等腰三角形習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)等腰三角形 1. 選擇題：等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不對(duì) 2. 如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是_。 3. 中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長(zhǎng)線于E，求證：。 4. 如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。 5. 如圖，已知：中，D是BC上一點(diǎn)，且，求的度數(shù)。 6. 已知

2、：如圖，中，于D。求證：。 7、已知：如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，E、F分別是垂足。求證：AEAF。 8、如圖，中，BD平分。求證：。 等腰三角形答案：1. B 2. 分析：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算圖形中角的度數(shù)是等邊三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用。解：因?yàn)槭堑冗吶切?所以 因?yàn)椋?所以在中，因?yàn)?所以，所以所以3.分析：此題沒(méi)有給出圖形，那么依題意，應(yīng)先畫出圖形。題目中是求線段的倍半關(guān)系，觀察圖形，考慮取BC的中點(diǎn)。 證明：過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線AF，垂足為F。4、分析：欲證M是BE的中點(diǎn)，已知DMBC，所以想到連結(jié)BD，證BDED。因?yàn)锳BC是等邊三角形，D

3、BEABC，而由CECD，又可證EACB，所以1E，從而問(wèn)題得證。證明：因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn) 所以1ABC又因?yàn)镃ECD，所以CDEE 所以ACB2E 即1E 所以BDBE，又DMBC，垂足為M 所以M是BE的中點(diǎn) （等腰三角形三線合一）5、分析：題中所要求的在中，但僅靠是無(wú)法求出來(lái)的。因此需要考慮和在題目中的作用。此時(shí)圖形中三個(gè)等腰三角形，構(gòu)成了內(nèi)外角的關(guān)系。因此可利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)外角關(guān)系定理來(lái)求。解：因?yàn)椋?因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以（等邊?duì)等角） 而 所以所以 又因?yàn)?即 所以 即求得 說(shuō)明1. 等腰三角形的性質(zhì)是溝通本題中角之間關(guān)系的重要橋梁。把

4、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系是此等腰三角形性質(zhì)的本質(zhì)所在。本條性質(zhì)在解題中發(fā)揮著重要的作用，這一點(diǎn)在后邊的解題中將進(jìn)一步體現(xiàn)。 2. 注意“等邊對(duì)等角”是對(duì)同一個(gè)三角形而言的。3. 此題是利用方程思想解幾何計(jì)算題，而邊證邊算又是解決這類題目的常用方法。6、分析：欲證角之間的倍半關(guān)系，結(jié)合題意，觀察圖形，是等腰三角形的頂角，于是想到構(gòu)造它的一半，再證與的關(guān)系。證明：過(guò)點(diǎn)A作于E， 所以（等腰三角形的三線合一性質(zhì)） 因?yàn)?又，所以所以（直角三角形兩銳角互余） 所以（同角的余角相等） 即 說(shuō)明： 1. 作等腰三角形底邊高線的目的是利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，構(gòu)造角的倍半關(guān)系。因此添加底邊的高是一條常用的

5、輔助線； 2. 對(duì)線段之間的倍半關(guān)系，常采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”或“倍長(zhǎng)中線”等輔助線的添加方法，對(duì)角間的倍半關(guān)系也同理，或構(gòu)造“半”，或構(gòu)造“倍”。因此，本題還可以有其它的證法，如構(gòu)造出的等角等。7、證明：因?yàn)?，所?又因?yàn)?所以 又D是BC的中點(diǎn)，所以所以 所以，所以 說(shuō)明：證法二：連結(jié)AD，通過(guò) 證明即可8、分析一：從要證明的結(jié)論出發(fā)，在BC上截取，只需證明，考慮到，想到在BC上截取，連結(jié)DE，易得，則有，只需證明，這就要從條件出發(fā)，通過(guò)角度計(jì)算可以得出。證明一：在BC上截取，連結(jié)DE、DF在和中， 又 而 即分析二：如圖，可以考慮延長(zhǎng)BD到E，使DEAD，這樣BDAD=BD+DE=BE，只需證明BEBC，由于，只需證明易證，故作的角平分線，則有，進(jìn)而證明，從而可證出。證明二：延長(zhǎng)BD到E，使DEAD，連結(jié)CE，作DF平分交BC于F。由證明一知：則有 DF平分，在和中 ，而 在和中，