)生變化， (2)將不變的條件集中到立方體圖形中，將問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論明朗化的立幾問(wèn)題。小結(jié)：求解翻折問(wèn)題的基本方法： (1)先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)ABCDABCDHABCDABCDHABCDHABCDABCDHABCDABCDABCDHABCDABCDHADBCABCDXYZADBCABCDX

9、YZ分析: (1) 建系,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB、OC所在直線為X軸、Y軸、Z軸，則有A (3,0,0 ) , B (0,3,0) , C (0,1, ), O1(0,0, ) 從而xABCDyz分析: (1) 建系,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB、OC所在直向量法解立體幾何中的探索性問(wèn)題與翻折問(wèn)題 1. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，BMED；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DMBN以上四個(gè)命題中正確的序號(hào)是 ( ) (A)、 (B)、 (C)、 (D)、D強(qiáng)化練習(xí): 1. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方 2.如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，如將DAE和C

10、BE沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合,記A與B重合后的點(diǎn)為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為_(kāi).ABCDE30ECDPF(A、B) 2.如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，如將D小結(jié): 1.要解決好折疊和展開(kāi)這類(lèi)問(wèn)題需要較強(qiáng)的空間想象能力，并明確以下兩點(diǎn)： (1)折疊前、后的平面圖與立體圖中各個(gè)元素間大小和位置關(guān)系，哪些發(fā)生變化，哪些不變 一般情況下，原圖中的一部分仍在同一個(gè)半平面內(nèi)，與組成這部分圖形的元素保持著原有的數(shù)量及位置關(guān)系，抓住這些不變量和不變關(guān)系是解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵 (2).根據(jù)不變量及有關(guān)定理、公式進(jìn)行推理或計(jì)算 2.本節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想.小結(jié): 1.要解決好折疊和展開(kāi)這類(lèi)問(wèn)題需要較強(qiáng)的空 練習(xí)：如圖，正三角形AB