初中數(shù)學(xué)人教（五·四學(xué)制）八年級(jí)下冊(cè)第二十六章 一次函數(shù)1選擇方案4《怎樣租車》

1、課題學(xué)習(xí)選擇方案 2.怎樣租車教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能： 1、運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題； 2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想以及建模的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，合作解決問題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)成功的樂趣過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷生活中的數(shù)學(xué)問題，滲透函數(shù)思想，建立函數(shù)模型教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題中如何分析尋找量與量之間的關(guān)系。學(xué)情分析：由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)了函數(shù)的意義，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過讓學(xué)生討論、解決生活中存在的實(shí)際問題，體會(huì)如何應(yīng)用一次函數(shù)選擇最佳方案，

2、從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。 教學(xué)過程:一、引例：學(xué)校240名師生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，共租用6輛. 據(jù)調(diào)查：租用1輛大車和2輛小車共需租車費(fèi)1000元；租用2輛大車1輛小車共需租車費(fèi)1100元.求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？ 解：設(shè)每輛大車租車費(fèi)x元，每輛小車租車費(fèi)y元，則（我們上面用二元一次方程組解決了生活中的租車問題，下面這個(gè)租車問題又該怎么解決呢？）二、怎樣租車（讀題）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客

3、車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）共需租用多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。（1）共需租用多少輛汽車？提問1：汽車所租的輛數(shù)與哪些因素有關(guān)呢？與學(xué)生人數(shù)和老師人數(shù)有關(guān)。因?yàn)槌塑嚾藬?shù)一共有240名師生，所以要保證240名師生都有車坐，即使使用載客量最大的甲種客車（），汽車總數(shù)不能少于6。要使每輛汽車上至少有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6因此綜合起來可知汽車總數(shù)為6答：共需租用6輛汽車?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生繼續(xù)思考影響所租汽車數(shù)量的因素是什么，進(jìn)一步刺激學(xué)生思考的積極性。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生考慮問題的全面性，（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案提問1：

4、在汽車總數(shù)確定后，有幾種租車方案呢？ 單獨(dú)租用甲種客車，單獨(dú)租用乙種客車，甲、乙都租。提問2：每種方案都可行嗎？ 不符合（1）而也不符合題意因此就只剩合租了提問3：合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有幾種情況：（分類討論）租甲車1輛，乙車5輛 租甲車2輛，乙車4輛 租甲車3輛，乙車3輛 租甲車4輛，乙車2輛 租甲車5輛，乙車1輛 共5種提問4：在計(jì)算的過程中，我們發(fā)現(xiàn)租車費(fèi)用隨著車輛數(shù)的變化而變化，因此我們還可以考慮什么知識(shí)去解決呢？（一次函數(shù)）那如何設(shè)這兩個(gè)變量呢？解：設(shè)租用x輛甲種客車，則租用乙種客車的輛數(shù)為（6-x）輛.設(shè)租車費(fèi)用為y元。則化簡為：如何確定中y的最小值呢？與自變量的取值范圍有關(guān)嗎

5、？合作交流：提問5：為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？ 提問6：為使240名師生有座位，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？ x的取值范圍 x是非負(fù)整數(shù)，x可取4或5.方法一：算術(shù)方法21602280 當(dāng)x=4時(shí)y最小，所以租用4輛甲種車，2輛乙種車。提問7：除算術(shù)方法外，還有更簡便的方法嗎？方法二：，k=1200,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時(shí)y最小，所以租用4輛甲種車，2輛乙種車。 （點(diǎn)撥：當(dāng)方案較少時(shí)可以用算術(shù)方法，當(dāng)方案較多數(shù)字又大時(shí)用一次函數(shù)的性質(zhì)就簡單很多）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過合作交流，討論“240名師生有座位”與“費(fèi)用不超過2300元”的含義，能

6、夠根據(jù)實(shí)際情況列出相應(yīng)的不等式，能夠明確研究的是租車費(fèi)用和租用甲種客車數(shù)量之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點(diǎn)，樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，也滲透了建模的數(shù)學(xué)思想。歸納：我們以后遇到生活中的數(shù)學(xué)問題，常常轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用函數(shù)模型解決，緊緊抓住兩個(gè)變量之間的關(guān)系。三、小結(jié)：談一談你在本節(jié)課上的收獲?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。:四、挑戰(zhàn)中考：（瀘州中考）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用