高二文科數(shù)學教案

1、 高二文科數(shù)學教案 進步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于苦痛不會轉(zhuǎn)變什么。一起看看高二文科數(shù)學教案!歡迎查閱! 高二文科數(shù)學教案1 預習課本P103105，思索并完成以下問題 (1)怎樣定義向量的數(shù)量積?向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎? (2)向量b在a方向上的投影怎么計算?數(shù)量積的幾何意義是什么? (3)向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些? (4)向量數(shù)量積的運算律有哪些? 新知初探 1.向量的數(shù)量積的定義 (1)兩個非零向量的數(shù)量積： 已知條件向量a，b是非零向量，它們的夾角為 定義a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)是數(shù)量|a|b|cos 記法ab=|a|b|cos (2)零向量與任一向

2、量的數(shù)量積： 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積均為0. 點睛(1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值來打算. (2)兩個向量的數(shù)量積記作ab，千萬不能寫成ab的形式. 2.向量的數(shù)量積的幾何意義 (1)投影的概念： 向量b在a的方向上的投影為|b|cos. 向量a在b的方向上的投影為|a|cos. (2)數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積. 點睛(1)b在a方向上的投影為|b|cos(是a與b的夾角)，也可以寫成ab|a|. (2)投影是一個數(shù)量，不是向量，其值可為正，

3、可為負，也可為零. 3.向量數(shù)量積的性質(zhì) 設a與b都是非零向量，為a與b的夾角. (1)abab=0. (2)當a與b同向時，ab=|a|b|， 當a與b反向時，ab=-|a|b|. (3)aa=|a|2或|a|=aa=a2. (4)cos=ab|a|b|. (5)|ab|a|b|. 點睛對于性質(zhì)(1)，可以用來解決有關垂直的問題，即若要證明某兩個向量垂直，只需判定它們的數(shù)量積為0;若兩個非零向量的數(shù)量積為0，則它們相互垂直. 4.向量數(shù)量積的運算律 (1)ab=ba(交換律). (2)(a)b=(ab)=a(b)(結(jié)合律). (3)(a+b)c=ac+bc(安排律). 點睛(1)向量的數(shù)量積

4、不滿意消去律：若a，b，c均為非零向量，且ac=bc，但得不到a=b. (2)(ab)ca(bc)，由于ab，bc是數(shù)量積，是實數(shù)，不是向量，所以(ab)c與向量c共線，a(bc)與向量a共線，因此，(ab)c=a(bc)在一般狀況下不成立. 小試身手 1.推斷下列命題是否正確.(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)兩個向量的數(shù)量積仍舊是向量.() (2)若ab=bc，則肯定有a=c.() (3)若a，b反向，則ab=-|a|b|.() (4)若ab=0，則ab.() 答案：(1)(2)(3)(4) 2.若|a|=2，|b|=12，a與b的夾角為60，則ab=() A.2B.12 C.1D.1

5、4 答案：B 3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)15b=-36，則a與b的夾角為() A.60B.120 C.135D.150 答案：B 4.已知a，b的夾角為，|a|=2，|b|=3. (1)若=135，則ab=_; (2)若ab，則ab=_; (3)若ab，則ab=_. 答案：(1)-32(2)6或-6(3)0 高二文科數(shù)學教案2 新知初探 平面對量共線的坐標表示 前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b0 結(jié)論當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b0)共線 點睛(1)平面對量共線的坐標表示還可以寫成x1x2=y1y2(x20，y20)，即兩個不平行于坐

6、標軸的共線向量的對應坐標成比例; (2)當a0，b=0時，ab，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0ab. 小試身手 1.推斷下列命題是否正確.(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若ab，則必有x1y2=x2y1.() (2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.() 答案：(1)(2) 2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是() A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10) 答案：C 3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若ab，則x等于() A.-

7、12B.12C.-2D.2 答案：D 4.已知向量a=(-2,3)，ba，向量b的起點為A(1,2)，終點B在x軸上，則點B的坐標為_. 答案：73，0 向量共線的判定 典例(1)已知向量a=(1,2)，b=(，1)，若(a+2b)(2a-2b)，則的值等于() A.12B.13C.1D.2 (2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).推斷與是否共線?假如共線，它們的方向相同還是相反? 解析(1)法一：a+2b=(1,2)+2(，1)=(1+2，4)，2a-2b=2(1,2)-2(，1)=(2-2，2)，由(a+2b)(2a-2b)可得2(1+2)-4(2-2)=0，解

8、得=12. 法二：假設a，b不共線，則由(a+2b)(2a-2b)可得a+2b=(2a-2b)，從而1=2，2=-2，方程組明顯無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)(2a-2b)沖突，從而假設不成立，故應有a，b共線，所以1=21，即=12. 答案A (2)解=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)， (-2)(-6)-34=0，共線. 又=-2，方向相反. 綜上，與共線且方向相反. 向量共線的判定方法 (1)利用向量共線定理，由a=b(b0)推出ab. (2)利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解. 活學活用 已知a=(

9、1,2)，b=(-3,2)，當k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反? 解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)， a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)， 若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0， 解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向. k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反. 三點共線問題 典例(1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點共線; (2)設向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當k為何值

10、時，A，B，C三點 共線? 解(1)證明：=-=(4,8)， =-=(6,12)， =32，即與共線. 又與有公共點A，A，B，C三點共線. (2)若A，B，C三點共線，則，共線， =-=(4-k，-7)， =-=(10-k，k-12)， (4-k)(k-12)+7(10-k)=0. 解得k=-2或k=11. 高二文科數(shù)學教案3 教學目標 (1)使同學了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域; (2)了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及解等基本概念; (3)了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡潔的實際問題;

11、(4)培育同學觀看、聯(lián)想以及作圖的力量，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高同學“建模”和解決實際問題的力量; (5)結(jié)合教學內(nèi)容，培育同學學習數(shù)學的愛好和“用數(shù)學”的意識，激勵同學勇于創(chuàng)新. 教學建議 一、學問結(jié)構(gòu) 教科書首先通過一個詳細問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域.再通過一個詳細實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法-圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用. 二、重點、難點分析 本小節(jié)的重點是二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域. 對同學來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較生疏、抽象的概念，按高二同學現(xiàn)有的學問和認知水平難以透徹理解，

12、因此學習二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次： (1)二元一次不等式表示平面區(qū)域.首先通過建立新舊學問的聯(lián)系，自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)全部點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線. (2)二元一次不等式組表示平面區(qū)域.在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.這是同學對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學建模方法解決實際問題的基礎. 難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答. 對很多同學來說，從

13、抽象到的化歸并不比從詳細到抽象遇到的問題少，同學解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模.所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導同學依據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出解作為突破這個難點的關鍵. 對同學而言解決應用問題的障礙主要有三類：不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系;不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學模型;孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機幫助教學，從而將實際問題鮮活直觀地呈現(xiàn)在同學面前，以利于理解;分

14、析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題.另外，利用計算機可以較快地關心同學把握查找整點解的方法. 三、教法建議 (1)對同學來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較生疏的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使同學對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊學問的聯(lián)系，以便自然地給出概念 (2)建議將本節(jié)新課講授分為五步(思索、嘗試、猜想、證明、歸納)來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要同學對舊學問把握較好，完全有可能由同學主動去探求新知，得出結(jié)論. (3)要舉幾個典型例題，特殊是似是而非的例子，對理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的含義是非常必要的. (4)建議通過本節(jié)教學著重培育同學把握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”討論“形”，但同時也用“形”去討論“數(shù)”，這對培育同學觀看、聯(lián)想、猜想、歸納等數(shù)學力量是大有好處的. (5)對作業(yè)、思索題、討論性題的建議：作業(yè)主要訓練同學規(guī)范的解題步驟和作圖力量;思索題主要供學有余力的同學課后完成;討論性題綜合性較大，主要用于拓寬同學的思維. (6)若實際問題要求的解是整數(shù)解