2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九龍勒功中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市九龍勒功中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓C： =1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，則C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形，由此能求出離心率e【解答】解：如圖所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余

2、弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用2. 已知向量滿足，則（ ）A0 B1 C2 D.Com 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算；模的運(yùn)算.【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)橄蛄繚M足，所以，故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.3

3、. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A或 B或 C D參考答案：D4. 復(fù)數(shù)的值是（）A. B. 1C. D. i參考答案：A試題分析：=-1，故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，直接按代數(shù)公式展開。5. 設(shè)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為 （ ） A1 B C D參考答案：D略6. 是 ( ) （A）虛數(shù) （B）純虛數(shù) （C）1 （D）-1 參考答案：D略7. 若圓C：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓C所作的切線長(zhǎng)的最小值是（ ）A2 B3 C4 D參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)

4、，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因?yàn)椋?，故本題選C.9. 若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (,4B. 4,+)C. (,4)D. (4,+)參考答案：A【分析】由已知條件推導(dǎo)出，令利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有恒成立問題向最值靠攏，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.10. 等差數(shù)列an中

5、，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A15B30C31D64參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值【解答】解：方法一：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，方法二：數(shù)列an是等差數(shù)列，ap+aq=am+an，即p+q=m+na7+a9=a4+a12a12=15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列

6、的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=kx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】把函數(shù)f（x）=kx有且只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程k=有且只有一根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由f（x）=kx=0，得=kx，x0，k=，令g（x）=，則g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，當(dāng)x2或x0時(shí)，g（x

7、）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當(dāng)x0，時(shí)，g（x）（0，+），函數(shù)f（x）=kx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，0k，故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，是中檔題13. 函數(shù)y=x3x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)小于0，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間【解答】解：y=3x22x1，令y0，解得：x1，故答案為：（，1）

8、【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題14. 若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案： 2,6略15. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=1目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值是1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用

9、目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法16. 已知空間四點(diǎn)共面，則= 參考答案： 17. 設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2xy=0距離為所求，代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案【解答】解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑善鋷缀我饬x為點(diǎn)A（1，0）到直線2xy=0距離，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d=，則區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值等于

10、 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中， 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程； 設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由參考答案：解：設(shè)，依題意知代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的

11、方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得略19. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義求出最小值為，由的解集不是空集，可得.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)，不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，所以綜上所述，（2）因?yàn)榍业慕饧皇强占?，所以，即的取值范圍是點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；

12、通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20. （本小題滿分12分）已知全集，集合，（）求； （）若，求的取值范圍參考答案：（）全集，. 2分又4分6分（）， ，12分21. 已知函數(shù) f（x）=ex（exa）a2x（1）討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2x

13、aexa2=（2ex+a）（exa），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在（ln（），+）上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)a

14、=0時(shí)，f（x）=e2x0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，綜上所述a的取值范圍為22. 在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD的中點(diǎn)（1）求證：CF平面ADE（2）求二面角EADA的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系【分析】（1）分別以DA，DC，DD為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)后，進(jìn)而求出直線CF的方向向量和平面ADE的法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量垂直后，進(jìn)而得到CF平面ADE（2）結(jié)合正方體的幾何特征，可得是面AAD的法向量，結(jié)合（1）中平面AD