2022-2023學年河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.2

2、. 函數(shù)定義域是（ ）A. B. 且C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)定義域的基本要求得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 且函數(shù)的定義域為：且本題正確選項：【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.3. 函數(shù)的極大值為6，那么等于 （ ）A.6 B.0 C.5D.1參考答案：A4. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（）A2B3C6D8參考答案：C【考點】橢圓的標準方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【分析】先求出左焦點坐標F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)

3、量積的運算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案【解答】解：由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)點P（x0，y0），則有，解得，因為，所以=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=2，因為2x02，所以當x0=2時，取得最大值，故選C【點評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力5. 已知，則的解析式是 （ ） 參考答案：C6. 橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為則點的位置 （ ） A.必在圓內(nèi) B.必在圓上 C.必在圓外 D.以上三種情況都有可能參考答案：C略7. 將參加

4、夏令營的600名學生編號為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽取的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9參考答案：B略8. 在中，（ ）A可以確定為正數(shù) B、可以確定為負數(shù) C、可以確定為0 D、無法確定參考答案：B9. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90 x，下列判斷正確的是（）A勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B

5、勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元參考答案：C【考點】線性回歸方程【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，這里的值是平均增加90元【解答】解：回歸直線方程為，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，故選C【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A(1,1）B(0,1C1,+)D(

6、,-1)(0,1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點M（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是 參考答案：2x+y12=0或2x5y=0【考點】直線的斜截式方程 【專題】計算題【分析】當直線過原點時，可設(shè)方程為y=kx，當直線不過原點時，可設(shè)方程為，分別代入點M（5，2），可得k和a的值，進而可得方程【解答】解：當直線過原點時，可設(shè)方程為y=kx，代入點M（5，2），可得k=，故方程為y=x，即2x5y=0；當直線不過原點時，可設(shè)方程為，代入點M（5，2），可得a=6，故方程為，即2x+y12=0；故所求方程為：2x+y12=0或2x

7、5y=0，故答案為：2x+y12=0或2x5y=0【點評】本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題12. 若函數(shù),則 參考答案：e13. 過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為_ 參考答案：1:3:514. 參考答案：（0.5，1）15. 三角形面積(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)受其啟發(fā)，請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：_.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長) 參考答案：略16. 已知點P是橢圓（ab0，xy0）上的動點，F(xiàn)1（c，0）、F2（c，0）為橢圓對左、右

8、焦點，O為坐標原點，若M是F1PF2的角平分線上的一點，且F1MMP，則|OM|的取值范圍是 參考答案：（0，c）【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】如圖所示M是F1PF2的角平分線上的一點，且F1MMP，可得點M是底邊F1N的中點又點O是線段F1F2的中點，|OM|=|PF1|=|PN|，可得F2NMF2F1N，可得|F1F2|F2N|，即可得出【解答】解：如圖所示M是F1PF2的角平分線上的一點，且F1MMP，點M是底邊F1N的中點，又點O是線段F1F2的中點，|OM|=，|PF1|=|PN|，F(xiàn)2NMF2F1N，|F1F2|F2N|，0

9、|OM|=c則|OM|的取值范圍是（0，c）故答案為：（0，c）【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N（0, ），若P（2）=0.023，則P（-22）= 參考答案：0.954略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（1）（為參數(shù)）； （2）（t為參數(shù)）參考答案：【考點】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程【分析】（1）由消掉參數(shù)即可確定它表示什么曲線；（2）

10、由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線【解答】解：（1），+=cos2+sin2=1，即+=1，表示焦點在x軸，長軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得： =，整理得4x+3y4=0表示斜率為且經(jīng)過（1，0）的直線19. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x3?ex，若函數(shù)g（x）在x3，2上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)

11、的單調(diào)區(qū)間；（3）問題等價于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，當x=時，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有極大值有極小值所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，）和（1，+）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1） （3）函數(shù)g（x）=（x2x+c）ex，有g(shù)（x）=（x23x+c1）ex，因為函數(shù)在區(qū)間x3，2上單調(diào)遞增，等價于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，

12、解得c11，所以c的取值范圍是：c1120. 已知圓C過點，N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P（2，0）的直線垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由參考答案：略21. 已知ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD的方程為2x3y+6=0，且SABC=7，求點A的坐標參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點的距離公式，算出|BC|=2，結(jié)合SABC=7得到點A到BC的距離等于，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可得直線BC方程為y3=（x+2）化簡，得BC邊所在直線方程為x+2y4=0；（2）由題意，得|BC|=2，SABC=|BC|?h=7，解之得h=，由點到直線的距離公式，得 =，化簡得m+2n=11或m+2n=3，或，解得m=3，n=4或m=3，n=0，故A（3，4）或（3，