華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第6章 一元一次方程）

1、第6章 一元一次方程6.1 從實(shí)際問題到方程1課堂講解方程的定義方程的解根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升某校七年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？44( )643281知識(shí)點(diǎn)方程的定義含有未知數(shù)的等式 叫做方程.注意：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)知1講不是方程，因?yàn)樗缓粗獢?shù)；是含未知數(shù)x，y的方程；不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；是含未知?shù)x，y，z的方程；不是方程，因?yàn)樗皇堑仁?；是含未知?shù)x，y的方程；是含未知數(shù)x的方程；不是方程，因?yàn)樗皇堑仁嚼? 下列式子：8710； xyx2；ab；

2、6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)知1講導(dǎo)引：B知1講 總 結(jié)判斷是不是方程，必須緊扣方程的兩個(gè)要素：等式、未知數(shù)，兩者缺一不可如例題中不是等式，不含未知數(shù)知1練1下列式子中_是等式，_是方程(填序號(hào))7x62； 422； x6x2； a1；9x22y2z24； 7；x0； x69；y3； 3.14. 知1練 2下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx373下列各式中，不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D3572知識(shí)點(diǎn)方程的解 在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡基本上都是13歲，就問同學(xué)們:“我今年45歲，經(jīng)過幾年后你

3、們的年齡正好是我年齡的 ?” “ 3年！”小敏同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)了答案.他是這樣 算的：1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的 ； 2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的 ; 3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰知2導(dǎo)好是老師年齡的 . 也有的同學(xué)說，我們可以列出方程來解： 設(shè)經(jīng)過x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的 ，而經(jīng)過x年后同學(xué)的年齡是(13 x)歲，老師的年齡是(45 x)歲，可得 13x (45x). 這個(gè)方程不像問題1中的方程那樣容易求出它的解.但小敏同學(xué)的方法啟發(fā)我們，可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出方程的解，即只要將x1,2, 3,

4、 4,代入方 程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使兩邊的值相等，同樣可得到方程的解x3.知2導(dǎo)你會(huì)解這個(gè)方程嗎？從小敏同學(xué)的求解方法中你能得到什么啟發(fā)？由上表知，當(dāng)x15時(shí)， 所以x15就是一元一次方程 的解.對(duì)于方程 不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17，代入方程左邊的代數(shù)式 求出代數(shù)式的值，如下表：知2講x111213141516171214知2講 總 結(jié) 使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個(gè)方程的解例2 下列說法中正確的是()Ay4是方程y40的解Bx0.000 1是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解知2講導(dǎo)引：A.把y4代入方

5、程左邊得448，方程右邊是0，故y4不是方程y40的解；B.把x0.000 1代入方程左邊得2000.000 10.02，方程右邊是2，故x0.000 1不是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左邊得|3|30，方程右邊也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分別代入方程左、右兩邊，左邊得 ，右邊得1，故x1不是方程 2x1的解C知2講 總 結(jié)檢驗(yàn)方程的解的步驟：第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論1方程：2x31； 1； 4(x1)(x1)3中，解為x2的方程有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練 知2

6、練 2寫出一個(gè)只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：未知數(shù)的系數(shù)是2；方程的解為3，則這個(gè)方程為_3(中考大連)方程2x37的解是()Ax5 Bx4Cx3.5 Dx23知識(shí)點(diǎn)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程知3講 例3 根據(jù)下列條件列出方程(1)x的2倍與9的差等于x的 加上6；(2)某數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，與甲數(shù)的差為9.導(dǎo)引：(1)中直接將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言即可；(2)中可設(shè)某數(shù)為x，先用含x的代數(shù)式表示甲數(shù)，再列方程(1)2x(9)(2)設(shè)某數(shù)為x，則解：知3講 總 結(jié) 解此類題的關(guān)鍵是正確理解“和、差、倍、分”的關(guān)系及相反數(shù)、絕對(duì)值的含義，找到數(shù)量間的等量關(guān)系知3講例4 李紅買了8個(gè)蓮蓬，

7、付50元，找回38元，則每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為多少元？(只列方程)導(dǎo)引：分析數(shù)量關(guān)系，找出題中的等量關(guān)系：8個(gè)蓮蓬的價(jià)格38元50元設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，則8x3850. 解：知3講 總 結(jié)列實(shí)際問題中的方程的一般步驟：(1)弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)設(shè)適當(dāng)未知數(shù)；(3)找出能夠表示問題中全部含義的一個(gè)主要等量關(guān)系；(4)列方程知3練 1根據(jù)“x與5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是()A3x5 2 B3x5 2C3(x5) 2 D3(x5) 2知3練 2(中考杭州)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱 地占林地面

8、積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)1.判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程要做到“兩看”：一看原方程必須具備：方程兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)；二看化簡(jiǎn)后的方程必須具備：未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0. 2.代入檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)方程的一種有效的數(shù)學(xué)方法.它的一般步驟為:(1)把未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊；(2)分別計(jì)算出左邊的值和右邊的值；(3)若左右兩邊的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上述步驟可簡(jiǎn)化為：“一代二算三判”.6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第1課時(shí) 等式的

9、性質(zhì)1課堂講解等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2方程的變形規(guī)則2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)1 我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)過等式的性質(zhì)，你還記得嗎？ 如圖6.2.1，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個(gè)盤內(nèi)物體的質(zhì)量a、b是相等的.如圖6. 2. 2,若在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添上（或都拿去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡.知1講知1講 總 結(jié)這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.如果 ab,那么 acbc，acbc.例1 根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)(1)如果4xx2，那么4x_2( )；(2)如果2

10、x91，那么2x1_( )；知1講導(dǎo)引：(1)中方程的右邊由x2到2，減了x，所以左邊也要減x；(2)中方程的左邊由2x9到2x，減了9，所以右邊也要減9；x等式的性質(zhì)19等式的性質(zhì)1 知1講 總 結(jié) 解答這類題一般是從已變化的一邊入手，看它是怎樣從原等式變形到變形后的等式(如(1)中它是怎樣從x2到2)，再把另一邊也以同樣的方式進(jìn)行變形知1練1填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質(zhì)得到的：(1)如果x25，那么x5_;(2)如果 3x102x，那么 3x_10. 2已知manb，根據(jù)等式性質(zhì)變形為mn，那么a，b必須符合的條件是()Aab Bab1Cab Da，b可以是任意整式

11、 知1練 3下列各種變形中，不正確的是()A從2x5可得到x52B從3x2x1可得到3x2x1C從5x4x1可得到4x5x1D從6x2x3可得到6x2x32知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)2觀察下圖，并完成其中的填空，圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.知2講_你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)？怎樣用字母表示等式的性質(zhì)？ 知2講 總 結(jié)等式的性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.如果 ab,那么 acbc， (c0).例2根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并在后面的括號(hào)內(nèi)填上變形的根據(jù)(1)如果 ，那么x_( )；(2)如果0.4a3b，那么a_( )知2講導(dǎo)引：

12、(1)中方程的左邊由 到x，乘了3，所以右邊也要乘3；(2)中方程的左邊由0.4a到a除以了0.4，所以右邊也要除以0.4，即乘 等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)2 知2講 總 結(jié) 等式的性質(zhì)2中，除以的同一個(gè)數(shù)不能為0，并且不能隨便除以同一個(gè)式子知2練1填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質(zhì)得到的：(1)如果2x7，那么x_;(2)如果 3，那么x1_. 2等式2xy10變形為4x2y20的依據(jù)為()A等式基本性質(zhì)1 B等式基本性質(zhì)2C分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D乘法分配律 知2練 3下列變形，正確的是()A如果ab，那么 B如果 ，那么abC如果a23a，那么a3D如果 x，那么2x115x3知

13、識(shí)點(diǎn)方程的變形規(guī)則知3講 利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行等式變形時(shí)，應(yīng)分析變形前、后式子的區(qū)別，發(fā)生加、減變形根據(jù)等式的性質(zhì)1，發(fā)生乘除變形的根據(jù)等式的性質(zhì)2.知3講例3 易錯(cuò)題解方程：(1)3x110；(2)8x67x；(3) 1 2；(4)17y510y54y.導(dǎo)引：解方程就是經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等適當(dāng)?shù)淖冃危罱K得到xa的形式 知3講(1)移項(xiàng)，得3x101，合并同類項(xiàng)，得3x9，方程兩邊同除以3，得x3.(2)移項(xiàng)，得8x7x6，合并同類項(xiàng)，得x6，方程兩邊同除以1，得x6.(3)移項(xiàng)，得 21，合并同類項(xiàng)，得 方程兩邊同除以 得x(4)移項(xiàng)，得17y10y4y55，合并同類項(xiàng)

14、，得11y10，方程兩邊同除以11，得y 解：知3講 總 結(jié) 移項(xiàng)時(shí)一般習(xí)慣將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊知3練 1解方程：(1)1082x；(2)(3) (4)2x75x82x2.知3練 2在方程的變形中，移項(xiàng)的依據(jù)是()A加法交換律 B加法結(jié)合律C方程的變形規(guī)則1 D方程的變形規(guī)則23下列各選項(xiàng)中的變形，屬于移項(xiàng)的是()A由3x2y1得12y3xB由9x3x5得9x35xC由4x5x2得5x24xD由2xx2得22xx利用等式的基本性質(zhì)變形的過程是由一個(gè)等式變形到另一個(gè)等式的過程，變形時(shí)應(yīng)注意：(1)等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且進(jìn)行的是同一種運(yùn)算；(2)等式兩邊加減乘除的

15、整式一定是同一個(gè)整式；(3)除以的整式不能為0. 6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第2課時(shí) 用移項(xiàng)法解方程1課堂講解方程的簡(jiǎn)單變形用移項(xiàng)法解方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 本節(jié)在上節(jié)所學(xué)方程的定義和等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，介紹了用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過程，現(xiàn)在我們來探索移項(xiàng)法則及用移項(xiàng)法則對(duì)方程進(jìn)行變形解答.1知識(shí)點(diǎn)方程的簡(jiǎn)單變形 在方程4x3x50的兩邊都減去3x.就得到另一個(gè)方程4x3x 50.方程的這種變形過程可以直觀地看做是把方程4x3x50中的項(xiàng)3x改變符號(hào)后.從右邊移到左邊(如圖)知1導(dǎo)4x3x 504x3x 50知1導(dǎo)歸 納 以上方程的解法，都依據(jù)了方

16、程的變形規(guī)則1.這里的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項(xiàng).方程的變形規(guī)則：規(guī)則1：方程兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變規(guī)則2：方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變知1講 例1 解方程6x32，移項(xiàng)正確的是()A6x23B. 6x23C6x23 D. 6x23知1講導(dǎo)引：選項(xiàng)A中“3”移項(xiàng)后沒有改變符號(hào)，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中“3”移項(xiàng)后改變了符號(hào)，其他項(xiàng)沒有移動(dòng)，不變號(hào)，所以B正確；選項(xiàng)C中雖然“3”移項(xiàng)后變號(hào)了，但“2”沒有移項(xiàng)卻改變了符號(hào)，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中“3”移項(xiàng)卻沒變號(hào)，“2”沒移項(xiàng)卻變號(hào)

17、了，所以D錯(cuò)誤B 例2 解下列方程：(1)5x2； (2) 知1講解：(1)方程兩邊都除以5,得 (2)方程兩邊都除以 (或都乘以 ),得即知1講 總 結(jié) 在移項(xiàng)的過程中，要注意改變所移的項(xiàng)的符號(hào)，沒有移的項(xiàng)，不能改變符號(hào)知1練1下列移項(xiàng)的過程，不正確的是()A由2xx2，得2xx2B由3x2x1，得3x2x1C由2x43x8，得2x3x84D由x3x1，得3xx1 2解下列方程時(shí)，既要移含未知數(shù)的項(xiàng)，又要移常數(shù)項(xiàng)的是()A2x63x B2x43x1C2x2x1 Dx57 知1練 3下列說法中正確的是()A3x52可以由3x25移項(xiàng)得到B1x2x1移項(xiàng)后得112xxC由5x15得x 這種變形也

18、叫移項(xiàng)D17x26x移項(xiàng)后得127x6x2知識(shí)點(diǎn)用移項(xiàng)法解方程利用移項(xiàng)法則填空，如果4x3x4，那么_4，即_4 知2導(dǎo) 問 題知2導(dǎo) 歸 納 解方程時(shí)一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.移項(xiàng)時(shí)只有移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，其余各項(xiàng)不變號(hào).例3解下列方程：(1)8x2x7； (2)682x； (3)知2講解：8x2x7，移項(xiàng)，得 8x2x7，即 6x7兩邊都除以6，得 知2講(2) 682x，原方程即 82x6.移項(xiàng)，得2x2.兩邊都除以2，得x1.(3)移項(xiàng)，得即兩邊都除以 ，得 知2講 總 結(jié) 移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)在方程變形中經(jīng)常用到，移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào).知2練1解下列方程：(

19、1)3x40；(2)7y66y；(3)5x27x8；(4)3y2y16y. 2方程3x432x的解答過程的正確順序是()合并同類項(xiàng)，得5x7；移項(xiàng)，得3x2x34；系數(shù)化為1，得x A B C D 知2練 3方程2x15x5的解為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2 用移項(xiàng)法解方程的一般步驟： 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1.移項(xiàng)的原則：未知項(xiàng)左邊來報(bào)到，常數(shù)項(xiàng)右邊湊熱鬧移項(xiàng)的方法：把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即移項(xiàng)要變號(hào)6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第3課時(shí) 解一元一次方程去括號(hào)法1課堂講解一元一次方程 用去括號(hào)法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

20、你看過西游記嗎，據(jù)說，有一次唐僧在路上遇見了一個(gè)妖怪妖怪拉住唐僧的衣服說：“嗨，你的錢多得很啊!” 唐僧答道：“不瞞你說，我窮得叮當(dāng)響，全部家當(dāng)，就是這口袋里的幾個(gè)銅板” 妖怪說：“我有一個(gè)主意可以讓你輕輕松松發(fā)大財(cái)，只要你從我身后這座橋上走過去，你的錢就會(huì)增加一倍你從橋上再走回來，你的錢又會(huì)增加一倍每走過一次橋，你的錢都能增加一倍，但你必須保證，每次在你的錢數(shù)加倍以后，你都要給我24個(gè)銅板，否則，我要吃了你!” 唐僧揮揮手說：“好吧!” 唐僧過了一次橋，錢數(shù)確實(shí)增加了一倍就給了妖怪24個(gè)銅板；第二次走過橋，口袋里的錢又增加了一倍，他又給了妖怪24個(gè)銅板；第三次過橋，口袋里的錢仍是又照例增加了

21、一倍，不過增加以后總共只有24個(gè)銅板，統(tǒng)統(tǒng)被妖怪搶去，分文不剩那么唐僧在遇見妖怪以前有多少錢呢？1知識(shí)點(diǎn) 前面我們遇到的一些方程，例如44x64328,13x (45x)等，有一個(gè)共同特點(diǎn)：它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.知1導(dǎo)一元一次方程知1導(dǎo)歸 納1定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程2一元一次方程的條件：(1)等號(hào)兩邊都是整式；(2)是方程；(3)只含一個(gè)未知數(shù)；(4)未知數(shù)的次數(shù)都是1(化簡(jiǎn)后)3易錯(cuò)警示：(1)分母中含有未知數(shù)的一定不是一元一次方程

22、；(2)未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于或等于2的不一定不是一元一次方程，要看最后化簡(jiǎn)的結(jié)果知1導(dǎo) 例1 下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7C3x20D. 9知1講導(dǎo)引：A中未知數(shù)最高次數(shù)為2；B中含有兩個(gè)未知數(shù)；D中等號(hào)左邊不是整式；C是一元一次方程C 知1講 總 結(jié) 判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，要緊扣一元一次方程的四個(gè)條件，缺一不可例2 已知方程(a3)x|a|22a3是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值知1講導(dǎo)引：根據(jù)一元一次方程的定義，可知|a|21，且a30. 解：由題意可知：|a|21，所以|a|3，則a3.又因?yàn)閍30，所以a3，所以a3.知1講 總 結(jié) 一元一次方程

23、中未知數(shù)的系數(shù)不能為0，這一點(diǎn)要特別注意知1練1下列方程：x3 ；0.5x1；x4x3； 5x2；x6；3yx0；2x2x2x22x.其中是一元一次方程的有()A2個(gè)B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 2下列方程是一元一次方程的是()Ax2x4 B2xy0C2x1 D. 2 知1練 3下列各式是一元一次方程的有() 3x2；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2知識(shí)點(diǎn) 用去括號(hào)法解一元一次方程1解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，要先利用前面學(xué)習(xí)的去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再利用移項(xiàng)法解方程2去括號(hào)的目的是：能利用移項(xiàng)法解方程；其實(shí)質(zhì)是乘法的分配律3易錯(cuò)警示：

24、(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)應(yīng)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反； (2)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外的因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不可漏乘知2講 例3解方程：3(x2)1x(2x1).知2講解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得3x61x2x1，即 3x5x1.移項(xiàng)，得 3xx15,即 4x6.兩邊都除以4,得 知2講 總 結(jié)去括號(hào)解一元一次方程的步驟：第一步：去括號(hào)(按照有理數(shù)運(yùn)算去括號(hào)法則去括號(hào))；第二步：用移項(xiàng)法解這個(gè)一元一次方程：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1.例4解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1)知2講導(dǎo)引：初看本例，我們可以利用去括號(hào)法解，但我們只要仔細(xì)分析本例的特征，不難發(fā)現(xiàn)：四個(gè)

25、括號(hào)里，有兩個(gè)(x1)和兩個(gè)(x1)，因此可先將它們各看作一個(gè)整體，再移項(xiàng)、合并，進(jìn)行解答 解方程：2(x1) (x1)2(x1) (x1)知2講 解：移項(xiàng)，得：2(x1) (x1)2(x1) (x1)合并同類項(xiàng)，得 (x1) (x1)去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得x4.系數(shù)化為1，得x4.知2講 總 結(jié)(1)解方程一般需：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1這四步；但解題時(shí)，我們可以根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活安排解題步驟；如本例中，我們運(yùn)用整體思想將(x1)、(x1)分別看作一個(gè)整體，先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.(2)在解多重括號(hào)的一元一次方程時(shí)，我們可先去小括號(hào)，再

26、去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(即從里到外去括號(hào))；但有時(shí)我們可根據(jù)題目的特點(diǎn)先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)(即從外到里去括號(hào))知2練1下列方程去括號(hào)正確的是()A由3x2(24x)6得3x44x6B由3x2(24x)6得3x48x6C由3x2(24x)6得3x48x6D由3x2(24x)6得3x28x6 2下列是四個(gè)同學(xué)解方程2(x2)3(4x1)9時(shí)去括號(hào)的結(jié)果，其中正確的是()A2x412x39 B2x412x39C2x412x19 D2x212x19 知2練 3下列方程變形中，正確的是()A3x22x1，移項(xiàng)，得3x2x12B3x25(x1)，去括號(hào)，得3x25x1C. 未知數(shù)系數(shù)化為1

27、，得t1D由3(x1)5(x1)0，得2(x1)01解帶括號(hào)的一元一次方程的一般步驟：(1)去括號(hào)：括號(hào)外是“”號(hào).每項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)外是“”號(hào).每項(xiàng)都變號(hào).(2)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他各項(xiàng)都移到方程的另一邊.(3)合并同類項(xiàng)：把方程化為“axb(a0)”的形式.(4)系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).得到方程的解為2去括號(hào)必須做到“兩注意”：(1)當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)(2)乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘時(shí)，乘數(shù)應(yīng)乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不要漏乘6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第4課時(shí) 用去分母法解一元一次方程1課堂講解去分母用去分

28、母法解一元一次方程2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升小紅有多少塊糖？ 小紅上幼兒園，“六一”這天老師給了小紅一些糖，回家后，小紅先拿出糖的一半自己留給自己，然后把剩余的糖給爺爺一塊，再把余下的糖的一半分給哥哥，又把給哥哥后剩余部分中那一塊給媽媽，此時(shí)小紅分完了所有的糖，原來小紅有多少塊糖呢？1知識(shí)點(diǎn)問題1 你能解右面的方程嗎？知1講去分母能，學(xué)生會(huì)作如下解答：解：去括號(hào)，得 移項(xiàng)得，得 合并同類項(xiàng)，得 兩邊同除以 得x 28答：知1講 問題2 該方程與前兩節(jié)課解過的方程有什么不同？以前學(xué)過的方程的系數(shù)都為整數(shù)，而這一題出現(xiàn)了分?jǐn)?shù).答：?jiǎn)栴}3 這個(gè)方程與前邊的方程相比較，你喜歡解哪一種呢？解答

29、前邊的.答：?jiǎn)栴}4 能否把分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)，把方程轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的方程呢？可以. 在方程左邊乘以7的倍數(shù)，右邊乘以4的倍數(shù)，就可以去掉分母，把分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，所以我們可以根據(jù)等式性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)乘上一個(gè)既是7又是4的倍數(shù)28即可.答：知1講 去分母的方法：方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)；去分母的依據(jù)：方程的變形規(guī)則2；去分母的目的：將分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)；去分母的步驟：先找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊同時(shí)乘以這個(gè)最小公倍數(shù)例1 把方程 去分母，正確的是()A18x2(2x1)183(x1)B3x2(2x1)33(x1)C18x(2x1)18(x1) D1

30、8x4x1183x1知1講導(dǎo)引：此方程所有分母的最小公倍數(shù)為6，方程兩邊都乘6，得18x2(2x1)183(x1)，故選A.A 知1講 總 結(jié) B選項(xiàng)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；C選項(xiàng)誤認(rèn)為含分母項(xiàng)最小公倍數(shù)都約去了；D選項(xiàng)忽略了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用；這三種情況恰是去分母常常易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因此我們務(wù)必高度警惕知1練1方程 去分母得（ ）A22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7C122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）2將方程的兩邊同乘_可得到3(x2)2(2x3)，這種變形叫_，其依據(jù)是_ 知1練 3解方程時(shí)，為了去分母應(yīng)將方程兩邊同乘()A10B12C24D

31、62知識(shí)點(diǎn)用去分母法解一元一次方程知2講問題1：去分母時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)什么數(shù)合適呢？問題2：像方程 分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)應(yīng)該如何處理？知2講總 結(jié) 在方程的兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，在去分母時(shí)，要防止忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，去分母時(shí)，如果分子是多項(xiàng)式的應(yīng)該加括號(hào).例2解方程： 知2講分析：這個(gè)方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通常可以將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（這里是都乘以6)，去掉方 程中的分母.像這樣的變形通常稱為“去分母”. 解：去分母，得 3(x3)2(2x1)6，即 3x94x26.移項(xiàng)，得 3x4x692，即 x7.兩邊都乘以(1)，得 x17.知2講 總 結(jié) 解含

32、分母的一元一次方程的關(guān)鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，去分母的方法是將方程兩邊乘這個(gè)最小公倍數(shù)，解這類方程一般要經(jīng)歷：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1這五步知2練1解方程：2在解方程 的過程中：去分母，得610 x12(2x1)；去括號(hào)，得610 x14x2；移項(xiàng)，得10 x4x261；合并同類項(xiàng)，得14x5；系數(shù)化為1，得x .其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是_(填序號(hào)) 例3解方程： 知2講導(dǎo)引：本例與上例的區(qū)別在于分母中含有小數(shù)，因此只要將分母的小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)就可按上例的方法來解了解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得去分母，得3x(x1)6x2.去括號(hào)，得3xx16x2.移項(xiàng)，得3

33、xx6x21.合并同類項(xiàng)，得4x3.系數(shù)化為1，得x 知2講 總 結(jié) 本例解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，即將分母中含有小數(shù)的方程運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為分母為整數(shù)的方程，從而運(yùn)用分母為整數(shù)的方程的解法來解；這里要注意運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；后者是方程里各項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)知2練1解方程：2下面是解方程 的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為 ()去分母，得3(3x5)2(2x1)()去括號(hào)，得9x154x2.()()，得9x4x152.()()，得5x17.()，得x () 1解含分母的一元一次方程的關(guān)

34、鍵是去分母，而去分母的關(guān)鍵是找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)2運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與運(yùn)用等式的性質(zhì)2的區(qū)別：前者是同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；后者是方程里各項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)3用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”：(1)去分母時(shí)，分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)(2)去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)(3)去括號(hào)時(shí)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象和符號(hào)錯(cuò)誤6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第5課時(shí) 列一元一次方程解實(shí)際問題的一般方法1課堂講解列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟設(shè)未知數(shù)的方法一元一次方程解法的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示，有一個(gè)只允許單向通過

35、的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人.一天, 王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能3人通過道口，此時(shí)，自己的前面還有36人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì))，通過道口后，還需7 min到達(dá)學(xué)校(1)此時(shí)，若繞道而行，要15 min到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校?(2)若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口)，結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前6 min通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多少?1知識(shí)點(diǎn)知1講列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟列方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)弄清題意和其中的數(shù)

36、量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問題含義的一個(gè)等量關(guān)系；(3)針對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量列出代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系得到方程；(4)求出方程的解，檢驗(yàn)其是否滿足題意；(5)寫出結(jié)果并作答例1 知1講 如圖6.2.4 ，天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51 g 和45g的鹽，問應(yīng)從盤A中拿出多少鹽放到盤B中，才 能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？ 知1講 盤A盤B原有鹽（g）5145現(xiàn)有鹽（g）分析：從盤A中拿出一些鹽放到盤B中，使兩盤所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系:盤A現(xiàn)有鹽的質(zhì)量盤B現(xiàn)有鹽的質(zhì)量.設(shè)應(yīng)從盤A中拿出x克鹽放到盤B中，我們來計(jì)算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列出下表.用方程解決問題的關(guān)

37、鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系.請(qǐng)你將正確的式子填入表中空白處.知1講 解：設(shè)應(yīng)從盤A中拿出x g鹽放到盤B中，則根據(jù)題意，得 51x45x.解這個(gè)方程，得 x3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:應(yīng)從盤A中拿出3 g鹽放到盤B中.知1講總 結(jié) 本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特，值得借鑒采用列表的方法探索方案，值得學(xué)習(xí)知1練1北京市某年生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和家庭生活用水的總和是5.8億立方米，其中家庭生活用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和家庭生活用水各是多少億立方米？ 知1練 23月12日是植樹節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，平均一名男生一天能挖樹坑3個(gè)，平均一名女生一天能種樹7棵，如果正好

38、使每個(gè)樹坑種一棵樹，則該年級(jí)的男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有_人；(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_；(4)解方程，得x_，則女生有_人；(5)檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問題中進(jìn)行驗(yàn)證；(6)作答：答：該年級(jí)有男生_人，女生_人2知識(shí)點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法知2講設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)直接未知數(shù)是問題中求什么而設(shè)什么的未知數(shù)；間接未知數(shù)是列方程中需要什么而設(shè)什么的未知數(shù) 例2學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，每人各搬了 4次，共搬了1800

39、塊.問這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)？知2講 知2講男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)(名)x65每人搬磚數(shù)(塊)64共搬磚數(shù)(塊)1800分析：題目告訴了我們好幾個(gè)等量關(guān)系，其中有這樣的等量關(guān)系：男同學(xué)搬磚數(shù)女同學(xué)搬磚數(shù)搬磚總數(shù).設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，那么立即可知女同學(xué)的人數(shù)，從而容易算出男同學(xué)和女同學(xué)的搬磚數(shù)，可列出下表，由上述等量關(guān)系即可列出方程.請(qǐng)把表格填完整知2講 解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，根據(jù)題意，得 32x24(65x)1800.解這個(gè)方程，得 x30.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:這些新團(tuán)員中有30名男同學(xué).知2講總 結(jié) 用一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的等量關(guān)系，列出方程.求得方

40、程的解后，經(jīng)過檢驗(yàn)，得到實(shí)際問題的解答. 這一過程也可以簡(jiǎn)單地表述為: 知2講其中分析和抽象的過程通常包括：弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元）；(2) 找出問題所給出的等量關(guān)系，它反映了未知量與已知量之間的關(guān)系；(3) 對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.在設(shè)未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位. 知2練1甲工廠有某種原料120 t，乙工廠有同樣的原料96 t，甲廠每天用原料15 t，乙廠每天用原料9 t，問多少天后，兩工廠剩下的原料相等?2某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)12月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)64萬元，1月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額達(dá)到75萬

41、元，求兩個(gè)柜臺(tái)各增長(zhǎng)了多少萬元分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額12月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額_萬元，知2練解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了x萬元，則1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了_萬元，依題意，列方程可得解之得x_7564x_1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額_萬元.甲柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額(120%) 乙柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額(115%)知2練方法2：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬元，則乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是(64y)萬元依據(jù)題意，列方程得_，解得y_所以甲柜臺(tái)增長(zhǎng)了_20%_(萬元)，乙柜臺(tái)增長(zhǎng)了_15%_(萬元)答：甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了_萬元，乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了_萬元 3

42、知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用知3講例3兩桶內(nèi)共有水48千克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶內(nèi)的水的質(zhì)量相等問：原來甲、乙兩桶內(nèi)各有多少千克水?知3講分析：此題屬于和倍、差倍問題，相等關(guān)系為：甲桶剩余水質(zhì)量乙桶剩余水質(zhì)量關(guān)鍵問題是桶內(nèi)水的變化情況不易弄清為此考慮借助于表格使題目中的數(shù)量關(guān)系得以明確表示，設(shè)乙桶內(nèi)原來有水x千克，列表如下(單位：千克)： 甲桶內(nèi)水的質(zhì)量乙桶內(nèi)水的質(zhì)量原來48xx第一次改變后48xx2x第二次改變后2(48xx)2x(48xx)知3講設(shè)乙桶內(nèi)原來有水x千克，則甲桶內(nèi)原來有水(48x)千克根據(jù)題意，得2(48xx)2x(48xx)，

43、解得 x18，48x481830答：甲桶內(nèi)原來有水30千克，乙桶內(nèi)原來有水18千克 解：知3講總 結(jié) 此類問題既可表示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程知3講一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為245，且最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)6 cm，求該三角形的周長(zhǎng) 例4知道三邊長(zhǎng)的比，可用含有字母的式子分別表示出三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)題意列方程導(dǎo)引：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2x cm，4x cm，5x cm，依題意，得 5x2x6，合并同類項(xiàng)，得 3x6.系數(shù)化為1，得 x2.則三角形的周長(zhǎng)為2x4x5x481022

44、.答：該三角形的周長(zhǎng)為22 cm.解：知3講總 結(jié) 遇到比例問題時(shí)，一般先設(shè)每份為未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程知3練1因?yàn)閾Q季，某種商品準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售每件將賠25元，如果按九折出售每件將賺20元問這種商品每件的定價(jià)是多少？2甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物130 t，要求一次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最??？需多少元？ 甲乙每輛車裝載量30 t20 t每輛車的運(yùn)費(fèi)500元400元 列方程解應(yīng)用題的基本思路為： 由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答 注意：(1)“審”是指讀懂題目，弄

45、清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系(2)“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)(3)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一(4)“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值(5)“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可(6)“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚6.3 實(shí)踐與探索第6章 一元一次方程第1課時(shí) 利用一元一次方程解幾何圖形問題1課堂講解周長(zhǎng)與面積等積變形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊加工成一個(gè)正方體鐵塊，

46、它有沒有變化呢？1知識(shí)點(diǎn)知1講周長(zhǎng)與面積問題1 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的 求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小. 還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎？ 知1講 討論 每小題中如何設(shè)未知數(shù)？在小題(2)中，能不能直接設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米？若不能，該怎么辦？探索 將小題(2)中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長(zhǎng)與寬相等），長(zhǎng)方形的面積分別 有什么變化？知1講等長(zhǎng)變形是指將物體(通常指鐵絲等)圍成不同的圖形，圖形的形狀、面積發(fā)生了變化，但周長(zhǎng)不變，可

47、抓住周長(zhǎng)不變列出方程常見幾何體的周長(zhǎng)和面積公式有：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2(長(zhǎng)寬)，長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬；正方形的周長(zhǎng)4邊長(zhǎng)，正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)；三角形的面積 底高；平行四邊形的面積底高；梯形的面積 (上底下底)高 例1 知1講用一根長(zhǎng)為12米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積為多少平方米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？此長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？此正方形的面積與(2)中的長(zhǎng)方形面積相比又有什么變化？ 知1講設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形

48、的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x2)米，根據(jù)題意得：2(xx2)12，解得：x2.則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4米，寬為2米所圍成的長(zhǎng)方形面積為248(平方米)(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積為多少平方米？解： 知1講解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，則它的長(zhǎng)為(y1.6)米，根據(jù)題意，得：2(yy1.6)12，解得：y2.2，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.21.63.8(米)，寬為2.2米，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形面積為3.82.28.36(平方米)；與(1)中的長(zhǎng)方形的面積相比，8.3680.36(平方米)，即比(1)中的長(zhǎng)方形的面積大0.36平方米(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

49、、寬各為多少米？此長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？ 知1講解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為z米，根據(jù)題意，得：4z12，解得：z3，故正方形的邊長(zhǎng)是3米此時(shí)所圍成的正方形的面積為339(平方米)，比(2)中長(zhǎng)方形的面積大0.64平方米(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？此正方形的面積與(2)中的長(zhǎng)方形面積相比又有什么變化？ 知1講總 結(jié) 此類問題解答題目的關(guān)鍵是無論圖形如何變化，圖形的周長(zhǎng)不變. 例2 知1講一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的一條長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其他三邊需要用竹籬笆圍成現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多5米；小趙也

50、打算用它圍成上述養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少？ 知1講根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為(x5)米根據(jù)題意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為10515(米)，而墻的長(zhǎng)度只有14米，所以小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為y米，則長(zhǎng)為(y2)米根據(jù)題意，得2y(y2)35.解得y11.因此小趙設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為11213(米)，而墻的長(zhǎng)度是14米，顯然小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，按照他的設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是1113143(平方米)解：知1講總 結(jié) 養(yǎng)雞場(chǎng)的其中一條長(zhǎng)邊是靠墻的，所以35米應(yīng)為三邊之和，學(xué)生往往忽略靠墻的一邊，誤認(rèn)為35

51、米是四邊之和 知1練1一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26 cm, 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1 cm, 寬增加2 cm, 就可成為一個(gè)正方形, 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x cm, 則可列方程 ( )A. x1(26x)2B. x1(13x)2C. x1(26x)2D. x1(13x)2知1練 2一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16 cm，長(zhǎng)比寬多2 cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是()A9 cm，7 cmB5 cm，3 cmC7 cm，5 cm D10 cm，6 cm3一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40 cm，若將長(zhǎng)減少8 cm，寬增加2 cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為()A6 cm B7 cmC8 cm D9 cm2知識(shí)點(diǎn)等積變

52、形知2講等積變形指圖形或物體的形狀發(fā)生變化，但變化前后的體積或面積不變等積變形問題中的等量關(guān)系是：變化前圖形或物體的體積(面積)變化后圖形或物體的體積(面積) 例3用直徑為4 cm的圓柱形鋼鑄造3個(gè)直徑為2 cm，高為16 cm的圓柱形零件，需要截取多長(zhǎng)的圓柱形鋼？知2講 導(dǎo)引：此題中存在的等量關(guān)系為鑄造前圓柱形鋼的體積鑄造后3個(gè)圓柱形零件的體積之和解：設(shè)需要截取x cm長(zhǎng)的圓柱形鋼由題意得：解得x12.答：需要截取12 cm長(zhǎng)的圓柱形鋼知2講總 結(jié) 本題用抓不變量法尋找等量關(guān)系在解等積變形問題的方程時(shí)，遇到不要急于化為近似值3.14，若方程的兩邊均含有，可約去 例4如圖所示，有甲、乙兩個(gè)容器

53、，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：乙容器中的水會(huì)不會(huì)溢出？如果不會(huì)溢出，請(qǐng)你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會(huì)溢出，請(qǐng)你說明理由(容器壁厚度忽略不計(jì)，圖中數(shù)據(jù)的單位：cm)知2講 知2講解：乙容器中的水不會(huì)溢出設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm.由題意，得10220202x.解得x5.因?yàn)? cm10 cm，所以水不會(huì)溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm.知2練1根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()AB C82x62(x5)D82x625知2練 2欲將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為150 mm、150 mm、20 mm的長(zhǎng)方體鋼毛坯，鍛造成一個(gè)

54、直徑為100 mm的鋼圓柱體，則圓柱體的高是()A1 200 mm B. mmC120 mm D120 mm1“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?，常用的關(guān)系有：(1)形狀變了，體積沒變；(2)原材料體積成品體積2解決等積變形的問題時(shí)，通常利用體積相等建立方程6.3 實(shí)踐與探索第6章 一元一次方程第2課時(shí) 利用一元一次方程解行程問題1課堂講解一般行程問題順流(風(fēng))、逆流(風(fēng))問題上坡、下坡問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 有一個(gè)順口溜是“板凳圓桌（三根腿的圓桌）三十三，一百根腿朝天，板凳圓桌各幾何？”.聰明的你，能回答這個(gè)問題嗎？1知識(shí)點(diǎn)知1講一般行程問題1三個(gè)基本量間的關(guān)系： 路

55、程=速度時(shí)間 2基本類型有： (1)相遇問題（或相向問題）：基本量及關(guān)系：相遇路程速度和相遇時(shí)間；尋找相等關(guān)系：甲走的路程乙走的路程兩地距離(2)追及問題：基本量及關(guān)系：追及路程=速度差追及時(shí)間；知1講尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩者相距距離追者走的路程知1講 例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢車從甲站開出，速度為60 km/h，一列快車從乙站開出，速度為90 km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開30 min，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？(2)若兩車同時(shí)開出，相背而行，多少小時(shí)后兩車相距1 800 km？(3)若兩

56、車同時(shí)開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時(shí)后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢車的后面)?知1講(1)列表：導(dǎo)引：路程(km)速度(km/h)時(shí)間(h)慢車60(x )60 x快車90 x90 x等量關(guān)系：慢車行駛的路程快車行駛的路程1 500 km.(2)列表：路程(km)速度(km/h)時(shí)間(h)慢車60 x60 x快車90 x90 x等量關(guān)系：兩車行駛的路程和1 500 km1 800 km.知1講 (3)列表：路程(km)速度(km/h)時(shí)間(h)慢車60 x60 x快車90 x90 x等量關(guān)系：慢車行駛的路程1 500 km快車行駛的路程1 200 km.知1講(1)設(shè)快車開出

57、x h后兩車相遇由題意，得60 90 x1 500.解得x9.8.答：快車開出9.8 h后兩車相遇(2)設(shè)x h后兩車相距1 800 km.由題意，得60 x90 x1 5001 800.解得x2.答：2 h后兩車相距1 800 km.(3)設(shè)x h后兩車相距1 200 km.由題意，得60 x1 50090 x1 200.解得x10.答：10 h后兩車相距1 200 km.解： 知1講總 結(jié)(1)行程問題中，分析時(shí)，可借助圖示、列表來分析數(shù)量關(guān)系，圖示可直觀找出路程等量關(guān)系，列表可將路程、速度、時(shí)間的關(guān)系清晰地展示出來(2)本例是求時(shí)間，我們可設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，從表中求路程；如果要求的是路程，

58、那么我們可設(shè)路程為未知數(shù)，從表中求時(shí)間，其依據(jù)是路程、速度和時(shí)間三者間的關(guān)系式如(1)小題若將“幾小時(shí)后兩車相遇？”改為“相遇時(shí)快車走了多少千米？”如設(shè)間接未知數(shù)，則原解析及解不知1講變，將x求出后，再求出90 x的值即可，如設(shè)直接未知數(shù)，則解析改為：列表：路程(km)速度(km/h)時(shí)間(h)慢車1500 x60快車x90等量關(guān)系：慢車行駛時(shí)間 h快車行駛時(shí)間方程為：知1講(3)一般規(guī)律：在路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量中，甲量已知，從乙量設(shè)元，則從兩量中找相等關(guān)系列方程；在所有行程問題中，一般都已知一個(gè)量，另兩個(gè)量相互之間都存在相等關(guān)系 知1練 練汽車以72千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂靜的

59、山谷，駕駛員摁一下喇叭，4秒后聽到回聲，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，設(shè)聽到回聲時(shí)，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為()A2x4204340 B2x4724340C2x4724340 D2x42043402知識(shí)點(diǎn)順流(風(fēng))、逆流(風(fēng))問題知2講航行問題：1.基本量及關(guān)系：順流（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）流速度，逆流（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水（風(fēng)）流速度，順?biāo)L(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度2水（風(fēng)）速；2.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮 例2一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24 km/h，順風(fēng)飛行需要2 h

60、50 min，逆風(fēng)飛行需要3 h，求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度及兩城市之間的距離知2講導(dǎo)引：方法一：設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度為x km/h，2 h50 min h.列表：路程(km)速度(km/h)時(shí)間(h)順風(fēng)飛行 (x24)x24逆風(fēng)飛行3(x24)x243相等關(guān)系：順風(fēng)行駛路程逆風(fēng)行駛路程設(shè)速度為未知數(shù)知2講2 h 50 min h.設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度為x km/h，則順風(fēng)速度為(x24) km/h，逆風(fēng)速度為(x24) km/h，根據(jù)題意，得 (x24)3(x24)解得 x840.3(x24)2 448.答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度為840 km/h，兩城市之間的距離是2 448 km.