2022年電大微積分初步復(fù)習(xí)題及答案

1、微積分初步復(fù)習(xí)試題一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)的定義域是若，則2 曲線在點(diǎn)處的切線方程是0微分方程的特解為 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)當(dāng)（ C ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A0 B1 C D下列結(jié)論中（ C ）正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. C在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). D函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.下列等式中正確的是（D）A . B. C. D. 微分方程的階數(shù)為（B）A. 2； B. 3； C. 4； D. 5三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分

2、）計(jì)算極限原式設(shè)，求. 計(jì)算不定積分= 計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 且，說(shuō)明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)， 一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)，則 當(dāng)0時(shí)，為無(wú)窮小量.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(1) = 微分方程的特解為 . 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)的定義域是（C）A BC D 曲線在處切線的斜率是（D ） A B C D下列結(jié)論正確的有（ B ） A若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn)

3、 Bx0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) D使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)下列無(wú)窮積分收斂的是（A）A B C D 微分方程的階數(shù)為（D）A. 1；B. 2；C. 3； D. 4三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）計(jì)算極限設(shè)，求. 計(jì)算不定積分= 計(jì)算定積分四、應(yīng)用題（本題16分） 用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有所以 令，得， 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，

4、且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小. 此時(shí)的費(fèi)用為 （元） 一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)，則 1曲線在點(diǎn)處的切線方程是若，則 微分方程的階數(shù)為 5 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（D）A非奇非偶函數(shù)B既奇又偶函數(shù)C偶函數(shù) D奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是（ C ）.A B C D下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（ B） A B C D 設(shè)，則（ C ） A. B. C. D. 下列微分方程中，（A ）是線性微分方程 A B C D 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）計(jì)算極限原式 設(shè)，求. 計(jì)算不定積分= 計(jì)算定積分 四、應(yīng)用題（

5、本題16分） 欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 因?yàn)閱?wèn)題存在最小值，且駐點(diǎn)唯一，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即當(dāng)，時(shí)用料最省. 一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)，則若函數(shù),在處連續(xù)，則2 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 微分方程的階數(shù)為 4 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ A ）.A B C D 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( D )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可，但 若，則（ C ）. A. B. C. D. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）計(jì)算極限原式設(shè)，求 . 計(jì)算不定積分解：= 計(jì)算定積分解：四、應(yīng)用題（本題16分） 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使