復數加減法及幾何意義

1、復數加減法及幾何意義第1頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二請你談談對復數的理解與思考.知識回顧第2頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二知識回顧1、復數的概念：形如_的數叫做復數，a，b分別叫做它的_。2、復數Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i 相等的充要條件是_。a1=a2，b1=b2a+bi(a，bR)實部和虛部 復數z = a+bi(a、bR)實數小數a (b=0)有理數無理數分數正分數負分數零無限不循環(huán)小數虛數a+bi (b0)3、復數的幾何意義是什么？第3頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二復數z=a+bi直角坐標

2、系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bix軸-實軸y軸-虛軸 建立了平面直角坐標系來表示復數的平面-復數平面 (簡稱復平面)（數）（形）3、復數的幾何意義是什么？第4頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二xOz=a+biyZ (a,b)對應平面向量 的模| |，即復數 z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。| z | = 4、復數的絕對值(復數的模)的幾何意義是什么？第5頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二思考：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？ (2)這些復數對應的點在復平面上構

3、成怎樣的圖形？ 第6頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二xyO設z=x+yi(x,yR)滿足|z|=5(zC)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？5555圖形:以原點為圓心,5為半徑的圓上第7頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二5xyO設z=x+yi(x,yR)滿足3|z|5(zC)的復數z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55553333圖形:以原點為圓心, 半徑3至5的圓環(huán)內猜想：第8頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二探討、兩個復數：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 設問1、回憶:是否學習過

4、某些復數的加減運算？能否用復數形式表達?若能，從復數的概念角度如何解釋？ 問題探索 實數2與3的和有235寫成復數形式為z1=2+0i,z2=3+0i顯然，此時式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5第9頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二探討、兩個復數：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 問題探索設問2、復數還有其它特殊情形嗎？是什么？對這類復數的加法，你有什么想法？舉例說明。 純虛數2i與3i的和是多少呢? 即 z1=0+2i ，z2=0+3i 猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i。 第10頁，共30頁，2022年，5月20

5、日，13點24分，星期二歸納、類比 對一般的兩個復數相加有什么猜想，即z1=a1+b1i， z2=a2+b2i ，z1+z2=？ 猜想歸納（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復數的加法法則：點評:（1）復數的加法運算法則是一種規(guī)定。當b=0， d=0時與實數加法法則保持一致。 （2）兩個復數的和仍然是一個復數。對于復數的加法可以推廣到多個復數相加的情形。第11頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二點評：實數加法運算的交換律、結合律在復數集C中依然成立。問題探索設問3、復數的加法滿足交換律，結合律嗎？即:對于任意的 ,有則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b

6、2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i證：設Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)第12頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二類比猜想設問4、類比復數的加法法則,你認為復數有減法嗎?復數的減法法則如何呢？復數的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的復數x+yi 叫做復數a+bi減去復數c+di的差，記作（a+bi）（c+di）（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i點評：根據復數相等的定義，我們可以得出復數的減法法則，且知兩個復數的差是唯一確定的復數。復數

7、的減法法則：第13頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二歸納:復數可以求和差，虛實各自相加減。歸納總結一、復數加法與減法的運算法則第14頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二例1、計算(23i )+(-83i) (34i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .例題講解點評：復數可以求和差，虛實各自相加減第15頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二練習:計算下列各式 (2+4i)+(3-4i) (-3+2i)-(-3-2i) (4-i)+3i 5(3+2i) (34i)+(2+i

8、)(15i) (2i)(2+3i)+4i學以致用第16頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二復數z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi二、復數加法與減法運算的幾何意義?由此出發(fā)探討復數加法的幾何意義第17頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復數加法運算的幾何意義?問題探索結論：復數的加法可以按照向量的加法來進行,復數的和對應向量的和。 第18頁，共30頁，20

9、22年，5月20日，13點24分，星期二xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復數減法運算的幾何意義?問題探索結論：復數的差Z2Z 1 與連接兩個向量終點并指向被減數的向量對應.第19頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二二、復數加法與減法運算的幾何意義xyZ 1Z 2 Z 0(1)xyZ 1Z 2 0(2) 復數的和對應向量的和 復數的差對應向量的差歸納總結第20頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二練習、如圖的向量 對應復數z，試作出下列運算的結果對應的向量 xyoz幾何意義運用第21頁，共30頁，2

10、022年，5月20日，13點24分，星期二例3 已知 求向量 對應的復數.變式1 已知復平面內一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應復數是 -3+2i, 0, 2+i ，求點C對應的復數.幾何意義運用第22頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二變式1 已知復平面內一平行四邊形AOBC頂點A,O,B對應復數是 -3+2i, 0, 2+i ，求點C對應的復數.解:復數-3+2i ,2+i,0對應點A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖. 點C對應的復數是-1+3i 在平行四邊形 AOBC中,xyA 0CB幾何意義運用第23頁，共30頁，2022年，5月20日，13點2

11、4分，星期二第四個頂點對應的復數是6+4i，-4+6i，-2-i變式 已知復平面內一平行四邊形ABC三個頂點對應復數是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四個對應的復數.Xy第24頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數z2z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復數減法運算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1 ,Z2的距離轉化推廣第25頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二復平面內兩點間距離xyZ 1Z 2 0設Z = a+ bi , =c+di 它們在復平面內分別對應于點Z1 ,Z2 1Z 2復平面內兩點距離就是對應兩個復數的差的模轉化推廣第26頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知復數z對應點A,說明下列各式所表示的幾何意義.點A到點(1,2)的距離點A到點(1, 2)的距離第27頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二(3)|z1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)的距離點A到點(0, 2)的距離第28頁，共30頁，2022年，5月20日，13點24分，星期二復數加減復平面的點坐標運算一一對應一一對應一一