2022-2023學(xué)年河南省商丘市大候聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市大候聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（ ）A6天 B7天 C8天 D9天參考答案：C3. 已知等差數(shù)列an中，a5+a7=sinxdx，則a4+2a

2、6+a8的值為（）A8B6C4D2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：a5+a7=sinxdx=2=2a6，解得a6=1利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+2a6+a8=4a6=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 在下列直線中，與非零向量垂直的直線是A. B. C. D. 參考答案：A略5. 若直線與直線垂直，則的值是（）A.或 B.或 C.或 D.或1參考答案：B6. 若xlog521，則函數(shù)f（x）=4x2x+13的最小值

3、為（）A4B3C1D0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件求得xlog25，令t=2x（t），即有y=t22t3，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值解：xlog521，即為xlog25，2x，令t=2x（t），即有y=t22t3=（t1）24，當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，取得最小值4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7. 已知雙曲線 ，過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線 于A、B兩點(diǎn)，若 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率e等于A. 2 B. C D. 參考答

4、案：D略8. 定義在R上的奇函數(shù)則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 ( ) A B C D參考答案：B9. 已知且則的值是 （ ）A. B. C.5 D.7參考答案：A略10. 已知角的終邊與單位圓交于,則等于（ ）A B C D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：12. 已知，與的夾角為60，則_參考答案： 【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|2-|=即可得解.【詳解】因?yàn)?2，=3，、的夾角為60，所以=23=3，所以|2-|=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義

5、，向量的模的定義，求向量的模的方法13. 等比數(shù)列中，公比，若，則的值為 參考答案：1614. 等差數(shù)列中，已知，則_參考答案：1007略15. 已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足2，則 參考答案：略16. A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若AB=B，求實(shí)數(shù)a組的集合的子集有多少個(gè)？參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先通過解二次不等式化簡(jiǎn)集合A，對(duì)集合B分類討論，利用已知條件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定義寫出其所有子集【解答】解：1）當(dāng)B=?即a=0時(shí)適合條件B?AA=02）當(dāng)B?時(shí)A=3，5，B= 由 =3，或 =5 得

6、a=或a=也適合條件B?A綜上所述所有滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為0，0，所有子集為?，0， ， ，0，0， ，0，共8個(gè)故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的運(yùn)算、集合間的相互關(guān)系，解題時(shí)要熟練掌握基本概念屬基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ； ； ； 其中為m函數(shù)的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且平面BED平面ABCD，.（1）求證：平面平面；（2）求證：；（3）求直線AE與平面CD

7、E所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：四邊形為菱形，平面，平面，平面，同理，平面，平面平面.（2）證明：連結(jié)，四邊形為菱形，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面，.（3）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，平面，平面，平面，因此為直線與平面所成的角，所以直線與平面所成角的正弦值為.19. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。() 若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（II）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。參考答案：()由已知，且，即 2分橢圓方程為 3分 由與聯(lián)立，消去得 5分所求弦長(zhǎng) 6分（）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，

8、0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q（）由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4），故得，所以得Q的坐標(biāo)為（3，-2） 8分設(shè)，則且， 兩式相減得 10分故直線MN的方程為，即 12分20. （本小題滿分10分） 選修4-1 幾何證明選講 如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點(diǎn)，交，的交點(diǎn)分別為，且為中點(diǎn)。（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作圓的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）見解析；（2）2（1）由題意知為圓的直徑，則又為中點(diǎn)，2分由，知，則，即4分（2）四點(diǎn)共圓，所以，又為的切線，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割線定理，得，解得10分21. 某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每

9、月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351（1）設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當(dāng)時(shí)，比較 與的大小關(guān)系（2）將4月份的日送

10、餐量的頻率視為日送餐量的概率（）計(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）（）請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由參考答案：（1）見解析；（2） （）見解析（）見解析【分析】（1）由 （300，600，得，由此通過作差能比較當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系（2）（）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望和（），美團(tuán)外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元，餓了么外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元3720元，由此求出小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)（300，400時(shí)，當(dāng)（400，600時(shí)，故當(dāng)（300，400時(shí)， 當(dāng)（400，600時(shí)，（2）（）送餐量 的分布列為X131416171820P送餐量的分布列為Y111314151618P則，（），美團(tuán)外賣配送員，估計(jì)月薪平均元，餓了么外賣配送員，估計(jì)月薪平均為元3720元，故小王應(yīng)選擇做餓了么外賣配送員