第17屆華杯賽小高組決賽試題B

1、第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽筆試試題B （小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間：2012 年 4 月 21 日 10:00 ? 11:30）、填空題（每小題10分，共80分）1.算式12的值為-7515J 552.a b和a b分別表示取a和b兩個(gè)數(shù)的最小值和最大值，如,3 43 44.那么對(duì)于不同的數(shù)X, 54 x 4的取值共有 個(gè)？ 里山鎮(zhèn)到省城的高速路全長 189千米，途經(jīng)縣城，里山鎮(zhèn)到縣城54千米.早上8:30, 一輛客車從里山鎮(zhèn)開往縣城，9:15到達(dá)， 停留15分鐘后開往省城，11:00到達(dá).另有一輛客車于同天早上8:50從省城徑直開往 里山鎮(zhèn)，每小時(shí)行 駛60千米.那么兩車相遇的時(shí)間為 .

2、有高度相同的一段方木和一段圓木體積之比是1: 1.如果將一方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得到的圓柱 體積 和長方體的體積的比值為 .用x表示不超過x的最大整數(shù)，記x x x,則算式2012 寸 1f20l2+3 J2012-r2012（5廣i rl55 i的值為某個(gè)水池存有其容量的十八分之一的水.兩條注水管同時(shí)向水池注水，當(dāng)水池的水量達(dá)到九分之二時(shí)，第一條注水管開始單獨(dú)向水池注水，用時(shí)81分鐘，所注 入的水量等于第二條注水管已注入水池內(nèi)的水量.然后第二條注水管單獨(dú)向水池注水49分鐘，此時(shí)，兩條注水管注入水池的總水量相同.之后，兩條注 水管 都繼續(xù)向水池注水.那么兩條

3、注水管還需要一起注水 鐘，方能將水池注滿.有16位選手參加象棋晉級(jí)賽，每兩人都只賽一盤.每盤勝者積1分，敗者積0分.如果和棋，每人各積0.5分.比賽全部結(jié)束后，積分不少于10分者晉 級(jí).那么本 次比賽后最多有選手晉級(jí).平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)均不在同一條直線上，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)連接線段，則除這5個(gè)點(diǎn)外，這些線段至少還有 交點(diǎn).二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）能否用540個(gè)右圖所示的12的小長方形拼成一個(gè)6 180的大長方形，使得6 180的長方形的每一行、每一列都有奇數(shù)個(gè)星？請(qǐng)說明理由.I 2已知100個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)P;化? P耐記X*廠巧i Pkhh問:N被3

4、除的余數(shù)是多少？王大媽拿了一袋硬幣去銀行兌換紙幣，袋中有一分、二分、五分和一角四種33硬幣，二分硬幣的枚數(shù)是一分的 5五分硬幣的枚數(shù)是二分的 5角硬幣3的枚數(shù)是五分的5少7枚.王大媽兌換到的紙幣恰好是大于 50小于100的整 元數(shù).問這四種硬幣各有多少枚？右圖是一個(gè)三角形網(wǎng)格,由16個(gè)小的等邊三角形構(gòu)成？將網(wǎng)格中由3個(gè)相鄰小三角形構(gòu)成的圖形稱為“ 3-梯形”.如 果在每個(gè)小三角形內(nèi)填上 數(shù)字1? 9中的一個(gè),那么能否給 出一種填法,使得任意兩個(gè)“ 3-梯形”中的3個(gè) 數(shù)之和均不 相同？如果能,請(qǐng)舉出一例；如果不能,請(qǐng)說明理由？三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）請(qǐng)寫出所有滿足下面三個(gè)條件的正整數(shù)a和b: 1） a b; 2） ab是個(gè)三位數(shù)，且三個(gè)數(shù)字從小到大排列等差;3） a