2022-2023學(xué)年河北省石家莊市皆山慈濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市皆山慈濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在上的圖象大致為參考答案：C略2. 已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,原點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)H6 解析：如圖，由題知OCCF，ODDF且，COF=，又OC=a，OF=c，故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可先求得COF利用OF和OC，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率3. 某服裝加工廠某月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共4000件，

2、為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）2300樣本容量（件）230由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（ ） A 80 B 800 C90 D900參考答案：B略4. 下列判斷錯誤的是()Aa，b，m為實(shí)數(shù)，則“am2bm2”是“ab”的充分不必要條件B對于命題：，命題，則為：，均有C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C5. 若向量，則下列結(jié)論正確的是( )A B. C D參

3、考答案：C6. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（） 參考答案：D因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.7. 已知命題，命題，則命題p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 設(shè), ，.，是數(shù)列1，2,2017的一個排列，觀察如圖所示的程序框圖，則輸出的F的值為 A. 2015B. 2016C.2017 D. 2018參考答案：D9. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在

4、一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略10. 下列結(jié)論正確的有集合，集合，A與B是同一個集合；集合與集合是同一個集合；由，這些數(shù)組成的集合有5個元素；集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為 參考答案：等比數(shù)列首項(xiàng)為,第二項(xiàng)為,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以,所以,其前n項(xiàng)和為,時,為.12. 已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是 參考答案：3613. 設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個對稱中心；直線是函

5、數(shù)圖象的一條對稱軸；函數(shù)的最小正周期是；將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是 。參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x1)2y24，P為圓C上一點(diǎn)若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動時，使得APB恒為60，則圓M的方程為 參考答案：，聯(lián)想圓的定義知：點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，又，則，故圓M：考點(diǎn)：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線和圓的位置關(guān)系【答案】【解析】15. 若直線y=kx與曲線y=x+ex相切，則k= 參考答案：1e【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出y=x+ex的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜

6、率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x0+ex0，y=（x+ex）=1ex，切線斜率k=1ex0，又點(diǎn)（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=kx0，即x0+ex0=（1ex0）x0，解得x0=1，k=1e故答案為：1e【點(diǎn)評】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題16. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：略17. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且三棱柱的體積為，則球O的表面積為參考答案：7【考點(diǎn)】LG：球的體積和表

7、面積【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，由棱柱的體積公式得到三棱柱的底面邊長，可得球的半徑，由球的表面積求出球的表面積【解答】解：如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則三棱柱的體積為， =，a=設(shè)球的半徑為r，上底面所在圓的半徑為a=1，且球心O到上底面中心H的距離OH=，r=，球O的表面積為4r2=7故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)F（0，），直線l：y=-

8、，點(diǎn)N為l上一動點(diǎn)，過N作直線l1ll2為NF的中垂線，l1與l2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（）若E為曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作曲線C的切線交直線l于點(diǎn)Q，問在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由參考答案：19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線E的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線E的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線分別交曲線C、曲線E于點(diǎn)A，B，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線，曲線；（2）.【分析】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程

9、；由可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)方程求出的坐標(biāo)，再求的面積及其最大值.【詳解】(1)由消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為.由，可得，則，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，其中，則.要使得面積的最大，則.，.當(dāng)，即時，的面積取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.20. 2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為，賠錢的概率是；乙股票賺錢的概率為，賠錢的概率為對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元（）

10、求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；（）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率（）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：p=（）用X萬元表示袁先生2016年上半年

11、同時投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為9，0，2，11，P（X=9）=，P（X=0）=，P（X=2）=，P（X=11）=，X的分布列為：X90211PE（X）=21. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），且（）求?的值；（）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時x的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】（）依題意，可得，又，從而可求?的值；（）由（）得，利用正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)f（x）的最大值，及取最大值時x的值【解答】解：（） 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），所以，又，所以（）由（）得，所以 f（x）max=3，此時由22. 已知函數(shù)()當(dāng)時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時,求證：參考答案：（）詳見解析；（）詳見解析.【分析】()求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可()將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為