初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2023年新編） 一元一次方程實際問題與一元一次方程2

1、第課時1.會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題.2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,分析問題、解決問題的能力.通過列方程解決實際問題,讓學(xué)生逐步建立方程思想.1.結(jié)合實際問題,創(chuàng)造活躍有趣的情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.讓學(xué)生在活動中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【重點】將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,列方程解應(yīng)用題.【難點】確定實際問題中的等量關(guān)系.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件(1,2,3,4,5,6).【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)解一元一次方程的基本步驟.導(dǎo)入一:解方程.(1)6(x- 3)=- 2(x- 4)+1;(2)-2(10- 0.5y)=4(1.5y+2);(3)x+24- 2x-3

2、6=1;(4)x- x-12=23- x+23.設(shè)計意圖通過練習(xí),起到復(fù)習(xí)舊知識的作用,檢驗上一節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,同時為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)起到一個基石的作用.導(dǎo)入二:【課件1】1.生活中存在著很多配套的問題,如下圖所示.2.(1)在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題,這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量.這三個量的關(guān)系是:,人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為.(2)由(1)中公式可知:一件工作,甲用a小時完成,則甲的工作量可看成,工作時間是,工作效率是,若這件工作甲用6小時完成,則甲的工作效率是.(3)一項工程,甲單獨做20天完成,乙單獨做30天完成,則兩人合做天完成.分析:本題可

3、以把工作總量看成,則甲的工作效率為,乙的工作效率為,可列方程為.設(shè)計意圖展示圖片,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的內(nèi)容與配套問題有關(guān);通過對工程問題有關(guān)量的關(guān)系的復(fù)習(xí),掌握它們之間的等量關(guān)系,為本節(jié)課的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.問題1:配套問題過渡語在實際問題中,大家一定會遇到配套組合問題,如螺釘與螺母的問題,盒身與盒底的問題等.首先我們來看一下例1.【課件2】某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名?思路一教師提示學(xué)生思考以下問題:1.“1個螺釘要配2個螺母”是什么意思?包含著什么等量關(guān)系?(螺

4、母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍)2.本問題中有哪些等量關(guān)系?(生產(chǎn)螺母和生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)之和等于22,生產(chǎn)的螺母總數(shù)量應(yīng)是螺釘總數(shù)量的2倍)3.學(xué)生討論后,獨立嘗試列方程.在本問題中“1個螺釘配2個螺母”這一條件包含的等量關(guān)系較隱蔽,是本問題的難點,要讓學(xué)生真正理解其中的含義.教師巡視檢查學(xué)生完成的情況,然后讓學(xué)生打開教材,把自己的解法和教材上的相比較,看一看過程中有什么不足之處,修改以后思考下面的問題:你的解法與教材上是否相同?如果相同,你是否能換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個問題?如果不同,請與其他同學(xué)交流討論比較兩種方法的異同點.4.練一練.【課件3】用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個,或制盒

5、底40個,一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,可使盒身與盒底正好配套?讓學(xué)生獨立完成,有困難的學(xué)生小組內(nèi)交流.解析根據(jù)生產(chǎn)的盒身的數(shù)量是盒底數(shù)量的一半或盒底數(shù)量是盒身數(shù)量的2倍列方程求解.解:設(shè)用x張白鐵皮制盒身,(36-x)張制盒底,則共制盒身25x個,共制盒底40(36-x)個,根據(jù)題意,得 225x=40(36-x),解得x=16,則36-x=20.答:用16張制盒身,20張制盒底可使盒身與盒底正好配套.思路二【問題】題目中產(chǎn)品剛好配套是什么意思?(學(xué)生討論回答)若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,那么人生產(chǎn)螺母.x名工人生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量是,其余工人生產(chǎn)的螺母數(shù)

6、量是.然后師生共同列出方程,教師板書.解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的2倍,列出方程:2000(22-x)=21200 x.解方程,得x=10.則22-x=12.答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母.【回顧思考】例1中,我們要找到個等量關(guān)系式,用其中一個來;用另一個來.【課件4】包裝廠有工人42人,每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片,或長方形鐵片80片,兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個圓桶,如何安排工人生產(chǎn)圓形及長方形鐵片,使剛好配套?學(xué)生完成,教師講評.設(shè)計意圖通過對問題的分析,讓學(xué)生明確問題的數(shù)量關(guān)系和設(shè)未知數(shù)

7、的方法,掌握解題思路.問題2:工程問題過渡語在實際問題中,我們經(jīng)常會遇到有關(guān)工程方面的問題,我們一起來看下面的例題.【課件5】整理一批圖書,由一個人做要40 h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h,然后增加2人與他們一起做8 h,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?思路一學(xué)生先小組討論,教師可以適當(dāng)點撥.解析在工程問題中,通常把全部的工作量看作單位“1”,根據(jù)題意完成下列各空.1.人均效率為.(指一個人1小時的工作量)2.若設(shè)先由x人做4小時,完成的工作量是,再增加2人和前一部分人一起做8小時,兩段完成的工作量之和是.師生共同完成本題的解答過程,教師書寫出規(guī)范完整的答案

8、.解:設(shè)安排x人先做4 h.根據(jù)題意,得:4x40+8(x+2)40=1(先做4 h完成的工作量+增加2人后8 h完成的工作量=1).解得x=2.答:應(yīng)安排2人先做4 h.【教師點評】工作量=人均工作效率人數(shù)工作時間,這是此類問題中常用的數(shù)量關(guān)系.3.練一練. 【課件6】一項工程,甲單獨做20天完成,乙單獨做30天完成,若甲先單獨做10天,剩下的部分由甲、乙合做,則還需幾天完成?(1)學(xué)生閱讀題目,理解題意.(2)相等關(guān)系:.(3)由一學(xué)生口頭設(shè)出未知數(shù),并列出方程,師生共同解答,同時教師在黑板上寫出解題過程.思路二1.這是一個關(guān)于工程問題的實際問題,在這個問題中,已經(jīng)知道了什么?要求什么?注

9、意:工作總量應(yīng)看成.2.本題中的等量關(guān)系是.3.工作效率為,從始至終一部分人共做小時,工作量為,增加的2人共做小時,工作量為,方程為.4.寫出完整解題過程.解:設(shè)安排x人先做4 h.根據(jù)題意,可列方程:(4+8)x40+8240=1(x人完成的工作量+2人完成的工作量=1)解得x=2.答:應(yīng)安排2人先做4 h.學(xué)生通過上述提示自主探究,完成后與同學(xué)交流,然后閱讀教材的解題過程并與自己的解題過程相比較,修改完善自己的解題過程.設(shè)計意圖通過對問題的不同思路的分析,讓學(xué)生掌握實際問題中考慮的角度不同,列出的方程會有所不同,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力.【想一想】用一元一次方程解決實際問題的基本過程是

10、什么?教師引導(dǎo)學(xué)生回顧兩個例題的解題過程,并歸納基本過程.知識拓展這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟,即設(shè)未知數(shù),列方程,解方程,檢驗所得結(jié)果,寫出答.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).1.生產(chǎn)、調(diào)度、分配問題中的等量關(guān)系較隱蔽,要在弄清的基礎(chǔ)上去解決.2.對于工程問題,要注意:(1)工作量=工作效率工作時間.(2)如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量之和=工作總量.(3)工作總量一般看作單位“1”.1.某工程需動用15臺挖土、運(yùn)土機(jī)械,每臺機(jī)械每小時能挖土3 m3或運(yùn)土2 m3,為了使得挖出的土能及時運(yùn)走,安排了x臺機(jī)械挖土.則可列方程為()A.3x-2x=15 B.3

11、x=2(15-x)C.2x=3(15-x) D.3x+2x=15解析:要保證挖出的土能及時運(yùn)走,則挖土、運(yùn)土的量應(yīng)該相等,據(jù)此可列方程為3x=2(15-x).故選B.2.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)完成一項生產(chǎn)任務(wù),實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)6個零件,結(jié)果比規(guī)定時間提前3天并超額生產(chǎn)了120個零件,若設(shè)該班組需完成的零件任務(wù)為x個,則可列方程為()A.x+12050- x50+6=3B.x50- x50+6=3C.x50- x+12050+6=3 D.x+12050+6- x50=3解析:等量關(guān)系為:零件任務(wù)個數(shù)原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)-(零件任務(wù)個數(shù)+120)實際每天生產(chǎn)的零

12、件個數(shù)=3,可列方程為x50- x+12050+6=3.故選C.3.某車間加工機(jī)軸和軸承,一個工人每天平均可加工15個機(jī)軸或10個軸承,該車間共有80人,一根機(jī)軸和兩個軸承配成一套,則應(yīng)分配多少個工人加工機(jī)軸及軸承,才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套?解析:題目中的等量關(guān)系為:加工機(jī)軸的個數(shù)2=加工軸承的個數(shù),據(jù)此可列方程.解:設(shè)應(yīng)分配x人加工機(jī)軸,則(80-x)人加工軸承,據(jù)題意,得215x=10(80-x),解得x=20.所以加工軸承的人數(shù)為80-x=80-20=60.答:應(yīng)分配20人加工機(jī)軸,60人加工軸承,才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套.4.整理一批圖書,由1人做160小時完成,先由一些人做4小時,再增加5人做6小時,完成這項工作的34,則先安排了多少人做4小時?(假設(shè)這些人的工作效率都相同)解析:題目中的等量關(guān)系為:先做4小時完成的工作量+增加5人后6小時完成的工作量=工作總量34,據(jù)此可列方程.解:設(shè)先安排x人做4小時,根據(jù)題意,得4x160+6(x+5)160