初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第27章 圓圓中的計(jì)算問題

1、 圓中的計(jì)算問題 （第1課時(shí) 扇形弧長(zhǎng)和扇形面積） 一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解扇形的概念，探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式并運(yùn)用公式解決問題。2、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的過程，鍛煉自己的合作、交流能力。3、應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、重點(diǎn)： 扇形弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用 難點(diǎn)： 扇形弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算公式的應(yīng)用三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)：半徑為r的圓周長(zhǎng)半徑為r的圓面積問題情境如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的四分之一，所以鐵軌的長(zhǎng)度 . 問題探究任務(wù)一：自

2、主探索弧長(zhǎng)思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為180、90、45、1、n所對(duì)的弧長(zhǎng)。探索：圓心角是180，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_（2）圓心角是90，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_（3）圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_（4）圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_（5）圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：例1、已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。例2、如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米

3、，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?任務(wù)二：自主探究扇形面積的計(jì)算公式扇形定義：如圖，由組成圓心角的_和圓心角所對(duì)的_所圍成的圖形叫做扇形探 索如圖，圓心角是180，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_（2）圓心角是90，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_（3）圓心角是45，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_（4）圓心角是1，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_（5）圓心角是n，占整個(gè)周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_結(jié)論:如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：例3、如圖，圓心

4、角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)例4：已知半徑為8cm的扇形弧長(zhǎng)為 則這個(gè)扇形面積為_小試牛刀：1、已知扇形的弧長(zhǎng)為 ，半徑為5，則扇形的圓心角為_2、已知弧長(zhǎng)為，圓心角60的扇形的半徑為_3、已知一個(gè)半徑為2的扇形的圓心角是120，那么這個(gè)扇形的面積是_；4、已知一個(gè)面積為的扇形圓心角度數(shù)為120，這個(gè)扇形的半徑是_.已知扇形圓心角為120，弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形面積為_例5、如圖，點(diǎn)A、B、C、在直徑為的圓上，則圖中陰影部分的面積為_練一練：如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積為_練習(xí)：如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交