初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊（2023年新編） 相交線與平行線相交線3

1、學(xué)習(xí)案 相交線(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解垂線的定義，點(diǎn)到直線距離,掌握垂線的性質(zhì)，會過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的方法和意識，以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用意識。 3、激情參與，全力以赴，主動發(fā)現(xiàn)，通過合作學(xué)習(xí)享受成功的快樂?！局攸c(diǎn)】垂線的性質(zhì)以及過一點(diǎn)畫已知直線的垂線?！倦y點(diǎn)】寫出規(guī)范的推理過程和過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。一、自主學(xué)習(xí)（一）、自主預(yù)習(xí)：1、自主探究：自學(xué)指導(dǎo)一：垂線的認(rèn)識 看課本P3完成下列題目當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的_,它們的交點(diǎn)叫_.垂直是_的一種特殊情形。如圖直線AB,CD互相垂直，記

2、作： 讀作： 用推理的過程表示垂線的定義：因?yàn)椋篈OD=90(已知）所以：AB CD（垂線的定義）或因?yàn)椋篈BCD (已知） 所以： AOD= （垂線的定義）自學(xué)指導(dǎo)二:垂線的性質(zhì)1（1）點(diǎn)與直線有_種位置關(guān)系，分別是_和_（2）探究過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線畫法：學(xué)生畫圖 讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫的直線為所求垂線。（3）探究垂線的性質(zhì)： EQ oac(,1)經(jīng)過直線a上一點(diǎn)P畫a的垂線，可以畫幾條？ EQ oac(,2)經(jīng)過直線a外一點(diǎn)B畫a的垂線，可以畫幾條？小結(jié) （4） 注意：畫一條線段或射線的垂線就是畫它們

3、所在直線的垂線。練習(xí)：課本P5 1、2題第二課時思考：在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖水渠最短？看課本P5圖。自學(xué)指導(dǎo)三：垂線的性質(zhì)2：學(xué)生畫圖并測量比較線段的長短 (1)如圖連接直線外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)O, 其中POl(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段。測量:線段的長短，哪一條線段最短？（2）小結(jié)： （3）點(diǎn)到直線的距離是指： （4）在課本P5畫出水渠并計算。（5） 練習(xí):課本P6練習(xí)?！颈竟?jié)解題要點(diǎn)】1、垂直是相交的一種特殊情況，線段與線段、射線、直線以及射線與射線、直線的垂直是指它們所在的直線互相垂直。兩直線垂直時，所成的四個角都為直角；反過來當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個

4、角為直角時，這兩條直線互相垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直包含兩個要點(diǎn)：有表示存在，只有表示唯一。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，而不是垂線段，垂線段是一個幾何圖形，而距離是一個數(shù)量。合作探究1 直線AB,CD互相垂直，用符號語言表示為_2 過一點(diǎn)_直線與已知直線垂直3 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，_最短。4 直線外一點(diǎn)到這條直線的_叫做點(diǎn)到直線的距離。5 如圖所示，POB=90,OCPB于C，則點(diǎn)O到PB的距離是 ，線段PO的長度是點(diǎn) 到 的距離，點(diǎn)B到PO的距離是 第5題6 如圖，OBOD,OCOA,BOC=32,則

5、AOD= 7 如圖，EOAB于點(diǎn)O，直線CD過點(diǎn)O,EOD:EOB=1:3,求AOC,AOE的度數(shù)。二、學(xué)以致用1 下列判斷正確的是（ ）A從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離B過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點(diǎn)到垂線的距離C 畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離D 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。2 如圖ABCD,垂足為O,EF為過點(diǎn)O的一條直線，則1與2的關(guān)系是( )A 相等 B互余 C互補(bǔ) D互為對頂角3 直線AB,CD相交于點(diǎn)O，Q為CD上一點(diǎn)，（1）過點(diǎn)Q畫AB的垂線，E為垂足。（2）過點(diǎn)O畫CD的垂線。一支很長的黃羚羊隊伍在向一片樹林奔跑，附近一只饑餓的獵豹想要盡快捕捉到一只黃羚羊，請你在圖中畫出獵豹奔跑的路線。 5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OECD,OFAB,DOF=65,求BOE和AOD的度數(shù)。6、如圖，ADBD，BCCD,AB=acm,BC=bcm,則點(diǎn)B到AD的距離BD的取值范圍是 。 拓展