企業(yè)管理第十六章 隨機(jī)決策分析方法

1、第十六章章 隨機(jī)機(jī)性決策策分析方方法人們?cè)谌杖粘Ｉ罨詈凸ぷ髯髦薪?jīng)常常會(huì)遇到到一些與與隨機(jī)因因素有關(guān)關(guān)、后果果不確定定，而又又必須做做出判斷斷和決定定的問題題.這類類問題稱稱為隨機(jī)機(jī)性決策策問題.任任何一個(gè)個(gè)隨機(jī)性性決策問問題都包包含兩個(gè)個(gè)方面的的內(nèi)容，即決策策人所采采取的行行動(dòng)方案案（簡(jiǎn)稱稱決策）和和問題的的自然狀狀態(tài)（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱狀態(tài)態(tài)），而而且具有有兩個(gè)基基本特點(diǎn)點(diǎn)：后果果的不確確定性和和后果的的效用.所謂后后果的不不確定性性，主要要是由于于問題的的隨機(jī)性性，使得得問會(huì)出出現(xiàn)什么么狀態(tài)是是不確定定的，所所以對(duì)策策人做出出的某種種決策以以后會(huì)出出現(xiàn)什么么后果也也是不確確定的.而效用用是后果果價(jià)值

2、的的量化，由于不不確定性性，無論論決策人人采用什什么策略略，都可可能會(huì)遇遇到事先先不能完完全預(yù)料料的后果果，這要要承擔(dān)一一定的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，不不同的決決策人對(duì)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的態(tài)度度會(huì)不同同.因而而，同樣樣的后果果對(duì)不同同的策略略人產(chǎn)生生的效用用也會(huì)不不同.即即使在沒沒有風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的情況況下，不不同的決決策人對(duì)對(duì)待各種種后果也也有不同同的偏好好，為此此，在進(jìn)進(jìn)行定量量分析之之前，就就應(yīng)該確確定出所所有后果果的效用用.只有有這樣，人們才才能比較較各種策策略的優(yōu)優(yōu)劣，根根據(jù)自己己的喜好好來選擇擇最佳的的決策方方案.在決策策分析中中，后果果的不確確定性和和對(duì)于后后果賦予予的效用用是兩個(gè)個(gè)關(guān)鍵性性的問題題.為此此，對(duì)

3、于于狀態(tài)的的不確定定性主要要用主觀觀概率來來表示，而后果果的效用用則用效效用理論論來研究究.16.11 隨機(jī)機(jī)性決策策問題的的基本概概念16.11.1 主觀概概率隨機(jī)性決決策問題題的后果果的不確確定性，主要是是由狀態(tài)態(tài)的不確確定性所所引起的的.狀態(tài)態(tài)的不確確定性，往往不不能通過過在相同同條件下下的大量量重復(fù)試試驗(yàn)來確確定其概概率分布布（此稱稱客觀概概率）是是有區(qū)別別的.主觀概概率是決決策人進(jìn)進(jìn)行決策策分析的的依據(jù)，雖然他他與客觀觀概率有有本質(zhì)的的區(qū)別，但在定定義概率率方面有有不同之之處，同同樣遵循循客觀概概率應(yīng)該該遵循的的若干假假設(shè)、公公理和性性質(zhì)等，因此，適用于于客觀概概率的所所有的邏邏輯推

4、理理方法均均適用于于主觀概概率.這這里僅給給出主觀觀概率所所服從的的基本假假設(shè)（或或稱公理理系統(tǒng)）：（1）設(shè)設(shè)為一非非空集合合，其元元素可以以是某種種試驗(yàn)或或觀察的的結(jié)果,也可以以是自然然的狀態(tài)態(tài).將這這些元素素記作抽抽象的點(diǎn)點(diǎn),因而有有（2）設(shè)設(shè)F是中中的一些些子集AA所構(gòu)成成的集合合,F滿足足下列條條件:1）2）如果,則;3）如果可可列多個(gè)個(gè),則它們們的并集集.（3）設(shè)是定定義在上上的實(shí)值值集函數(shù)數(shù),如果它它滿足下下列條件件,就稱為為上的(主觀或或客觀)概率測(cè)測(cè)度,或簡(jiǎn)稱稱概率,這些條條件是1）對(duì)于每每個(gè),有2）3）如果可可列多個(gè)個(gè),，則這里稱點(diǎn)點(diǎn)為基本本事件,中的集集稱為事事件,是全體體

5、事件的的集合,稱為事事件的(主觀或或客觀)概率,三元總總體稱為為(主觀或或客觀)概率空空間.設(shè)定主觀觀概率的的方法主主要有:主觀先先驗(yàn)分布布法、無無信息先先驗(yàn)分布布法、極極大熵(極大平平均信息息量)先驗(yàn)分分布法和和利用過過去數(shù)據(jù)據(jù)設(shè)定先先驗(yàn)分布布法等.效用函數(shù)數(shù)在隨機(jī)性性決策問問題中,后果的的不確定定性是有有狀態(tài)的的不確定定性引起起的.所以，在研究究后果的的效用時(shí)時(shí)要充分分考慮后后果的不不確定性性.設(shè)決策人人在選擇擇某一行行動(dòng)時(shí),決策問問題可能能的個(gè)后后果為后后果可能能發(fā)生的的概率分分別是且且用表示所所有后果果的概率率分布,并記則稱稱為展望望.所有有展望構(gòu)構(gòu)成的集集合記為為,可以驗(yàn)驗(yàn)證關(guān)于于凸

6、線性性組合是是封閉的的,即如果果而且則有有.對(duì)于任任意兩個(gè)個(gè)展望,都存在在一定的的優(yōu)先關(guān)關(guān)系,即即對(duì)于決決策人可可以認(rèn)為為優(yōu)于,或或與無差異異，或不不優(yōu)于三三種情況況,將這這三種關(guān)關(guān)系分別別記為和和.這種種優(yōu)先關(guān)關(guān)系反映映了決策策人對(duì)各各種后果果的偏好好程度.定義116.11 設(shè)設(shè)是定義義在展望望上的實(shí)實(shí)值函數(shù)數(shù),且滿滿足（1）它它和在上上的優(yōu)先先關(guān)系一一致,即即如果對(duì)對(duì)于所有有，有當(dāng)且僅僅當(dāng);（2）它它在上是是線性的的,即如如果，而且則那么稱是是定義在在展望上上的效用用函數(shù).如果,則就是是表示以以概率選選擇的期期望效用用.效用用是決策策人在有有風(fēng)險(xiǎn)的的情況下下對(duì)后果果的偏好好的量化化,因此此

7、,其中中包含有有決策人人對(duì)于一一個(gè)不確確定事件件可能冒冒風(fēng)險(xiǎn)的的態(tài)度,又稱這這種效用用為基數(shù)數(shù)效用.如果所所研究的的事件是是確定的的事件,并不受受自然狀狀態(tài)的影影響,類類似地可可以定義義一個(gè)效效用來表表示決策策人對(duì)確確定事件件的各種種后果的的偏好程程度.對(duì)對(duì)于這類類事件,決策人人無需承承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn),相應(yīng)應(yīng)的效用用與基數(shù)數(shù)效用有有所不同同,在此此稱之為為序數(shù)效效用.定義166.2 設(shè)為為所有確確定事件件的后果果的集合合,是定定義在上上的實(shí)值值函數(shù),如果對(duì)對(duì)于任意意的有,當(dāng)且且僅當(dāng),則稱是是定義在在上的序數(shù)效效用函數(shù)數(shù).基數(shù)效效用和序序數(shù)效用用的主要要區(qū)別是是:基數(shù)數(shù)效用在在正線性性變換下下是唯一一

8、的,而而序數(shù)效效用在保保序變換換下是唯唯一的.正線性性變換:.保序變變換：,對(duì)任意意為嚴(yán)格格的單調(diào)調(diào)增加函函數(shù). MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equaatioon CChappterr 1 Secctioon 11 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT 16.2 效用函函數(shù)理論論16.22.1 效用用與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的關(guān)系系 實(shí)際中中很多的的決策問問題都涉涉及經(jīng)濟(jì)濟(jì)效益，對(duì)于這這類問題題，在后后果不確確定的情情況下，決策人

9、人的決策策往往是是效益和和風(fēng)險(xiǎn)并并存，但但對(duì)不同同的決策策人對(duì)待待風(fēng)險(xiǎn)的的態(tài)度一一般是不不同的，通?？煽煞譃槿N態(tài)度度，即厭厭惡型、中立型型和喜好好型.假設(shè)決策策人面對(duì)對(duì)一種風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的情情況有11/2的的機(jī)會(huì)得得不到任任何盈利利，也有有1/22的機(jī)會(huì)會(huì)盈利元元，即他他的期望望盈利為為元.如果果決策人人認(rèn)為冒冒此風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的期望望盈利只只等價(jià)于于比它低低的不冒冒風(fēng)險(xiǎn)的的盈利，則對(duì)待待風(fēng)險(xiǎn)的的態(tài)度為為厭惡型型的.否則對(duì)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的態(tài)度度為喜好好型的.如果決決策人認(rèn)認(rèn)為這和和不冒任任何風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的另一一行為盈盈利元等等價(jià)，則則對(duì)待風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)態(tài)度是中中立型的的.這三種種不同的的態(tài)度可可以反映映在效用用函數(shù)上上

10、就是凹凹（上凸凸）函數(shù)數(shù)，線性性函數(shù)和和凸（下下凸）函函數(shù).如如圖166-1.(a)(b)(c)圖16-1 三種不不同的效效用函數(shù)數(shù)曲線由圖166-1（a）是是風(fēng)險(xiǎn)厭厭惡型的的效用函函數(shù)，即即有；由圖166-1（b）是是風(fēng)險(xiǎn)中中立型的的效用函函數(shù)，即即有；由圖166-1（c）是是風(fēng)險(xiǎn)喜喜好型的的效用函函數(shù)，即即有；實(shí)際中，很多的的情況效效用函數(shù)數(shù)的曲線線呈型，即在后后果的范范圍內(nèi)，決策人人對(duì)待風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)態(tài)度往往往會(huì)從厭厭惡風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)改變?yōu)闉橄埠蔑L(fēng)風(fēng)險(xiǎn).如如圖166-2.圖16-2（aa）反映映了決策策人的財(cái)財(cái)產(chǎn)從小小到大，對(duì)待風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)態(tài)度從喜喜好到厭厭惡的改改變.圖圖16-2（bb）反映映了決策

11、策人的財(cái)財(cái)產(chǎn)隨著著從損失失到盈利利的增加加，對(duì)待待風(fēng)險(xiǎn)的的態(tài)度會(huì)會(huì)從喜好好到厭惡惡的變化化.這是是最常用用的效用用函數(shù).u(x)aoxoxu(x)(a)(b)圖16-2 兩類S型效用函數(shù)曲線損失函數(shù)數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)函數(shù)有的時(shí)候候不要效效用函數(shù)數(shù)，而是是用損失失函數(shù)來來做決策策分析.記損失失函數(shù)為為，它表表時(shí)示一一個(gè)決策策問題當(dāng)當(dāng)狀態(tài)為為，決策策人的行行動(dòng)為時(shí)時(shí)所產(chǎn)生生的后果果使決策策人所受受的損失失.損失失函數(shù)可可以為正正，也可可以為負(fù)負(fù)，它反反映決策策人獲得得的利益益，后果果效用越越大，則則損失越越小.由由此可以以用效用用函數(shù)來來定義損損失函數(shù)數(shù)，即令令實(shí)際中，在有些些問題上上為了使使損失函函數(shù)總

12、是是為非負(fù)負(fù)的，也也可以定定義損失失函數(shù)為為在效用理理論中，我們說說明了期期望效用用能夠合合理的表表示在風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)情況況下決策策人的偏偏好，因因此，期期望損失失也必然然是決策策人在風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)情況況下遭受受損失的的一個(gè)正正確測(cè)度度.16.22.3 隨機(jī)機(jī)函數(shù)與與效用函函數(shù)隨機(jī)決策策分析是是在一定定的條件件下，用用期望效效用來表表示一個(gè)個(gè)隨機(jī)事事件效用用的一種種方法.在有價(jià)價(jià)證券問問題的研研究中，又提出出另外一一種在一一定的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)情況況下制定定決策的的方法，稱為隨隨機(jī)優(yōu)勢(shì)勢(shì)法.假設(shè)問題題的效用用函數(shù)為為，其自自變量表表示財(cái)富富（為一一隨機(jī)變變量）。實(shí)際中中的問題題總是有有，且在上有界界，對(duì)于于這種效效用函

13、數(shù)數(shù)可以分分為以下下幾類：遞增效用用函數(shù) 實(shí)際中，一般要要求財(cái)富富的效用用函數(shù)是是的非遞遞減函數(shù)數(shù)，即意意味著當(dāng)當(dāng)財(cái)富增增加時(shí)，它它的效用用總不會(huì)會(huì)減少.通常是是隨著的的增加是是嚴(yán)格遞遞增的，而且是是有界的的.為此，我們假假設(shè)：對(duì)于任意意，當(dāng)時(shí)有有；在上連續(xù)續(xù)，且有有界，即即存在使使；在上一次次可微，且在內(nèi)內(nèi)有. 記此類類效用函函數(shù)為，即這中類型型的效用用函數(shù)僅僅能反映映出財(cái)富富與風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的關(guān)系系，但不不能反映映出決策策人對(duì)待待風(fēng)險(xiǎn)的的態(tài)度.因此中既既可包含含厭惡的的效用函函數(shù)，也也可包含含喜好風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中立立的效用用函數(shù).為此，還可以以進(jìn)一步步分類.遞增的凹凹效用函函數(shù)這種效用用函數(shù)是是遞

14、增的的，故設(shè)設(shè)，而且且是嚴(yán)格格凹的，即在上具有有二階連續(xù)有有界的導(dǎo)導(dǎo)數(shù).記記為實(shí)際中常常用的類類函數(shù)有有冪函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)：指數(shù)函數(shù)數(shù)：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)和效用用函數(shù)的的關(guān)系，當(dāng)存在在，且時(shí)時(shí)，定義義對(duì)待風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度度的局部部測(cè)度為為即是效用用函數(shù)的的曲率測(cè)測(cè)度，可可以證明明：如果果，則決決策人的的財(cái)產(chǎn)為為時(shí)，他他是厭惡惡風(fēng)險(xiǎn)的的.如果果，則決決策人的的財(cái)產(chǎn)時(shí)時(shí)，他是是風(fēng)險(xiǎn)中中立的.如果，則則決策人人財(cái)產(chǎn)為為時(shí)，他他是追求求風(fēng)險(xiǎn)的的，而且且愈大，他愈厭厭惡（或或追求）風(fēng)險(xiǎn).遞增的厭厭惡風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的效用用函數(shù)實(shí)際中，多數(shù)決決策人對(duì)對(duì)小額盈盈虧的態(tài)態(tài)度是隨隨著財(cái)富富的積累累而變化化的，他他們的財(cái)財(cái)富積累累愈多，

15、對(duì)對(duì)小額盈盈虧所冒冒風(fēng)險(xiǎn)的的厭惡程程度愈小小.因此此，我們們假設(shè)是是的非遞遞增的函函數(shù)，則則可以得得到一類類效用函函數(shù)，記記為即是的一一個(gè)子類類. 由于于當(dāng)時(shí)，是非遞遞增的。要使，即則故因此此，類函數(shù)數(shù)存在的的必要條條件是但但不是充充分條件件.上面給出出了適應(yīng)應(yīng)于不同同情況的的效用函函數(shù)的基基本形式式，實(shí)際際中需要要依據(jù)具具體問題題的性質(zhì)質(zhì)，來選選用合適適的效用用函數(shù)，對(duì)問題題進(jìn)行研研究.16.33 DDVD在在線租賃賃問題數(shù)數(shù)學(xué)模型型16.33.1 問題題提出 隨著信息息時(shí)代的的到來,電子商商務(wù)已成成為一個(gè)個(gè)重要的的商業(yè)途途徑.在在線DVVD租賃賃就是其其中一種種典型的的經(jīng)營(yíng)方方式，但但在實(shí)

16、際際的經(jīng)營(yíng)營(yíng)過程中中還是存存在很多多問題.下面我我們從復(fù)復(fù)雜的現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情況況中考慮慮一個(gè)典典型的情情景. 鑒于業(yè)業(yè)務(wù)量的的考慮，網(wǎng)站有有必要采采用會(huì)員員制度，顧客需需繳納一一定數(shù)量量的月費(fèi)費(fèi)成為會(huì)會(huì)員. 會(huì)員對(duì)對(duì)哪些DDVD有有興趣，只要在在線提交交訂單，網(wǎng)站就就能立即即了解他他們的需需求，并并通過快快遞的方方式盡可可能滿足足要求.會(huì)員提提交的訂訂單內(nèi)容容包括他他對(duì)哪幾幾張DVVD感興興趣，對(duì)對(duì)不同的的DVDD的偏愛愛度，用用數(shù)字表表示.這這些DVVD是基基于其偏偏愛程度度排序的的.網(wǎng)站站會(huì)根據(jù)據(jù)手頭現(xiàn)現(xiàn)有的DDVD數(shù)數(shù)量和會(huì)會(huì)員的訂訂單進(jìn)行行分發(fā).每個(gè)會(huì)員員每個(gè)月月租賃次次數(shù)不得得超過22次，

17、每每次獲得得3張DDVD.會(huì)員看看完3張張DVDD之后，只需要要將DVVD放進(jìn)進(jìn)網(wǎng)站提提供的信信封里寄寄回（郵郵費(fèi)由網(wǎng)網(wǎng)站承擔(dān)擔(dān)），就就可以繼繼續(xù)下次次租賃.1、由于于DVDD的更新新速度很很快，網(wǎng)網(wǎng)站必須須時(shí)常更更新現(xiàn)有有產(chǎn)品，因此在在現(xiàn)有會(huì)會(huì)員中隨隨機(jī)抽取取10000個(gè)會(huì)會(huì)員進(jìn)行行調(diào)查，以得知知愿意觀觀看不同同DVDD的人數(shù)數(shù)（表11.1給給出了其其中5種種DVDD的數(shù)據(jù)據(jù)）.雖雖然網(wǎng)站站規(guī)定每每位會(huì)員員每月只只能借兩兩次DVVD，但但從歷史史數(shù)據(jù)顯顯示，660%的的會(huì)員每每月租賃賃DVDD兩次，而另外外的400%只租租一次.現(xiàn)在我我們假設(shè)設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)現(xiàn)有100萬個(gè)會(huì)會(huì)員，并并已經(jīng)知知道會(huì)員員

18、對(duì)DVVD的需需求，以以及會(huì)員員每月訂訂DVDD的規(guī)律律.問題題是應(yīng)該該至少準(zhǔn)準(zhǔn)備多少少?gòu)垼挪拍鼙ＷC證希望看看到該DDVD的的會(huì)員中中至少550%在在一個(gè)月月內(nèi)能夠夠看到？如果要要求保證證在三個(gè)個(gè)月內(nèi)至至少955%的會(huì)會(huì)員能夠夠看到呢呢？ 表1.11 對(duì)110000個(gè)會(huì)員員調(diào)查的的部分結(jié)結(jié)果DVD名名稱DVD11DVD22DVD33DVD44DVD55愿意觀看看的人數(shù)數(shù)200100502510 2、盡盡可能多多的滿足足會(huì)員是是經(jīng)營(yíng)中中的一大大目標(biāo)，但每個(gè)個(gè)會(huì)員對(duì)對(duì)不同DDVD的的偏愛度度是大相相徑庭的的，雖然然他們都都對(duì)該DDVD下下了訂單單，但最最后得到到該張DDVD收收到的效效果差別別很

19、大，所以還還要考慮慮會(huì)員滿滿意度的的問題.表1.2列出出了網(wǎng)站站中200種DVVD的現(xiàn)現(xiàn)有張數(shù)數(shù)和當(dāng)前前需要處處理的1100位位會(huì)員的的在線訂訂單.如如何對(duì)手手中已有有的DVVD進(jìn)行行分配，以使所所有會(huì)員員的滿意意度和達(dá)達(dá)到最大大？表1.22 現(xiàn)現(xiàn)有DVVD張數(shù)數(shù)和當(dāng)前前需要處處理的會(huì)會(huì)員的在在線訂單單（表格格格式示示例）DVD編編號(hào)D0011D0022D0033D0044DVD現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)量量812210會(huì)員在線線訂單C000010020C000021090C000030600C000040000C000055000D0011D0020表表示200種DVVD, C00001C01100表表示10

20、00個(gè)會(huì)會(huì)員，會(huì)會(huì)員的在在線訂單單用數(shù)字字1,22,表示，數(shù)字越越小表示示會(huì)員的的偏愛程程度越高高，數(shù)字字0表示示對(duì)應(yīng)的的DVDD當(dāng)前不不在會(huì)員員的在線線訂單中中. 3、在在實(shí)際的的經(jīng)營(yíng)過過程中，不可能能像剛才才討論的的兩個(gè)問問題這么么簡(jiǎn)單，我們不不可能將將顧客的的滿意率率與他們們的滿意意度割裂裂開來分分開研究究，可以以說這是是兩個(gè)問問題是相相互牽制制的關(guān)系系.假設(shè)設(shè)表1.2中DDVD現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)量量全部為為0.作為網(wǎng)網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)營(yíng)管理人人員，如如何決定定每種DDVD的的購(gòu)買量量，以及及如何對(duì)對(duì)這些DDVD進(jìn)進(jìn)行分配配，才能能使一個(gè)個(gè)月內(nèi)995%的的會(huì)員得得到他想想看的DDVD，并且滿滿意度最最大呢？

21、只有弄弄清楚這這個(gè)問題題，我們們才能初初步的對(duì)對(duì)DVDD在線租租賃問題題有個(gè)認(rèn)認(rèn)識(shí).16.33.2 問題題分析 問題一一類似于于“貨物存存儲(chǔ)問題題（Innvenntorry pprobblemm）”，基本本思路是是跟蹤DDVD在在一個(gè)月月（三個(gè)個(gè)月）內(nèi)內(nèi)的流動(dòng)動(dòng)情況，目標(biāo)是是計(jì)算出出DVDD的流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次數(shù)，然后再再結(jié)合滿滿意率要要求得出出所需準(zhǔn)準(zhǔn)備的DDVD數(shù)數(shù)量.問題二類類似于“分配問問題”或“指派問問題（AAssiignmmentt prrobllem）”，我們們可以對(duì)對(duì)偏愛度度進(jìn)行適適當(dāng)?shù)奶幪幚硪詽M滿足我們們的要求求.0-11規(guī)劃是是處理該該問題的的最佳方方法，因因此如何何使用這這一方法法

22、將是研研究問題題二的關(guān)關(guān)鍵.問題三看看似是問問題一與與問題二二的結(jié)合合（存貯貯+分配配），但但實(shí)際要要復(fù)雜得得多.它它綜合考考慮一個(gè)個(gè)月內(nèi)DDVD的的購(gòu)買、分配方方案，是是一個(gè)多多目標(biāo)線線性規(guī)劃劃.從經(jīng)濟(jì)濟(jì)效益看看，在保保證955%以上上會(huì)員一一個(gè)月內(nèi)內(nèi)看到想想看的DDVD的的情況下下，希望望購(gòu)買盡盡量少的的DVDD，從社社會(huì)效應(yīng)應(yīng)看，則則要盡可可能多地地考慮讓讓總的滿滿意度最最大.這時(shí)，可可以將多多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃變?yōu)闉閱文繕?biāo)標(biāo)規(guī)劃，以求得得一個(gè)經(jīng)經(jīng)濟(jì)與社社會(huì)效益益的綜合合最優(yōu).由于問問題三牽牽涉到兩兩次分配配，而對(duì)對(duì)會(huì)員滿滿意率的的理解又又有多種種解釋，因此目目標(biāo)及約約束函數(shù)數(shù)會(huì)和問問題一、問題

23、二二有很大大差別.而問題題三的模模型又可可從當(dāng)前前滿意度度最大和和一段時(shí)時(shí)間內(nèi)滿滿意度最最大兩個(gè)個(gè)角度來來考慮.16.33.3假假設(shè)條件件 11.對(duì)110000名會(huì)員員的調(diào)查查足以反反映100萬名會(huì)會(huì)員對(duì)于于各種DDVD的的需求及及喜好；2.所有有會(huì)員提提交訂單單的時(shí)間間是隨機(jī)機(jī)的；3.一個(gè)個(gè)月的天天數(shù)為330天；4.會(huì)員員中有660%的的會(huì)員每每月租賃賃DVDD兩次，40%的會(huì)員員每月租租賃DVVD一次次；5.會(huì)員員只有在在需要再再次租賃賃DVDD時(shí)，才才會(huì)將上上次租賃賃的DVVD歸還還；6.會(huì)員員臨近兩兩次借的的DVDD種類不不會(huì)重復(fù)復(fù)；7.每位位會(huì)員每每月至少少租賃11次；8.會(huì)員員本次

24、提提交后沒沒得到該該DVDD，則他他下次仍仍要看該該DVDD，且偏偏愛度不不變；9.每類類租賃出出的DVVD有660%在在每月租租賃2次次的會(huì)員員中，440%在在每月租租賃1次次的會(huì)員員中；10.公公司收到到訂單時(shí)時(shí)不知道道此會(huì)員員在一個(gè)個(gè)月內(nèi)會(huì)會(huì)借一次次或兩次次.在實(shí)際建建模中還還會(huì)遇到到其他問問題，比比如問題題一中可可以淡化化會(huì)員每每次借三三張的條條件，即即會(huì)員每每次借的的DVDD數(shù)量不不固定；問題二二中不考考慮多次次分配的的問題；問題三三中對(duì)顧顧客滿意意率的不不同理解解.因此此，我們們將在以以下討論論具體問問題時(shí)再再給出.模型建立立與數(shù)值值求解 參數(shù)與與變量說說明：第時(shí)間間節(jié)點(diǎn)上上第種D

25、DVD的的可分配配量；：所有會(huì)會(huì)員中愿愿意觀看看第種DDVD的的人的概概率；：所有會(huì)會(huì)員中每每月借22次的人人的概率率；：需要滿滿足的會(huì)會(huì)員比例例；：會(huì)員總總數(shù)；：所考慮慮的時(shí)間間跨度，即月份份數(shù)；：第個(gè)會(huì)會(huì)員對(duì)第第種DVVD的偏偏愛程度度；：第個(gè)會(huì)會(huì)員對(duì)第第種DVVD的滿滿意度；：分配變變量，表表示第個(gè)個(gè)會(huì)員得得到第種種DVDD，否則則為0；：網(wǎng)站第第種DVVD的現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)量量.其余特殊殊的變量量將在后后面的討討論中具具體說明明.問題一：悲觀情情況估計(jì)計(jì) 一個(gè)月月 假設(shè)DVVD1其其購(gòu)買量量為，從從表1可可以認(rèn)為為想看DDVD11的有22萬人，而會(huì)員員一個(gè)月月借1次次或借22次是隨隨機(jī)的，這就

26、可可能出現(xiàn)現(xiàn)極端的的情況，即第一一次分配配時(shí)正好好所有11類會(huì)員員都分配配到了DDVD11，我們們把這種種情況稱稱為悲觀觀情況.則的一部部分首先先被會(huì)員員總數(shù)440%的的1類會(huì)會(huì)員借走走了，而而且在該該月不會(huì)會(huì)歸還.那么，為了保保證至少少有500%的會(huì)會(huì)員在一一個(gè)月內(nèi)內(nèi)能看到到該DVVD，則則DVDD1總的的購(gòu)買量量應(yīng)滿足足：同理，設(shè)設(shè)為愿意意看第 種DVVD的人人的概率率，可從從表1中中將愿意意看該DDVD的的人數(shù)除除以總?cè)巳藬?shù)可獲獲，則55種DVVD的購(gòu)購(gòu)買量為為:DVD名名稱DVD11DVD22DVD33DVD44DVD55購(gòu)買量90000450002250011255450問題一：悲觀

27、情情況估計(jì)計(jì)三個(gè)個(gè)月 從“一月月情況”，我們們可以推推廣到“三月情情況”.如果，則則每次分分配都將將只能由由每月借借一次的的會(huì)員的的到DVVD，這這樣三個(gè)個(gè)月中DDVD11的流動(dòng)動(dòng)量就僅僅為，為為了保證證至少有有50%的會(huì)員員在一個(gè)個(gè)月內(nèi)能能看到該該DVDD，那么么此時(shí)DDVD11總的購(gòu)購(gòu)買量應(yīng)應(yīng)該滿足足同理，對(duì)對(duì)于其余余4種DDVD的的購(gòu)買量量有，為保證三三個(gè)月內(nèi)內(nèi)至少995%的的會(huì)員看看到他想想看的DDVD，每種DDVD的的購(gòu)買量量為：DVD名名稱DVD11DVD22DVD33DVD44DVD55購(gòu)買量633443167715844792317問題一：均值情情況估計(jì)計(jì)現(xiàn)實(shí)中，每天都都會(huì)有訂

28、訂單提交交，也有有DVDD歸還，而且都都是服從從參數(shù)為為的普哇哇松分布布.考慮慮平均情情況，認(rèn)認(rèn)為：660%的的會(huì)員115天歸歸還DVVD，440%的的會(huì)員一一個(gè)月歸歸還，即即對(duì)于每每張DVVD有660%的的可能115天流流通一次次，400%的可可能300天流動(dòng)動(dòng)一次.假設(shè)所所有會(huì)員員在每個(gè)個(gè)月的某某天（不不妨為11號(hào)）提提交訂單單，那些些2類會(huì)會(huì)員也集集中在115號(hào)歸歸還并提提交下一一份訂單單，則可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)上述的的簡(jiǎn)化是是普哇松松分布的的平均情情況.因因此，在在處理時(shí)時(shí)可以不不考慮每每個(gè)會(huì)員員的具體體租賃、歸還的的時(shí)間，而只考考慮每個(gè)個(gè)月兩次次的分配配方案，即1號(hào)號(hào)和155號(hào)的分分配方案案

29、. 同時(shí)，在DVVD租賃賃出去后后，對(duì)于于某種DDVD，是均勻勻的分布布在1類類會(huì)員和和2類會(huì)會(huì)員中，即在115號(hào)，該DVVD將有有60%歸還.我們用下下圖表示示租賃情情況，每每塊代表表長(zhǎng)度為為15天天的時(shí)段段，上方方的箭頭頭表示該該時(shí)刻借借出的數(shù)數(shù)量，下下方表示示歸還的的數(shù)量.則初始始時(shí)刻有有張可用用于分配配 第二次 第四次 第六次 第一次租賃 第三次 第五次 對(duì)于“一一月情況況”，僅觀觀察上圖圖中的前前兩段.在分配配時(shí)，每每張DVVD都有有60%的可能能被分配配給一月月個(gè)借22次的會(huì)會(huì)員，440%的的可能分分配給每每月借11次的.在初始始時(shí)刻會(huì)會(huì)將所有有DVDD借出，因此，即表示示網(wǎng)站對(duì)對(duì)

30、的購(gòu)買買量，而而問題目目標(biāo)則是是要求出出的最小小值，以以達(dá)到效效益的最最優(yōu). 由假設(shè)設(shè)可知，第1個(gè)個(gè)月月中中有的歸還，另外440%仍仍在會(huì)員員中，這這時(shí)網(wǎng)站站可將的的借出.則與有如下下關(guān)系：這樣就可可以計(jì)算算在一個(gè)個(gè)月中的的流通量量即一個(gè)個(gè)月內(nèi)DDVD的的流通量量為月初初購(gòu)買量量的1.6倍，稱這個(gè)個(gè)“1.66”為“一月流流通系數(shù)數(shù)”.那么DDVD一一個(gè)月最最小購(gòu)買買量可通通過以下下公式來來計(jì)算： 由表1得得到10000人人中愿意意觀看每每種DVVD的概概率分別別為：由于這110000人為110萬人人的子樣樣本,也也可表示示10萬萬人中愿愿意觀看看每種DDVD的的概率.則表示110萬人人中愿意意

31、觀看第第種DVVD的人人.經(jīng)計(jì)計(jì)算，各各種DVVD的最最少月初初購(gòu)買量量為：DVD名名稱DVD11DVD22DVD33DVD44DVD55購(gòu)買量625003125515633782313總的最少少購(gòu)買量量S=1120333問題一：均值情情況估計(jì)計(jì)三月月 該情況需需要考慮慮6個(gè)時(shí)時(shí)段，而而且各個(gè)個(gè)時(shí)段節(jié)節(jié)點(diǎn)互相相影響.在“一月情情況”中已經(jīng)經(jīng)知道與與 之之間的關(guān)關(guān)系： 在第33個(gè)時(shí)間間點(diǎn)，會(huì)會(huì)有張DDVD歸歸還.觀觀察張DDVD的的組成，第1個(gè)個(gè)時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)有400%的DDVD分分配給了了1類會(huì)會(huì)員，則則在第33個(gè)時(shí)間間點(diǎn)歸還還，數(shù)量量為.而對(duì)于于第2個(gè)個(gè)時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)中收回回的部分分DVDD同樣有有60

32、%的可能能分配給給2類會(huì)會(huì)員，440%的的可能分分配給11類會(huì)員員，因此此在第33個(gè)時(shí)間間點(diǎn)，會(huì)會(huì)有600%的人人歸還，數(shù)量為為.則第33個(gè)時(shí)間間點(diǎn)收回回的來源源于兩個(gè)個(gè)部分，分別為為第1時(shí)時(shí)間點(diǎn)借借給“一類會(huì)會(huì)員” 的DDVD以以及第22個(gè)時(shí)間間點(diǎn)借給給“二類會(huì)會(huì)員”的DVVD.所以有有.三個(gè)月月內(nèi)6 DVDD租出數(shù)數(shù)如下：第一次： 第二二次：第三次： 第四四次：第五次： 第六六次：由此，可可以得出出一個(gè)通通用的遞遞推公式式：通過上面面的遞推推公式就就可以建建立與“一月情情況”相似的的模型：經(jīng)計(jì)算，各種DDVD的的最少月月初購(gòu)買買量為DVD名名稱DVD11DVD22DVD33DVD44DVD

33、55購(gòu)買量423222116610588529212總的最少少購(gòu)買量量S=881477.由上面的的遞推公公式可得得“三月情情況”中DVVD的流流通量：式中“44.499” 為“三月流流通系數(shù)數(shù)”.問題一：理論證證明 事實(shí)上，不必認(rèn)認(rèn)為所有有人都在在1號(hào)來來借DVVD.以DVVD1為為例，設(shè)設(shè)某種DDVD一一個(gè)月內(nèi)內(nèi)被看到到1次的的概率為為0.44，被看看到2次次的概率率為0.6，則則其服從從分布：為使想看看該DVVD的會(huì)會(huì)員中至至少500%在一一個(gè)月內(nèi)內(nèi)能夠看看到，即即要 成立立的概率率盡可能能大，不不妨?。河捎谑仟?dú)獨(dú)立同分分布的，且的數(shù)數(shù)量很大大，有中中心極限限定理知知，近似似服從正正態(tài)分布

34、布.將其其化為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布即即為：查表并求求解得：同理也可可推出其其他解，由此證證明了均均值情況況下的估估計(jì)是完完全可行行的.問題一：一般情情況推廣廣 在上面的的基礎(chǔ)中中，我們們把模型型推廣到到范圍更更廣的現(xiàn)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)濟(jì)生活中中.假設(shè)設(shè)通過問問卷調(diào)查查分析推推算出任任意客戶戶群體的的借閱分分布情況況，設(shè)為為2類會(huì)會(huì)員的概概率，為為需要滿滿足的會(huì)會(huì)員比例例，為所所考慮的的時(shí)間跨跨度，即即月份數(shù)數(shù)，為會(huì)會(huì)員總數(shù)數(shù)，則可可得到下下面更一一般的帶帶約束的的線性規(guī)規(guī)劃模型型（這里里人設(shè)DDVD種種類為55種）：?jiǎn)栴}二的的模型與與求解 問問題二是是在現(xiàn)有有一定數(shù)數(shù)量DVVD的前前提下，如何分分配以使使會(huì)

35、員總總的滿意意度最大大.這與與“分配問問題”或“指派問問題（AAssiignmmentt prrobllem）”有很多多相同點(diǎn)點(diǎn).我們們可以通通過一些些變化來來使求解解“分配問問題”的模型型能運(yùn)用用于該問問題. 我們把把問題二二中“1000個(gè)會(huì)員員對(duì)DVVD的需需求” 理解解為“需要完完成的1100項(xiàng)項(xiàng)任務(wù)”，“20種種DVDD數(shù)量”理解為為“有個(gè)人可可以承擔(dān)擔(dān)這些任任務(wù)”，“會(huì)員對(duì)對(duì)于不同同DVDD的偏愛愛度”理解為為“不同人人去完成成不同工工作的效效率”，通過過類比就就能把分分配問題題的模型型運(yùn)用到到問題二二中了. 分配問問題最常常用的方方法是00-1型型整數(shù)規(guī)規(guī)劃.在在具體使使用前，還需

36、要要將每個(gè)個(gè)會(huì)員對(duì)對(duì)不同DDVD的的偏愛度度轉(zhuǎn)化為為滿意度度.因?yàn)闉槲覀兊牡哪繕?biāo)是是總體滿滿意度最最大.從表1.2中可可以看到到：會(huì)員員的在線線訂單用用數(shù)字表表示，數(shù)數(shù)字越小小表示會(huì)會(huì)員的偏偏愛程度度越高，數(shù)字00表示對(duì)對(duì)應(yīng)的DDVD當(dāng)當(dāng)前不在在會(huì)員的的在線訂訂單中.通過觀觀察我們們用一個(gè)個(gè)大于99的固定定數(shù)值來來減偏愛愛數(shù),把把這個(gè)差差值作為為滿意度度.問題二:參數(shù)定定義 1、設(shè)矩矩陣為偏偏愛度矩矩陣，矩矩陣中的的元素為為表1.2中的的偏愛數(shù)數(shù)，表示示第個(gè)會(huì)會(huì)員對(duì) 的偏愛愛數(shù).越小表表示會(huì)員員的滿意意程度越越高，為為1時(shí)最最高，為為0時(shí)表表示客戶戶沒有下下訂單.于是就就得到了了偏愛度度矩陣.

37、2、設(shè)矩矩陣為滿滿意度矩矩陣，矩矩陣中的的元素為為滿意度度，表示示第個(gè)會(huì)會(huì)員對(duì)第第的滿意意度.可通過過如下算算法獲得得：通過矩陣陣就能應(yīng)應(yīng)用0-1規(guī)劃劃進(jìn)行求求解.3、令為為分配變變量，表表示第個(gè)個(gè)會(huì)員得得到；表示未分分配給第第個(gè)會(huì)員員.由此此得到我我們要求求的分配配矩陣為為：4、令表表示的現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)量量，則有有數(shù)量矩矩陣.5、令表表示所有有會(huì)員滿滿意度的的總和，我們的的目標(biāo)就就是求出出其最大大值.問題二:模型建建立 1.因?yàn)闉楸?.2中的的數(shù)字00意義特特殊，不不直接與與滿意度度產(chǎn)生關(guān)關(guān)系.00代表該該DVDD沒有出出現(xiàn)在訂訂單中，即會(huì)員員不需要要看該DDVD.從分配配費(fèi)用考考慮，避避免把該該

38、DVDD分配給給會(huì)員.根據(jù) 的定義義，不妨妨認(rèn)為：，則時(shí)，也等于于0，即即避免了了上述情情況的發(fā)發(fā)生.2.由于于一次最最多只能能借3張張，那么么就有： ，又分配配給各會(huì)會(huì)員的數(shù)數(shù)量肯定定不超過過現(xiàn)有數(shù)數(shù)量，所所以：.由以上分分析可得得問題二二的模型型：用LINNGO 數(shù)學(xué)軟軟件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)對(duì)此題題0-11規(guī)劃模模型的求求解.問題二:模型改改進(jìn)-約約束條件件改進(jìn) 根據(jù)上述述模型的的求解，我們發(fā)發(fā)現(xiàn)有些些會(huì)員沒沒有分配配到3張張DVDD，即他他們的需需要沒能能被滿足足.從網(wǎng)網(wǎng)站的社社會(huì)效益益考慮，這樣的的情況會(huì)會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)網(wǎng)站客戶戶的流失失.所以以希望在在滿足所所有會(huì)員員都能借借到3張張DVDD的前提提下，

39、再再通過會(huì)會(huì)員總滿滿意度最最大來決決定分配配方案.這就需需要對(duì)上上面的模模型做一一些改進(jìn)進(jìn).我們可以以將 改改為，則則得到模模型問題二:模型改改進(jìn)-約約束條件件改進(jìn) 以上修改改，約束束條件加加強(qiáng)了，可能導(dǎo)導(dǎo)致模型型無可行行解.事事實(shí)上通過LLINGGO 程程序也發(fā)發(fā)現(xiàn)該模模型無解解.因?yàn)闉榧s束條條件中規(guī)規(guī)定了不不能分配配給會(huì)員員不要的的DVDD，而會(huì)會(huì)員每次次都被分分到3張張，則網(wǎng)網(wǎng)站至少少有3000張DDVD，而現(xiàn)僅僅有3003張，只比最最低限度度多3張張，則當(dāng)當(dāng)某DVVD需求求較大時(shí)時(shí)就會(huì)供供不應(yīng)求求.所以以要放寬寬條件11，才能能找到最最優(yōu)解.最優(yōu)值在在第1665次迭迭代后得得到.以上兩

40、兩個(gè)模型型的結(jié)果果是相同同的，由由于約束束條件的的放寬，后一個(gè)個(gè)模型的的迭代次次數(shù)較少少，則在在說明每每個(gè)會(huì)員員一次能能借到33張DVVD不會(huì)會(huì)影響會(huì)會(huì)員整體體滿意度度，而且且從模擬擬結(jié)果看看，改進(jìn)進(jìn)后的對(duì)對(duì)原有分分配策略略影響不不大.問題二:模型改改進(jìn)-滿滿意度定定義改進(jìn)進(jìn) 以上的討討論都是是基于用用一個(gè)固固定數(shù)去去減會(huì)員員偏愛數(shù)數(shù)作為滿滿意度來來分析的的.但存存在一定定的不合合理性.比如，當(dāng)看到到了最想想看的DDVD時(shí)時(shí)，心理理上滿足足是非常常大的，但若僅僅僅得到到了第二二想看的的DVDD，那樣樣滿足感感會(huì)大打打折扣，而如果果僅得到到了第三三想看得得DVDD，滿足足感會(huì)更更低，但但與僅獲獲

41、得第二二想看的的DVDD相比，也許失失落感并并不會(huì)如如沒有獲獲得第一一想看的的DVDD那么大大.所以以，如果果只是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單得把把會(huì)員訂訂單中的的DVDD進(jìn)行了了相同差差別的處處理，無無法表示示出會(huì)員員的真實(shí)實(shí)滿意度度差別.所以我我們想到到了用偏偏愛數(shù)的的倒數(shù)來來表示會(huì)會(huì)員的滿滿意度，對(duì)滿意意度矩陣陣的元素素重新定定義：把新定義義的滿意意度代入入上述模模型中，并由LLINGGO 程程序計(jì)算算，最優(yōu)優(yōu)值在第第54次次迭代后后得到.我們對(duì)對(duì)分配策策略的分分析發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，該結(jié)結(jié)果與上上一個(gè)模模型相比比并沒有有太大的的變動(dòng)，這是因因?yàn)閮煞N種滿意度度的定義義其實(shí)質(zhì)質(zhì)是一樣樣的.問題三的的模型與與求解 在現(xiàn)實(shí)的的

42、網(wǎng)站經(jīng)經(jīng)營(yíng)中需需要綜合合考慮問問題一、二，這這就需要要我們進(jìn)進(jìn)一步討討論問題題三的模模型，它它需要考考慮兩次次分配方方案，但但我們可可以簡(jiǎn)化化為僅考考慮當(dāng)前前時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)下如何何用最小小的DVVD購(gòu)買買來滿足足95%的會(huì)員員并找出出最佳分分配方案案使會(huì)員員總滿意意度最大大.那么么如何將將這兩個(gè)個(gè)目標(biāo)同同時(shí)放入入一個(gè)目目標(biāo)函數(shù)數(shù)呢，最最簡(jiǎn)單的的方法就就是相加加.由問題二二知道，目標(biāo)是是使所有有會(huì)員滿滿意度總總和 盡盡可能地地大，而而且每種種DVDD數(shù)量是是固定的的，但問問題三中中DVDD的購(gòu)買買量是自自己定的的，因此此設(shè)置一一個(gè)新的的變量表表示當(dāng)前前需要購(gòu)購(gòu)買的數(shù)數(shù)量，則則表示總總的購(gòu)買買數(shù)量，而且

43、從從盈利角角度考慮慮總的購(gòu)購(gòu)買數(shù)量量越小越越好.所所以我們們可以將將目標(biāo)函函數(shù)定如如下：?jiǎn)栴}三:等權(quán)情情況（會(huì)會(huì)員總體體滿意度度與DVVD購(gòu)買買量權(quán)重重相等） 針對(duì)“使使一個(gè)月月內(nèi)955%的會(huì)會(huì)員得到到想看的的DVDD”的要求求，可以以參照問問題一的的處理方方法，從從表1.2中統(tǒng)統(tǒng)計(jì)出原原意觀看看的人數(shù)數(shù)占全體體會(huì)員比比例.結(jié)結(jié)果如下下：DVD名名稱DVD11DVD22DVD33DVD44DVD55DVD66DVD77DVD88DVD99DVD110愿意觀看看人數(shù)53374634374242484151占全體會(huì)會(huì)員比例例0.5330.3770.4660.3440.3770.4220.4220.

44、4880.4110.511DVD名名稱DVD111DVD112DVD113DVD114DVD115DVD116DVD117DVD118DVD119DVD220愿意觀看看人數(shù)48414345524143454431占全體會(huì)會(huì)員比例例0.4880.4110.4330.4550.5220.4110.4330.4550.4440.311由問題一一的流通通量可得得. 由由于網(wǎng)站站可自由由決定其其DVDD的購(gòu)買買量，則則有.為了計(jì)算算上的方方便直觀觀，我們們選擇用用10減減會(huì)員偏偏愛數(shù)來來定義會(huì)會(huì)員滿意意度.并建立立模型.最優(yōu)值在在第855次迭代代后得到到:Z=18778.問題三:不等權(quán)權(quán)情況（會(huì)員總總體

45、滿意意度與DDVD購(gòu)購(gòu)買量權(quán)權(quán)重不相相等） 如果不考考慮會(huì)員員總體滿滿意度與與DVDD購(gòu)買量量之間的的權(quán)重差差異，這這會(huì)導(dǎo)致致其中某某個(gè)目標(biāo)標(biāo)對(duì)整個(gè)個(gè)函數(shù)的的影響被被過分夸夸大，所所以有必必要進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化化.先來看的的最大值值和最小小值.對(duì)于當(dāng)前前的分配配，最理理想的是是每位會(huì)會(huì)員都得得到了最最想看的的3張DDVD，此時(shí)就就達(dá)到了了最大值值.通過過表1.2的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)我們們得到最最大值為為 . 最差情情況就是是會(huì)員得得到了33張沒有有出現(xiàn)在在訂單中中的DVVD，此此時(shí)達(dá)到到最小值值0.再來看的的最大值值和最小小值.由“每位位會(huì)員每每次分配配到3張張DVDD”和“一個(gè)月月內(nèi)955%的會(huì)會(huì)員得到到想看

46、的的DVDD”的約束束，則由由計(jì)算出出各種DDVD最最小購(gòu)買買量，相相加得的的最小值值5222.只要某DDVD出出現(xiàn)在訂訂單中，就應(yīng)將將其購(gòu)入入，也就就是說保保證會(huì)員員可以拿拿到他想想看的任任何一張張DVDD，則會(huì)會(huì)員在一一個(gè)月中中的滿意意率為1100%.此時(shí)，統(tǒng)計(jì)各各種DVVD的購(gòu)購(gòu)買量并并相加得得的最大值值為8644.問題三:不等權(quán)權(quán)情況（會(huì)員總總體滿意意度與DDVD購(gòu)購(gòu)買量權(quán)權(quán)重不相相等） 我們?nèi)『秃偷淖畲蟠笾导白钭钚≈档牡钠骄鶖?shù)數(shù)12000和6693來來確定各各自權(quán)重重.因此此，它們們的權(quán)重重分別為為 和.建立帶帶權(quán)重的的模型：同樣用LLINGGO 程程序?qū)ζ淦溥M(jìn)行求求解，最最優(yōu)值在在

47、第1116次迭迭代后得得到Z=6888.433，DVVD購(gòu)買買總量為為5322張.比較較兩個(gè)模模型的計(jì)計(jì)算結(jié)果果，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)DVDD的購(gòu)買買量和分分配策略略沒有發(fā)發(fā)生變化化，這是是由于和和的數(shù)量量級(jí)相差差并不大大.問題三:綜合最最佳方案案 以上的決決策是基基于當(dāng)前前時(shí)刻的的考慮.事實(shí)上上，600%的DDVD會(huì)會(huì)面臨二二次分配配，考慮慮所有會(huì)會(huì)員在一一個(gè)月內(nèi)內(nèi)總的滿滿意度就就需要對(duì)對(duì)二次分分配進(jìn)行行分開考考慮.在在此我們們假設(shè)：不要求求會(huì)員每每次借DDVD都都必須被被分配到到3張，但分配配到的必必須是在在其訂單單中的.而每次次只有拿拿到3張張的會(huì)員員才能算算滿意.由于要對(duì)對(duì)二次分分配進(jìn)行行討論，所以

48、需需要設(shè)置置兩個(gè)新新的變量量：1、：第第一次分分配的分分配變量量，表示第一一次分配配時(shí)第位位會(huì)員得得到了表示第一一次分配配時(shí)第位位會(huì)員未未得到2、：第第二次分分配的分分配變量量，表示第二二次分配配時(shí)第位位會(huì)員得得到了表示第二二次分配配時(shí)第位位會(huì)員未未得到因此在等等權(quán)情況況下目標(biāo)標(biāo)函數(shù)應(yīng)應(yīng)為：?jiǎn)栴}三:綜合最最佳方案案約束束條件 1假設(shè)設(shè)會(huì)員在在這一個(gè)個(gè)月不會(huì)會(huì)兩次借借相同的的DVDD，則可可以表示示為2每次次分配每每位會(huì)員員最多得得到3張張DVDD，即，.3第一一次分配配時(shí)最多多只能分分配出新新購(gòu)入的的DVDD，則.4考慮慮前后兩兩次分配的的關(guān)系，平均情情況下，可以近近似的認(rèn)認(rèn)為每種種DVDD每

49、次都都有600%借給給2類會(huì)會(huì)員，440%借借給1類類會(huì)員.所以有有：不等式右右邊表示示網(wǎng)站在在第二次次分配時(shí)時(shí)可用于于分配的的數(shù)量.5因?yàn)闉橐?guī)定在在一個(gè)月月中必須須有955%的會(huì)會(huì)員被滿滿足要求求，所以以DVDD總的數(shù)數(shù)量需大大于1.60.99510003+11.60.00510002=4472，相應(yīng)的的約束條條件為:.問題三:綜合最最佳方案案權(quán)重重設(shè)置 對(duì)于理想想情況是是兩次分分配都給給會(huì)員最最想看的的3張DDVD，而且會(huì)會(huì)員不想想看已經(jīng)經(jīng)看過的的DVDD，則一一個(gè)中月月獲得的的最大滿滿意度為為9+88+7+6+55+4=39，以600%的22類會(huì)員員記，一一個(gè)月所所有會(huì)員員最大滿滿意度為

50、為1000*(99+8+7)+60*(6+5+44)=332000;而最最差的情情況是每每次會(huì)員員都只得得到了不不在其訂訂單中的的DVDD，或沒沒得到DDVD，則有：對(duì)于的最最大、最最小值取取值方法法和上次次討論的的一樣，計(jì)算得得到分別別為8664和4472.同樣取取中間值值來確定定權(quán)重，分別得得到的權(quán)權(quán)重為，的權(quán)重重為.問題三:綜合最最佳方案案模型 綜合上述述分析，得到“最佳方方案”的模型型：用LINNGO 程序求求解，最優(yōu)值值在第224822次迭代代后得到到Z=8815.69666，DVDD購(gòu)買總總量為4472.模型評(píng)價(jià)價(jià) 問題一我我們分別別對(duì)悲觀觀情況估估計(jì)和平平均情況況估計(jì)進(jìn)進(jìn)行討論論

51、，并且且用概率率的理論論證明了了結(jié)果的的正確性性.問題題二我們們?cè)谠际?-11模型的的基礎(chǔ)上上做了多多次改進(jìn)進(jìn)，對(duì)會(huì)會(huì)員每次次得到的的DVDD數(shù)量做做了嚴(yán)格格限制，得出的的結(jié)論是是會(huì)員總總的滿意意度沒有有變化；對(duì)滿意意度的定定義做了了改進(jìn)，并發(fā)現(xiàn)現(xiàn)對(duì)分配配策略的的影響也也不是很很大.在問題三三中我們們將問題題一與問問題二的的要求結(jié)結(jié)合在一一起進(jìn)行行考慮，將兩個(gè)個(gè)目標(biāo)加加權(quán)后放放在一個(gè)個(gè)目標(biāo)函函數(shù)中進(jìn)進(jìn)行討論論.從相相對(duì)簡(jiǎn)單單的“當(dāng)前情情況最佳佳方案”進(jìn)行研研究，并并將問題題分為等等權(quán)與不不等權(quán)兩兩種情況況進(jìn)行討討論.然然后我們們對(duì)分配配的全過過程綜合合進(jìn)行考考慮，并并建立了了一個(gè)綜綜合模型型

52、，經(jīng)LLINGGO程序序求解后后得到了了“綜合最最佳方案案”.從兩種種模型的的DVDD購(gòu)買量量來看，“當(dāng)前情情況最佳佳方案”所需購(gòu)購(gòu)買的DDVD數(shù)數(shù)量大于于“一月綜綜合最佳佳方案”所需購(gòu)購(gòu)買的DDVD數(shù)數(shù)量，這這是由于于后一模模型考慮慮了DVVD的循循環(huán)使用用，降低低了DVVD的所所需的儲(chǔ)儲(chǔ)備量.第十七章章 多目目標(biāo)決策策分析方方法實(shí)際中，許多決決策問題題都屬于于多目標(biāo)標(biāo)決策問問題，特特別是工工程系統(tǒng)統(tǒng)和社會(huì)會(huì)系統(tǒng)等等領(lǐng)域，大量的的決策問問題都有有多個(gè)目目標(biāo)，具具有兩個(gè)個(gè)和兩個(gè)個(gè)以上目目標(biāo)的決決策問題題統(tǒng)稱為為多目標(biāo)標(biāo)決策問問題.例例如，一一家公司司（或企企業(yè)）要要確定下下一年度度的投資資組合

53、方方案問題題，在可可供選擇擇的多個(gè)個(gè)候選方方案中，往往是是收益與與風(fēng)險(xiǎn)并并存，而而且收益益越高，風(fēng)險(xiǎn)也也就越.如何選選擇合適適的投資資組合方方案，是是收益最最高風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)最小呢呢？這顯顯然是一一個(gè)雙目目標(biāo)的決決策問題題.又例例如，在在人才的的選拔使使用、招招聘錄用用、選優(yōu)優(yōu)評(píng)獎(jiǎng)等等活動(dòng)中中，由于于每個(gè)人人都有不不同的特特長(zhǎng)、優(yōu)優(yōu)勢(shì)和劣劣勢(shì)，組組織部門門總是要要綜合考考慮各方方面的情情況，作作出決策策使得各各方面的的條件優(yōu)優(yōu)勢(shì)最大大，劣勢(shì)勢(shì)最小.多目標(biāo)決決策問題題的最主主要的特特點(diǎn)是各各目標(biāo)間間的矛盾盾性和不不可公度度性.所所謂目標(biāo)標(biāo)間的矛矛盾性是是指如果果試圖采采用某一一種方案案去改進(jìn)進(jìn)一個(gè)目目標(biāo)

54、的值值，則可可能會(huì)使使另一個(gè)個(gè)目標(biāo)的的值變劣劣.而目目標(biāo)間的的不可公公度性是是指各目目標(biāo)間一一般沒有有統(tǒng)一的的度量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，因因而不能能直接進(jìn)進(jìn)行比較較，由于于目標(biāo)間間的矛盾盾性和不不可公度度性，則則不可能能將多目目標(biāo)的問問題直接接歸并為為單目標(biāo)標(biāo)的問題題來解決決.如何何克服目目標(biāo)間的的矛盾，在不可可公度的的目標(biāo)間間建立一一種可以以度量的的指標(biāo)（即效用用函數(shù)）來求解解多目標(biāo)標(biāo)決策問問題，這這就是本本章多目目標(biāo)決策策分析方方法要研研究解決決的問題題.多目標(biāo)決決策分析析的基本本概念17.11.1 多目標(biāo)標(biāo)決策問問題1.多目目標(biāo)決策策問題的的解決過過程多目標(biāo)決決策問題題的求解解過程主主要可分分為四個(gè)個(gè)

55、步驟：第一步：?jiǎn)栴}的的構(gòu)成，即對(duì)所所需要解解決的實(shí)實(shí)際問題題進(jìn)行分分析，明明確問題題中的主主要因素素、界限限和所處處的環(huán)境境等，從從而確定定問題的的目標(biāo)集集.第二步：建立模模型，根根據(jù)第一一步的結(jié)結(jié)果，建建立起問問題的一一個(gè)適宜宜模型.第三步：對(duì)模型型進(jìn)行分分析和評(píng)評(píng)價(jià)，即即對(duì)各種種可行的的方案進(jìn)進(jìn)行比較較，從而而可以對(duì)對(duì)每一個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)標(biāo)定一個(gè)個(gè)（或幾幾個(gè)）屬屬性（稱稱為目標(biāo)標(biāo)函數(shù)），這些些屬性的的值可作作為才用用某方案案時(shí)各個(gè)個(gè)目標(biāo)的的一種度度量.第四步：確定實(shí)實(shí)施方案案，即依依據(jù)每一一個(gè)目標(biāo)標(biāo)的屬性性值和預(yù)預(yù)先規(guī)定定的決策策規(guī)則比比較個(gè)可可行方案案，按優(yōu)優(yōu)劣次序序?qū)⑺杏械姆桨赴概判颍瑥亩?/p>

56、確確定出最最好的實(shí)實(shí)施方案案.2.多目目標(biāo)決策策問題的的基本要要素任何一個(gè)個(gè)多目標(biāo)標(biāo)決策問問題都包包含有五五個(gè)基本本要素：決策單單元、目目標(biāo)集、屬性集集、決策策情況和和決策規(guī)規(guī)則.決策單元元是指制制定決策策的人，可以是是一個(gè)人人，也可可以是一一群人.目標(biāo)事故故關(guān)于決決策人被被研究問問題的“要求”或“愿望”，決策策人可以以有若干干個(gè)不同同的目標(biāo)標(biāo)，即構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)目標(biāo)集集.通常常情況下下，目標(biāo)標(biāo)集可以以表示為為一個(gè)遞遞階結(jié)構(gòu)構(gòu).屬性是實(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)標(biāo)程度的的一個(gè)度度量，即即每一個(gè)個(gè)目標(biāo)都都可以設(shè)設(shè)定一個(gè)個(gè)或若干干個(gè)屬性性，即構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)屬性集集.目標(biāo)標(biāo)屬性是是可度量量的，它它反映了了特定目目標(biāo)達(dá)到到目

57、的的的程度.決策情況況是指決決策問題題的結(jié)構(gòu)構(gòu)和決策策的環(huán)境境，即說說明決策策問題的的決策變變量、屬屬性，以以及度量量決策變變量與屬屬性的標(biāo)標(biāo)度、決決策變量量與屬性性之間的的因果關(guān)關(guān)系等.決策規(guī)則則是指用用于排列列方案優(yōu)優(yōu)劣次序序的規(guī)則則，而方方案的優(yōu)優(yōu)劣是依依據(jù)所有有目標(biāo)屬屬性的值值來衡量量的.3.多目目標(biāo)決策策問題的的數(shù)學(xué)模模型設(shè)為方案案集，它它是決策策變量的的集合，表示目目標(biāo)函數(shù)數(shù).對(duì)每每一個(gè)給給定的方方案,由由目標(biāo)函函數(shù)可以以確定每每一個(gè)屬屬性,的值.實(shí)際中中，方案案可以是是有限的的，也可可以是有有限的，也可以以是無限限的.在在這里我我們假設(shè)設(shè)決策變變量的所所有約束束都能用用不等式式表

58、示出出來，即即其中均為為決策變變量的實(shí)實(shí)際函數(shù)數(shù).則方方案（又又稱決策策空間中中的可行行域）可可以表示示為. 于是，一一般的多多目標(biāo)決決策問題題的數(shù)學(xué)學(xué)模型可可以表示示為 ()其中(ddeciisioon rrulee)表示示決策規(guī)規(guī)則，即即上式的的意義是是運(yùn)用決決策規(guī)則則依據(jù)屬屬性，的值在在中選擇擇一個(gè)最最好的方方案.例如，如如果設(shè)有有一個(gè)確確定的無無限個(gè)方方案的多多目標(biāo)決決策問題題，其屬屬性集為為，目標(biāo)標(biāo)集為，方案集集為，決決策規(guī)則則為如果果有某方方案能使使所有屬屬性都能能達(dá)到最最優(yōu)（最最大或最最?。瑒t可選選擇這個(gè)個(gè)方案，即決策策問題的的解.否否則，可可選擇一一個(gè)非劣劣解,使使能最好好的

59、滿足足決策人人的要求求.求解解多目標(biāo)標(biāo)決策問問題的非非劣解，即求向向量最優(yōu)優(yōu)化問題題 （）的解.所所得非劣劣解（非非劣方案案）集為為,即可能能是單元元素集，也可以以是多元元素集.如果是是多元素素集，則則說明非非劣解是是不惟一一的，決決策人可可根據(jù)自自己的偏偏好選擇擇他認(rèn)為為最好的的方案.選擇方案案的方法法主要是是依據(jù)決決策人的的“偏好結(jié)結(jié)構(gòu)”，一般般偏好結(jié)結(jié)構(gòu)可用用效用函函數(shù)來表表示，即即用函數(shù)數(shù)來表示示非劣方方案的效效用，故故問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為求求解的問題.17.11.2多多屬性效效用函數(shù)數(shù)多屬性效效用函數(shù)數(shù)理論是是單屬性性效用理理論的推推廣，效效用理論論可分為為確定型型的和不不確定型型的兩種種情

60、形.對(duì)確定定型的效效用函數(shù)數(shù)通用定定義為價(jià)價(jià)值函數(shù)數(shù)，對(duì)于于更多的的不確定定型的情情況，一一般都是是根據(jù)問問題的實(shí)實(shí)際意義義來定義義相應(yīng)的的效用函函數(shù).1. 常常用確定定型的價(jià)價(jià)值函數(shù)數(shù)對(duì)于確定定型的效效用函數(shù)數(shù)通常定定義為價(jià)價(jià)值函數(shù)數(shù)，最常常用的是是加性價(jià)價(jià)值函數(shù)數(shù).設(shè)分別表表示個(gè)屬屬性所有有可能值值的集合合，為屬屬性集，即.對(duì)對(duì)于某一一個(gè)確定定的方案案,對(duì)應(yīng)應(yīng)屬性向向量，其其中，表表示對(duì)應(yīng)應(yīng)于方案案的第個(gè)屬屬性的取取值.為為了方便便，也稱稱為方案案，并用用表示第第個(gè)屬性性的價(jià)值值函數(shù).如果一偏偏好結(jié)構(gòu)構(gòu)的價(jià)值值函數(shù)能能用加性性表示時(shí)時(shí)，則， 其中為標(biāo)標(biāo)度常數(shù)數(shù)，且.實(shí)際上，我們可可以證明明