人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一全冊(cè)質(zhì)量檢測(cè)【含答案】

1、模塊質(zhì)量檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1“a3”是“直線(xiàn)ax2y2a0和“直線(xiàn)3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知平面，的法向量分別為(2,3，5)，v(3，1,4)，則()A BC、相交但不垂直 D以上都不正確3已知四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，設(shè)eq o(PA,sup6(）a，eq o(PB,sup6(）b，eq o(PC,sup6(）c，則eq o(PD,sup6(）()Aabc BabcCabc Dabc4已知圓C：(x2)2

2、(y3)29，過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，直線(xiàn)l的方程為()A2xy10 Bx2y80C2xy10 Dx2y305已知拋物線(xiàn)x22py(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓C：(x2)2(y1)21相切，則拋物線(xiàn)的方程為()Ax24y Bx28yCx22y Dx24y或x24y6已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且AF2F1F2，AF1與y軸交于點(diǎn)B，則|OB|的值為()A.eq f(3,4)B.eqB. f(3,2)C.eq f(5,4)D.eqD. f(5,2)7在正方體ABCDA1B1C

3、1D1中，E、F分別是AB、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E、FC所成角的余弦值為()A.eq f(r(10),5)B.eqB. f(r(10),10)C.eq f(r(10),2)D.eqD. f(4,5)8已知雙曲線(xiàn)eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓x2y2a2的切線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)M，若F1MF245，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()Ayeq r(2)x Byeq r(3)xCyx Dy2x二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)

4、的得0分)9已知三個(gè)數(shù)1，a,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)eq f(x2,a)eq f(y2,2)1的離心率為()A.eq r(5)B.eqB. f(r(3),3)C.eq f(r(10),2)D.eqD. r(3)10下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A向量a，b(a0，b0)，若ab，則ab0B若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，eq o(PC,sup6(）eq f(1,4)eq o(PA,sup6(）eq f(3,4)eq o(PB,sup6(），則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)C已知向量a(1,1，x)，b(3，x,9)，若x0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)

5、P在以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值可能是()A2 B3C4 D512如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD ，且ABCD，若平面SAD平面SBCl.下面結(jié)論正確的是()AAD平面SBCBlADC若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則SAE的最大面積等于SAB的面積Dl與平面SCD所成的角為45三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與a2b互相垂直，則k_.14若直線(xiàn)axby10(a0，b0)把圓(x4)2(y1)216分成面積相等的兩部分，eq f(1,2a)eq f(2,

6、b)的最小值為_(kāi)15已知雙曲線(xiàn)eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且斜率為eq f(r(3),3)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為M，若eq o(MF1,sup6(）eq o(MF2,sup6(）0，則該雙曲線(xiàn)的離心率是_16在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCDABCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形DCCD內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足APDMPC，則eq f(PD,PC)_，當(dāng)三棱錐PBCD的體積取得最大值時(shí)，此時(shí)PB_.(第一空2分，第2空3分)四、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

7、算步驟)17(本小題共10分)求滿(mǎn)足下列條件的圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)短軸長(zhǎng)等于2eq r(3)，離心率等于eq f(1,2)的橢圓；(2)與橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,25)1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4,5)的雙曲線(xiàn)18(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1和對(duì)角線(xiàn)DB1的中點(diǎn)(1)證明：MN平面ABCD；(2)求直線(xiàn)MN與直線(xiàn)CB1所成角的大小19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)P(2，m)在拋物線(xiàn)C：y22px(p0)上，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，且|PF|3.(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)T(2,0)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

8、求eq o(OA,sup6(）eq o(OB,sup6(）的值20(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知橢圓E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0)，(0，b)的直線(xiàn)的距離為eq f(1,2)c.(1)求橢圓E的離心率；(2)如圖，AB是圓M：(x2)2(y1)2eq f(5,2)的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，ACB90，PAAC2BC.(1)若PAPB，求證：平面PAB平面PBC；(2)若PA與平面ABC所成的角為60，求二面角CPBA.22(本小

9、題滿(mǎn)分12分)已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為4eq r(3)，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓x2y22x0的圓心(1)求橢圓的方程(2)若M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1k2eq f(3,4)時(shí)，MON的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由模塊質(zhì)量檢測(cè)1解析：由直線(xiàn)ax2y2a0和直線(xiàn)3x(a1)ya70平行，知a(a1)23且a(7a)32a，解得a3或a2.所以“a3”是“直線(xiàn)ax2y2a0和直線(xiàn)3x(a1)ya70平行”的充分而不必要條件答案：A2解析：eq f(2,3)eq

10、f(3,1)eq f(5,4)，與v不是共線(xiàn)向量，又v233(1)(5)4290，與v不垂直，平面與平面相交但不垂直故選C.答案：C3解析：如圖：eq o(PD,sup10(）eq o(PA,sup10(）eq o(AD,sup10(）eq o(PA,sup10(）eq o(BC,sup10(）eq o(PA,sup10(）eq o(PC,sup10(）eq o(PB,sup10(）acb，故選B.答案：B4解析：根據(jù)題意，圓C的圓心C(2,3)，半徑r3，當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，即M為AB的中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)AB最短，此時(shí)CM的斜率kCMeq f(31,21)2，則AB的斜率kABeq f(1,2)，

11、所以直線(xiàn)AB的方程為y1eq f(1,2)(x1)，即x2y30，故選D.答案：D5解析：(x2)2(y1)21，拋物線(xiàn)x22py(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)為yeq f(p,2)，拋物線(xiàn)x22py(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓C：(x2)2(y1)21相切，eq f(p,2)2，解得p4.拋物線(xiàn)方程為：x28y.故選B.答案：B6解析：由AF2F1F2可知：AF2為通徑的一半，|AF2|eq f(b2,a)eq f(3,2)OBAF2且O為F1F2中點(diǎn)，|OB|eq f(1,2)|AF2|eq f(3,4)，本題正確選項(xiàng)是A.答案：A7解析：在正方體中，取AD的中點(diǎn)為M，連接ME，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)樵谡襟w中，

12、F點(diǎn)為B1C1的中點(diǎn)，M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，所以A1F與CM平行且相等，所以四邊形A1FCM是平行四邊形，所以A1MFC，所以異面直線(xiàn)A1E、FC所成角也就是A1E、A1M所成的角所以A1MA1Eeq f(r(5),2)，MEeq f(r(2),2)，所以cos MA1Eeq f(f(5,4)f(5,4)f(1,2),2f(5,4）eq f(4,5)，故選D.(也可用空間向量法求解)答案：D8.解析：如圖，作OAF1M于點(diǎn)A，F(xiàn)2BF1M于點(diǎn)B.因?yàn)镕1M與圓x2y2a2相切，F(xiàn)1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2eq r(2)a，|F1B|2b.又點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上所以|

13、F1M|F2M|2a2b2eq r(2)a2a.整理，得beq r(2)a，所以eq f(b,a)eq r(2)，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yeq r(2)x.故選A.答案：A9解析：由三個(gè)數(shù)1，a,9成等比數(shù)列，得a29，即a3.當(dāng)a3時(shí)，圓錐曲線(xiàn)為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1，曲線(xiàn)為橢圓，則eeq f(1,r(3）eq f(r(3),3)；當(dāng)a3時(shí)，曲線(xiàn)為eq f(y2,2)eq f(x2,3)1，曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，eeq f(r(5),r(2）eq f(r(10),2)，則離心率為：eq f(r(3),3)或eq f(r(10),2).故選BC.答案：BC10解析：A中，a0，b

14、0abab0，A正確；B中，eq o(PC,sup10(）eq f(1,4)eq o(PA,sup10(）eq f(3,4)eq o(PB,sup10(）且eq f(1,4)eq f(3,4)1A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，B正確；C中，ab3x9x10 x30，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(3c,2)，f(bc,2a）)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,2)，f(bc,2a）)0，eq f(3c2,4)eq f(b2c2,4a2)0，3a2b20，3a2c2a20，e24，e2，故選BCD.答案：BCD12解析：由AB和CD是圓O的直徑及ABCD，得四邊形ABCD為正

15、方形，則ADBC，從而AD平面SBC，則A正確；又因?yàn)锳D平面SAD，且平面SAD平面SBCl，所以lAD，則B正確；因?yàn)镾SAEeq f(1,2)SASEsin ASE，當(dāng)ASB為鈍角時(shí)，(SSAE)maxSSAB；當(dāng)ASB為銳角或直角時(shí)，(SSAE)maxSSAB，則C不正確；由lAD，得l與平面SCD所成的角等于AD與平面SCD所成的角，即為ADO，又因?yàn)锳DO45，故D正確故選ABD.答案：ABD13解析：a(1,1,0)，b(1,0,2)，kab(k1，k,2)a2b(3,1，4)由(kab)(a2b)(k1，k,2)(3,1，4)0，得keq f(11,4).答案：eq f(11,

16、4)14解析：由題意，圓心(4，1)代入直線(xiàn)l：axby10，可得4ab1，eq f(1,2a)eq f(2,b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)f(2,b）)(4ab)4eq f(b,2a)eq f(8a,b)448，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(b,2a)eq f(8a,b)時(shí)取等號(hào)，eq f(1,2a)eq f(2,b)的最小值為8.答案：815解析：雙曲線(xiàn)eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的漸近線(xiàn)方程為yeq f(b,a)x，設(shè)點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(m，f(b,a)m），因?yàn)閑q o(MF1,sup10(）eq o(MF2,

17、sup10(）0，即MF1F2為直角三角形，且F1MF2為直角，所以|OM|eq f(1,2)|F1F2|，則m2eq blc(rc)(avs4alco1(f(bm,a）)2c2，解得ma，故M(a，b)，又A(a,0)，所以直線(xiàn)AM的斜率keq f(b,2a)eq f(r(3),3)，所以eq f(b2,a2)eq f(4,3)，故該雙曲線(xiàn)的離心率eeq f(c,a)eq r(1f(b2,a2）eq f(r(21),3).答案：eq f(r(21),3)16.解析：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，a，b)，因?yàn)锳PDMPC，所以sin APDsin MPC，所以PD2PC，即eq f

18、(PD,PC)2.因?yàn)閨PD|eq r(a2b2)，|PC|eq r(6a2b2)，所以eq r(a2b2)2eq r(6a2b2)，所以a2b24(6a)2b2，即(a8)2b216；P點(diǎn)的軌跡是以(0,8,0)為圓心，以4為半徑的圓，又因?yàn)?a6,0b6，若三棱錐PBCD的體積得最大值，則三棱錐的高最大，即b最大，當(dāng)a6時(shí)，b最大值為bmaxeq r(424)2eq r(3)，所以|PB|eq r(PC2BC2)4eq r(3).答案：24eq r(3)17解析：(1)由題意可知，beq r(3)，eq f(c,a)eq f(1,2)，因?yàn)閍2b2c2，可得a2，若焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程

19、為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，若焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(y2,4)eq f(x2,3)1，(2)橢圓eq f(x2,16)eq f(y2,25)1的焦點(diǎn)為(0，3)，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為eq f(y2,m)eq f(x2,9m)1，將點(diǎn)(4,5)代入可得eq f(25,m)eq f(16,9m)1整理可得，m250m2250，解得m5或m45(不合題意)，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(y2,5)eq f(x2,4)1.18解析：(1)證明：連接BD，因?yàn)镸，N分別是棱BB1和DB1的中點(diǎn)，所以MNBD，因?yàn)镸N平面ABCD，BD平面ABCD，所以MN平面ABCD(

20、用向量法證明酌情給分)(2)設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以D原點(diǎn)，eq o(DA,sup10(），eq o(DC,sup10(），eq o(DD1,sup10(）的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，所以Meq blc(rc)(avs4alco1(1，1，f(1,2）)，Neq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，f(1,2）)，eq o(B1C,sup10(）(1,0，1)，eq o(MN,sup10(）eq blc(rc)(

21、avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，0），所以coseq o(MN,sup10(），eq o(B1C,sup10(）eq f(o(MN,sup10(）o(B1C,sup10(）,|o(MN,sup10(）|o(B1C,sup10(）|)eq f(f(1,2),r(f(1,2）r(2）eq f(1,2)，所以eq o(MN,sup10(），eq o(B1C,sup10(）eq f(,3)，所以直線(xiàn)MN與直線(xiàn)CB1所成的角為eq f(,3).(用幾何法求解酌情給分)19解析：(1)拋物線(xiàn)C：y22px(p0)，焦點(diǎn)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0）.由拋物線(xiàn)

22、定義得：|PF|2eq f(p,2)3，解得p2，拋物線(xiàn)C的方程為y24x.(2)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)方程為：x2，A(2，2eq r(2)，B(2，2eq r(2)，則eq o(OA,sup10(）eq o(OB,sup10(）222eq r(2)2eq r(2)4.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)yk(x2)，k0，由eq blcrc (avs4alco1(ykx2,y24x），可得k2x2(4k24)x4k20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，(y1y2)2(4x1)(4x2)16x1x264，由題意可得y1y28eq o(OA,sup10(）eq o(OB,sup10(

23、）x1x2y1y2484.綜上所述eq o(OA,sup10(）eq o(OB,sup10(）的值為4.20解析：(1)過(guò)點(diǎn)(c,0)，(0，b)的直線(xiàn)方程為bxcybc0，則原點(diǎn)O到該直線(xiàn)的距離deq f(bc,r(b2c2）eq f(bc,a)，由deq f(1,2)c得a2b2eq r(a2c2)，解得離心率eq f(c,a)eq f(r(3),2).(2)由(1)知橢圓E的方程為x24y24b2，由題意，圓心M(2,1)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，且|AB|eq r(10)，AB與x軸不垂直，設(shè)其AB方程為yk(x2)1，代入橢圓方程得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，設(shè)A

24、(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2eq f(8k2k1,14k2)，x1x2eq f(42k124b2,14k2)，由x1x24得eq f(8k2k1,14k2)4，解得keq f(1,2)，從而x1x282b2，于是|AB|eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）)2)|x1x2|eq f(r(5),2)eq r(x1x224x1x2)eq r(10b22)eq r(10)，解得b23，所以橢圓E的方程為eq f(x2,12)eq f(y2,3)1.21解析：(1)證明：因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BC平面ABC，BCAC，所以BC平面P

25、AC，由PA平面PAC，所以PABC，又因?yàn)镻APB，PBBCB，所以PA平面PBC，因?yàn)镻A平面PAB，所以平面PAB平面PBC；(2)過(guò)P作PHAC，因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，所以PH平面ABC，所以PAH60，不妨設(shè)PA2，所以PHeq r(3)，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB所在的直線(xiàn)為x，y軸，以過(guò)C點(diǎn)且平行于PH的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，P(1,0，eq r(3)，eq o(AB,sup10(）(2,1,0)，eq o(AP,sup10(）(1,0，eq r(3)，eq o(CB,sup10(）(0,1,0)，eq o(CP,sup10(）(1,0，eq r(3)，設(shè)n(x1，y1，z1)為面PAB的一個(gè)法向量，則有neq o(AB,sup10(）0，neq o(AP,sup10(）0，即eq blcrc (avs4alco