2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市趙家寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市趙家寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則 ( )A B C D 參考答案：D略2. ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（A） （B） （C） （D） 參考答案：B解析：長(zhǎng)方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為 因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為2 取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為3. 下列命題中，真命題的是( )A.，0B.，C.“”的充

2、要條件是“”D.“”是“”的充分條件參考答案：D4. 若全集U1，0，1，2，PxZ | x2 -x-20，則(A) 0,1 (B) 0，-1 (C) -1，2 (D) -1，0，2參考答案：C5. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意,都有成立，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A6. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A、B、C、D、參考答案：D7. 有關(guān)下列命題的說法正確的是 A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x1”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D.命題“若x=y,則sinx=s

3、iny”的逆否命題為真命題參考答案：D若x2=1,則x=1”的否命題為,則，即A錯(cuò)誤。若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以B錯(cuò)誤。xR,使得x2+x+10的否定是xR,均有，所以C錯(cuò)誤。命題若x=y,則sinx=siny正確，所以若x=y,則sinx=siny的逆否命題也正確，所以選D.8. 已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A(2，2) B2，2 C1，3 D(1，3)參考答案：A略9. 要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 (A)沿x軸向左平移個(gè)單位 （B)沿x向右平移個(gè)單位(C)沿x軸向左平移個(gè)單位 （D)沿x向右平移個(gè)單位參考

4、答案：B,根據(jù)函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應(yīng)該將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位. 10. 若全集，則等于（ ）ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算. A1【答案解析】D 解析：全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，MN=1，2，3，4，則（?UM）（?UN）=?U（MN）=5，6故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)M，N，以及全集U，確定出所求集合即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_ 參考答案：12. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則A=_ .參考答案：13. 若關(guān)于x的不等式|

5、x|+|x1|xa|對(duì)?xR恒成立，則a的取值范圍是參考答案：（0，1）考點(diǎn)： 絕對(duì)值三角不等式 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實(shí)線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍解答： 解：令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實(shí)線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，故有0a1，故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地

6、醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知，且滿足，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有_人參考答案：255【分析】由可得n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)，可得，利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案【詳解】由于，所以得n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，所以構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以故答案為?55【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無(wú)法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法15. 已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：，若點(diǎn)到點(diǎn)的變化關(guān)系為：，則等于 參

7、考答案：略16. 已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_.參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。由圖知：目標(biāo)函數(shù)線在點(diǎn)B處取得最大值，為17. 設(shè)則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；（）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小.參考答案：（) 當(dāng)時(shí)，；（) .【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系，空間向量解決線面位置關(guān)系，空間角的求法. G5 G10 G11解析：（)取邊中

8、點(diǎn)為底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，連接， 是邊的中點(diǎn) ，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系 ，則有 ，設(shè)，則， 若，則有， 可得 即當(dāng)時(shí)，. （) 當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：，設(shè)平面的一個(gè)法向量 令，得 ， 設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角 【思路點(diǎn)撥】取邊中點(diǎn)為，可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系，利用空間向量求解. 19. 已知，函數(shù).（）求函數(shù)零點(diǎn)；（）若的三內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且,求的取值范圍.參考答案：（I）利用向量夾角公式，代入已知，化簡(jiǎn)后可得.令，由此解得.（II）由（1）可得，由此求得.利用正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)可求得取值范圍為.解答

9、：（）由條件可知:所以函數(shù)零點(diǎn)滿足,得, （）由正弦定理得由（），而，得，又，得代入上式化簡(jiǎn)得：又在中，有，則有即：.說明：本題考查向量的運(yùn)算，以及利用正弦定理解三角形.20. 已知函數(shù)（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（2）設(shè)G（x）=xf（x）lnx2x，證明參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，以及f（2），運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，可得切線的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，判斷G（x）的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可得存在唯一x0（1，2），使，即，構(gòu)造，（1x

10、2），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證【解答】解：（1），且，所以切線方程，即（2）證明：由G（x）=xf（x）lnx2x（x0），所以G（x）在（0，+）為增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）=e30，所以存在唯一x0（1，2），使，即，且當(dāng)x（0，x0）時(shí)，G（x）0，G（x）為減函數(shù)，x（x0，+）時(shí)G（x）0，G（x）為增函數(shù)，所以，x0（1，2），記，（1x2），所以H（x）在（1，2）上為減函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 每一個(gè)大于2的自然數(shù)n都可以表示為若干個(gè)兩兩不

11、等的正整數(shù)之和記這些相加數(shù)個(gè)數(shù)的最大值為A(n)，求A(n)參考答案：解析：對(duì)任意自然數(shù)n(n3)，存在自然數(shù)m，使1)之和，所以A(n)m22. 已知函數(shù)f（x）=|xa|x+3|，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（）若當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）4，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x+1|x+3|1，對(duì)x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（）依題意知，|xa|x+7，由此得a7且a2x+7，當(dāng)x0，3時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x+1|x+3|1當(dāng)x3時(shí)，不等式化為（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；當(dāng)3x1時(shí)，不等式化為（