安徽中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：第二章方程(組)與不等式(組)

1、第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組第二節(jié)分式方程第三節(jié)一元二次方程第四節(jié)一元一次不等式(組)重難點突破二方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用2022/9/10第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組知識點1:等式的性質(zhì)知識點2:一元一次方程1.含有 的等式叫做方程.使方程兩邊相等的 叫做方程的解.2.只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 ,且等式兩邊都是 的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a0)是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.未知數(shù)未知數(shù)的值1整式3.解一元一次方程的一般步驟是:去分母,去括號, , , .移項合并同類項系數(shù)化為1知識點3:一次方程

2、(組)及解法1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且 的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程 相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.4.解二元一次方程組的基本思想是 ,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.有 消元法和 消元法兩種.未知數(shù)項左右兩邊消元加減代入【拓展】方程ax=b的解有以下三種情況: (1)當(dāng)a0時,方程有且僅有一個解; (2)當(dāng)a=0,b0時,方程無解; (3)當(dāng)a=0,b=0時,方程有無窮多個解.知識點4:一次方程(組)的應(yīng)用列一次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是:審:即審清

3、題意,分清題中的已知量和 ;設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);列:即找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系 ;解:即解方程(組);檢:即檢查所得的值是否正確和是否 實際情況;答:即規(guī)范作答(包括單位名稱).未知量列方程(組)符合二元一次方程組的解【解】方程組的應(yīng)用(2013東營)如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠,制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸千米),鐵路運價為1.2元/(噸千米),且這兩次運輸共支出公路運輸費15 000元,鐵路運輸費97 200元.求: (1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)

4、品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?【分析】等量關(guān)系為:從A地到工廠公路運費+從工廠到B地公路運費=15 000;從A地到工廠鐵路運費+從工廠到B地鐵路運費=97 200.【解】(1)設(shè)從A地購買了x噸原料,從工廠運了y噸產(chǎn)品到B地,由題意得出(2)多出“3008 000-(4001 000+15 000+97 200)=1 887 800(元).答:(1)從A地購買了400噸原料,運往B地的產(chǎn)品300噸.(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元.【方法歸納】建立合適的等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.第二節(jié)分式方程知識點1:分式方程及其解法1.定義:分母中含有 的方程,叫

5、做分式方程.2.解分式方程的步驟:分式方程 解整式方程驗根確定原方程的根.3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母為0的根不是 的根,叫做原分式方程的增根.【注意】分式方程的增根與無解并非同一個概念,分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母為0的根.字母整式方程原分式方程知識點2:分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意、從多角度思考問題、找準(zhǔn) ,設(shè)出未知數(shù) 、最后還要注意求出的未知數(shù)的值,不但要是所列分式方程的 ,而且還要符合 .等量關(guān)系列出方程根實際意義分式方程的解法【分析】首先要確定

6、最簡公分母,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)去分母再解整式方程,最后驗根.【方法歸納】分式方程 整式方程 驗根;去分母時防漏乘.分式方程的解【方法歸納】分式方程的解應(yīng)代入最簡公分母,使最簡公分母不為0.分式方程的應(yīng)用(2013揚州)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種480棵樹,由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種 ,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計劃每天種多少棵樹?, 【方法歸納】解分式方程步驟:審題確定等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗根,判斷根是否合理確定根并作答. 【分析】等量關(guān)系:原計劃時間-實際時間=4(天).第三節(jié)一元二次方程知識點1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有

7、 個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是 ,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為 方程來解.主要有:直接開平方法; 法; 法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x= .21ax2+bx+c=0(a0)降次配方公式一元一次因式分解知識點2:一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式為=b2-4ac.(1)0方程有 ;(2)=0方程有 ;(3)b,則ac bc.不等式的性質(zhì)2:若ab,c0,則ac bc或 不等式的性質(zhì)3:若ab,c知識點2:一元一次

8、不等式組1.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的 部分.2.幾種常見的不等式組的解集(ab,且a、b為常數(shù)):公共不等式組(其中ab)圖示解集口訣同大取大同小取小大小,小大中間找小小,大大找不到xbxaaxb空集【注意】已知一元一次不等式(組)的解集,確定其中字母的取值范圍的方法是:逆用不等式(組)的解集確定;分類討論確定;從反面求解確定;借助于數(shù)軸確定.知識點3:一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找題中的不等關(guān)系,將“不等關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“不等式(組)”.2.要著重抓住題中的關(guān)鍵詞,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”

9、等;還應(yīng)注意題中字母所表示的量的實際意義,不合題意的答案應(yīng)舍去,如人數(shù)是正整數(shù),時間不得為負(fù)數(shù)等.不等式的性質(zhì)若ab,則下列各式中一定成立的是()【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)1,A選項顯然正確;根據(jù)不等式性質(zhì)2,B選項是錯誤的;根據(jù)不等式性質(zhì)3,C選項是錯誤的;D選項中的字母c所代表的數(shù)正負(fù)不明確,故不能確定不等號方向.【解】A一元一次不等式組的解法【分析】解一元一次不等式組時,一般是先分別求出每個不等式的解集,再借助數(shù)軸找出它們的公共部分,這樣就可以確定出不等式組的解集.【解】解不等式,得x-1.解不等式,得x3.原不等式組的解集為-1x21 800.可多買兩臺冰箱.答:能多購買兩臺冰箱.我的想法

10、:可以拿財政補貼款3 250元,再借350元,先購回兩臺冰箱,再從總價3 600元冰箱的財政補貼468元中拿出350元用于還借款,這樣不會增加實際負(fù)擔(dān).【方法歸納】本題探求二元一次方程的特殊解(正整數(shù)解).甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動,已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人,乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團共需花費20 800元,若兩校聯(lián)合組團只需花費18 000元.(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎?為什么?(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人?應(yīng)用題中的分類思想人數(shù)m0m100100200收費標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575某

11、旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“大別山龍井峽一日游”活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下:【分析】(1)人數(shù)可能大于200人,可能小于200人.(2)分甲校人數(shù)大于100人小于200人,或大于200人兩種情況.甲校報名參加旅游的學(xué)生有160人,乙校報名參加旅游的學(xué)生有80人. 【解】(1)超過.理由如下:設(shè)兩校人數(shù)之和為a,若兩校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和不超過200人，則a=18 00085211. 76. a不是整數(shù)，兩校報名人數(shù)之和超過200人.又報名人數(shù)之和超過200人時，有a=18 000 75 = 240 , a為整數(shù).兩校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人. (2)設(shè)甲校報名參加旅游的學(xué)生有x人，乙校報名參加旅游的學(xué)生有y人，則:【方法歸納】這道應(yīng)用題,由于題目所給條件比較隱蔽,符合題意的情況有多種,解這類應(yīng)用題時要考慮周全,把各種情況下的解全求出來,這樣不至于失解,否則會造成解答不完整,犯以偏概全的錯誤.方程與不等式的綜合應(yīng)用某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動,為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干.已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元,且購買2條長