華師大版八年級上冊數(shù)學課件（第12章 整式的乘除）

1、第12章 整式的乘除12.1 冪的運算第1課時 同底數(shù)冪 的乘法1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升同底數(shù)冪的乘法法則 同底數(shù)冪的乘法法則的應用某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林地現(xiàn)在的面積，可得到：(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb.你知道上面的等式蘊含著什么樣的運算法則嗎？1知識點同底數(shù)冪的乘法法則試一試根據(jù)冪的意義填空：(1)2324 =(222)(2222) =2( ) ；(2)5354 =_ =5（ ） ； (3) a3 a4 =_ =a( ).知1導這幾道題的計算有什么共同特點？從中你能發(fā)現(xiàn)什

2、么規(guī)律？若指數(shù)為任意的正整數(shù)m、n，am an等于什么？概 括知1導可得am an=am+n(m、n)為正整數(shù).這就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.利用這個法則，可直接求出同底數(shù)冪的積.知1講同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 即：amanamn(m，n都是正整數(shù))要點精析：(1)同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用， 并且底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是指數(shù)相乘(2)不同底數(shù)要先化成相同底數(shù)(3)單個字母或數(shù)可以看作指數(shù)為1的冪，參與同底數(shù) 冪的運算時，不能忽略了冪指數(shù)1. 例1 計算：（1）103104；（2）a a3；（3）a a3 a5.知1講 解：（1）1

3、03104 =103+4 =107.（2）a a3 = a1+3 = a4.（3）a a3 a5 = a1+3+5 = a9 .知1講 例2 計算：(1)(xy)3(yx)5；(2)(xy)3(xy)2(yx)； (3)(ab)3(ba)4.解：(1)(xy)3(yx)5(xy)3(xy)5 (xy)35(xy)8； (2)(xy)3(xy)2(yx)(xy)3(xy)2(xy) (xy)321(xy)6； (3)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4 (ab)34(ab)7.導引：先將不是同底數(shù)的冪轉化為同底數(shù)的冪，再運用法則計算總 結知1講 底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，可以利用冪確定符號的

4、方法先轉化為同底數(shù)冪，再按法則計算，統(tǒng)一底數(shù)時盡可能地改變偶次冪的底數(shù)，這樣可以減少符號的變化1 下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算的是() A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)32 用冪的形式表示結果：(xy)2(yx)3_知1練 知2講(1)同底數(shù)冪的乘法法則可逆用，即amnaman(m，n都是正 整數(shù))(2)底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式；在冪的運 算中常用到下面兩種變形： 2知識點同底數(shù)冪的乘法法則的應用知2講例3 已知am9，an81，求amn的值導引：將同底數(shù)冪的乘法法則逆用，可求出值解：amnaman981729

5、. 總 結知2講 當冪的指數(shù)是和的形式時，可逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則，將其轉化為同底數(shù)冪相乘的形式，然后把冪作為一個整體代入變形后的冪的運算式中求解1 計算(2)2 017(2)2 016的結果是() A22 016 B22 016 C22 017 D22 017知2練 2 已知am2，an3，求下列各式的值： (1)am1；(2)an2；(3)amn1. 第12章 整式的乘除12.1 冪的運算第2課時 冪的乘方1課堂講解冪的乘方法則 冪的乘方法則的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點冪的乘方法則試一試根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法法則填空:（1）(23)2 = 23 23 =

6、2( );（2）(52)3 = 52 x 52 x 52 = 5( );（3）(a3)4 = a3a3a3a3=a（ ）.知1導這幾道題的計算有什么共同特點？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試猜想：（am）n=a（ ）（m、n為正整數(shù)）.概 括知1導可得（am）n=amn（m、n為正整數(shù)）.這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 利用這個法則，可直接計算冪的乘方.知1講冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 即：(am)namn(m，n都是正整數(shù))要點精析：(1)冪的乘方法則在推導過程中運用了乘方的 意義和同底數(shù)冪的乘法法則(2)運用此法則時要明白，底數(shù)a可以是一個單項式，也可 以是一個多項式(3)冪的乘方法則

7、可以逆用，即amn(am)n(an)m.(4)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法都是底數(shù)不變，但容易出 現(xiàn)指數(shù)相乘與相加混淆的錯誤 例1 (1) (103)5; (2) (b5)4. 解：(1) ( 103)5 =1035 = 1015.知1講 (2) (b5)4 = b54 = b20.知1講例2 計算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3； (3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.導引：按實數(shù)的混合運算順序進行運算解：(1)a4(a3)2a4a6a10； (2)x2x4(x2)3x6x62x6； (3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)

8、5n(xy)5n 2(xy)5n. 總 結知1講 在冪的運算中，如果遇到混合運算，則應按實數(shù)的混合運算順序進行運算；如果底數(shù)互為相反數(shù)，就要把底數(shù)統(tǒng)一成相同的，然后再進行計算；計算中不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆1 化簡a4a2(a3)2的結果是() Aa8a6 Ba6a9 C2a6 Da122 計算： (1)(zy)23； (2)(ym)2(y3)； (3)(x3)4(x4)3.知1練 2知識點冪的乘方法則的應用知2講冪的乘方運算性質的推廣：（am）n pamnp(m，n，p都是正整數(shù)) 知2講 例3 若aman(a0且a1，m，n是正整數(shù))，則mn. 你能利用上面的結論解決下面的兩個問

9、題嗎？試試看， 相信你一定行！ (1)如果28x16x222，求x的值； (2)如果(27x)2312，求x的值導引：首先分析結論的使用條件，即只要有aman(a0且a1， m，n是正整數(shù))，則可知mn，即指數(shù)相等，然后在 解題中應用即可知2講解：(1)因為28x16x2(23)x(24)x223x24x 213x4x222， 所以13x4x22. 解得x3，即x的值為3. (2)因為(27x)2(33)x236x312， 所以6x12. 解得x2，即x的值為2. 總 結知2講 綜合運用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則將等式進行轉化，運用方程思想確定待定字母的值是解決這類問題的常用方法1 已知

10、10 xm，10yn，則102x3y等于() A2m3n Bm2n3 C6mn DM2n32 9m27n可以寫為() A9m3nB27mnC32m3nD33m2n若x、y均為正整數(shù)，且2x14y128，則xy的值為 () A3 B5 C4或5 D3或4或5知2練 使用冪的乘方運算法則時，注意與同底數(shù)冪的乘法運算區(qū)別開，它們相同的地方是底數(shù)不變，不同的是冪的乘方運算是指數(shù)相乘，不是相加冪的乘方法則可以推廣為：(am)npamnp(m，n，p都是正整數(shù))，(ab)mn(ab)mn(m，n都是正整數(shù))冪的乘方法則的逆用：amn(am)n(an)m(m，n都是正整數(shù))第12章 整式的乘除12.1 冪的

11、運算第3課時 積的乘方1課堂講解積的乘方法則 積的乘方法則的應用冪的混合運算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點積的乘方法則試一試根據(jù)乘方的意義和乘法運算律填空:(1)(ab)2 = (ab) (ab)=(aa) (bb) =a( )b ( );(2)(ab)3 =_=_ =a( )b( ) ;(3)(ab)4=_=_ =a( )b( ) ;知1導觀察這幾道題的計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設n為正整數(shù)，（ab）n等于什么？概 括知1導可得這就是說，積的乘方，把積的每一個因式分別乘方， 再把所得的冪相乘.（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）.利用這個法則，可直接計算積的乘方.知1講 積的乘

12、方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別 乘方，再把所得的冪相乘 即：(ab)nanbn(n為正整數(shù))要點精析：底數(shù)是乘積的形式，底數(shù)中a，b可以是單項 式，也可以是多項式知1講 例1 計算：(1) (2b)3; (2) (2a3)2 ； (3) (-a)3； (4) (-3x)4. 解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3. (2)(2a3)2 = 22(a3)2 = 4a6. (3)(-a)3 = (-1)3 a3 = -a3. (4)(-3x)4 = (-3)4 x4 = 81x4. 知1講 例2 用簡便方法計算： (1) 0.254 (4)4； (2)0.1252 015(8

13、2 016)導引：本例如果按照常規(guī)方法進行運算，(1)題比較麻煩， (2)題無法算出結果，因此需采用非常規(guī)方法進行計 算(1)觀察該式的特點可知，需利用乘法的交換律 和結合律，并逆用積的乘方法則計算；(2)82 016 82 0158，故該式應逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘 方法則計算知1講解：(1) 0.254 (4)4 0.254(4)4 (0.254)4111. (2)0.1252 015(82 016)0.1252 01582 016 0.1252 01582 0158(0.1258)2 0158 12 01588. 總 結知1講 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個冪相乘時，先通過逆用同底數(shù)冪的乘法法則化

14、為冪指數(shù)相同的冪，然后逆用積的乘方法則計算，從而大大簡化運算1 (中考重慶)計算(a2b)3的結果是() AA6b3 Ba2b3 Ca5b3 Da6b2 (中考南京)計算(xy3)2的結果是() Ax2y6 Bx2y6 Cx2y9 Dx2y9知1練 2知識點積的乘方法則的應用知2講積的乘方法則可以逆用，即anbn(ab)n(n為正整數(shù)) 拓展：(abc)nanbncn(n為正整數(shù)) 知2講 例3 (1)計算：0.12515(215)3； (2)若am3，bm ，求(ab)2m的值導引：(1)逆用積的乘方法則，可使乘積出現(xiàn)一些簡單的數(shù)值， 從而使解題簡單；(2)直接求字母a，b的值很困難，本題

15、可以運用冪的運算性質變形，然后整體代入求解解：(1)原式 (23)15 1. (2)因為am3，bm ， 所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2 1 如果5na，4nb，那么20n_.2 若n為正整數(shù)，且x2n3，則(3x3n)2的值為_3 如果(anbm)3a9b15，那么() Am3，n6 Bm5，n3 Cm12，n3 Dm9，n3知2練 知3講3知識點冪的混合運算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方統(tǒng)稱冪的運算易錯警示：底數(shù)為積的形式，和的形式不能用，即(ab)nanbn. 知3講 例4 計算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n； (3)(a2)3(2a3)22.

16、導引：利用相關的冪的運算法則按先算乘方，再算乘除，最 后算加減，有括號的先算括號里面的順序進行計算； 有同類項的要合并同類項，使結果最簡解：(1)原式x3y6； (2)原式a2nb6na2nb6n2a2nb6n； (3)原式(a64a6)2(5a6)225a12. 總 結 冪的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序相同知3講1 計算(2a)23a2的結果是() Aa2 Ba2 C5a2D5a22 已知2nxn22n(n為正整數(shù))，求正數(shù)x的值 知3練 1.在進行積的乘方運算時，應把底數(shù)的每個因式分 別乘方，不要漏掉任何一項，當?shù)讛?shù)含有“”號 時，應將它看成1，作為一個因式，不要漏乘2三個或三個以上的

17、因式的積的乘方也一樣適用： (abc)nanbncn(n為正整數(shù))，但是要防止出現(xiàn) (ab)nanbn這樣的錯誤積的乘方法則也可以逆用：anbn (ab)n(n為正整數(shù))第12章 整式的乘除12.1 冪的運算第4課時 同底數(shù)冪 的除法1課堂講解同底數(shù)冪的除法法則 同底數(shù)冪的除法法則的應用 2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升我們已經(jīng)知道同底數(shù)冪的乘法法則：am an=am+n ,那么同底數(shù)冪怎么相除呢？1知識點同底數(shù)冪的除法法則試一試用你熟悉的方法計算：（1）25 22 = _；（2）107 103 =_；（3）a7 a3 = _(a 0).由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)：25 22 = 23 = 2

18、52;107 103=104=1073 ；a7 a3 = a4 = a73 .知1導你能根據(jù)除法的意義來說明是怎么得到的嗎？你是怎樣計算的？從這些計算結果中你能發(fā)現(xiàn)什么？讀一讀知1導根據(jù)除法的意義推導同底數(shù)冪的除法法則 前面我們通過一些計算，歸納、探索出同底數(shù)冪的除法法則.下面我們根據(jù)除法的意義來推導同底數(shù)冪的除法法則：因為除法是乘法的逆運算，計算am an(m、n都是正整數(shù)，且 mn，a0)實際上是要求一個式子，使a n () = am.假設這個式子是ak (k是正整數(shù)，待定），即應有知1導an ak = am,即 an+h = am, 所以 n + k = m, 得 k = mn. 因此，

19、要求的式子應是amn.由同底數(shù)冪的乘法法則，可知an amn = an+(mn) = am,所以amn滿足要求，從而有am an= amn(m、n都是正整數(shù)，且m n，a0).同底數(shù)冪的除法法則： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 即：amanamn(a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn)要點精析：(1)同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法是互逆運算(2)運用此性質時，必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么(3)在運算時注意運算順序，即有多個同底數(shù)冪相除時，先算 前兩個，然后依次往后算(4)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是相除知1講 知1講 例1 計算:(1)a8 a3 ；(2)(a)10(a)3； (

20、3) (2a)7 (2a)4.解：(1) a8a3 = a83 = a5 .(2)( a)10 (a)3 = ( a)103 = (a)7 = a7 .(3)(2a)7 (2a)4 = (2a)74 = (2a)3 = 8a3.總 結知1講 以后，如果沒有特殊說明，我們總假設所給出的式子是有意義的.本例中我們約定a0.1 計算(x)3 (x)2等于() Ax Bx Cx5 Dx52 計算a2a4(a2)2的結果是() Aa Ba2 Ca2 Da3知1練 2知識點同底數(shù)冪的除法法則的應用知2導思 考你能用(a+b)的冪表示(a+b)4(a +b)2的結果嗎?知2講 拓展：本法則也適用于多個同底數(shù)

21、冪連除； 底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是一個單項式 或多項式知2講 例2 已知xm9，xn27，求x3m2n的值導引：x3m2nx3mx2n( x m )3( x n )2，把條 件代入可求值 解：x3m2nx3mx2n( x m )3( x n )2 932721. 總 結知2講 此題運用了轉化思想當冪的指數(shù)是含有字母的加法時，通常轉化為同底數(shù)冪的乘法；當冪的指數(shù)是含有字母的減法時，通常轉化為同底數(shù)冪的除法，然后逆用冪的乘方法則并整體代入求值知2講 例3 計算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3； (2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.導引：有同底數(shù)冪的乘除和乘方運算時，應先算乘方，

22、再算乘 除；若底數(shù)不同，要先化為相同底數(shù)，再按運算順序進 行計算解：(1)原式a10(a6)(a12)a16(a12)a1612a4； (2)原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (ab)(ab)abab2b. 總 結知2講 從結構上看，這是兩個混合運算，只要注意其結構特征，并按運算順序和法則計算即可注意在運算過程中，一定要先確定符號知2練 1 下列計算正確的有()個 (c)4(c)2c2； x6x2x3； a3a a3；x10(x4x2)x8； x2nxn2xn2. A2 B3 C4 D52 計算16m4n2等于() A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n13 若7x

23、m，7yn，則7xy等于() Amn Bmn Cmn D.1.利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算時，要把底數(shù)看清 楚，必須是同底，否則需要進行適當?shù)霓D化，化為相 同的底數(shù)2.底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式，計算時把它看 成一個整體；對于三個或三個以上的同底數(shù)冪的除法， 法則同樣適用3.同底數(shù)冪的除法法則可以逆用，amnaman(m，n都是正整數(shù)，mn，a0)第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第1課時 單項式與單 項式相乘1課堂講解單項式的乘法法則 單項式乘法法則的應用 2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點單項式的乘法法則試一試計算：（1）（2103）（5102）； （2）2x35x

24、2.知1導將2x3和5x2分別看錯2x3和5x2，利用乘法交換律和結合律進行計算. 例1 計算：（1）3x2y (-2xy3)； （2）(-5a2b3) (-4b2c).解：(1) 3x2y (-2xy3) =3 (-2) (x2 x ) (y y3) =-6x3y4. (2) (-5a2b3) (-4b2c) =(-5) (-4) a2 (b3 b2) c =20a2 b5c.知1講 總結一下，怎樣進行單項式的乘法？歸 納知1講 單項式與單項式相乘的法則： 單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)知1講 要點精析：(1)單項式與

25、單項式相乘的法則的實質是乘法的交換 律、結合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運用(2)單項式與單項式相乘的步驟： 確定積的系數(shù)，注意符號問題； 同底數(shù)冪相乘； 單獨出現(xiàn)的字母作為積的一個因式保留(3)有乘方運算的先乘方，再進行乘法運算(4)運算的結果仍為單項式 例2 計算：0.5x2y (2x)3xy3.導引：先算乘方，再算乘法，最后合并同類項解：原式 x2y x2y2(8x3)xy3 x4y38x4y3 x4y3.知1講 總 結知1講 在單項式乘法與加減的混合運算中，實數(shù)的運算順序同樣適用；如果單項式的系數(shù)既有小數(shù)又有分數(shù)，通常把小數(shù)化為分數(shù)，再進行計算；計算結果有同類項的要進行合并；如果是帶分

26、數(shù)系數(shù)的，要寫成假分數(shù)形式1 (中考珠海)計算3a2a3的結果為() A3a5 B3a6 C3a6 D3a52 (中考懷化)下列計算正確的是() Ax2x3x5 B(x3)3x6 Cxx2x2 Dx(2x)24x3知1練 3 下列計算中，不正確的是() A(3a2b)(2ab2)6a3b3 B(210n) 102n C(2102)(8103)1.6106 D(3x)2xyx2y7x2y知1練 2知識點單項式的乘法法則的應用知2導討論aa可以看作是邊長為a的正方形的面積，aab又怎么理解呢？aab可以看作是高為a，底面長和寬分別為a、b的長方體的體積你能分別說出ab、3a2a和3a5b的幾何意義

27、嗎？知2講拓展：單項式與單項式相乘的法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用 知2講 例3 已知6an1bn2與3a2m1b的積和2a5b6是同類項，求 m，n的值導引：先將單項式相乘，再根據(jù)同類項的定義得到關于m，n 的方程組解：6an1bn2(3a2m1b)18a2mnbn3. 因為18a2mnbn3和2a5b6是同類項， 所以 解得 故m，n的值分別為1，3. 總 結知2講 本題運用方程思想解題若兩個單項式是同類項，則它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，利用相等關系列方程(組)求解如圖，已知四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方 形，則它們的面積之和為() A5x10y B5.5x

28、y C6.5xy D3.25xy知2練 知2練 2 計算： (1)(3ab)(2a)(a2b3)；(2)(3x2y)2(2xy)；(3)(2a2b)2(2a2b2)3；(4)(8ab3)單項式乘單項式的“三點規(guī)律”：(1)利用乘法交換律、結合律轉化為數(shù)與數(shù)相乘，同 底數(shù)冪相乘的形式，只在一個單項式中出現(xiàn)的字 母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式；(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則；(3)單項式乘單項式的結果仍是單項式第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第2課時 單項式與多 項式相乘1課堂講解單項式與多項式相乘的法則 單項式與多項式相乘法則的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1

29、知識點單項式與多項式相乘的法則試一試計算：2a2 (3a2 -5b).知1導利用乘法分配律，不難算吧？！例1 計算：(2a2) (3ab2 5ab3).解：(2a2) (3ab2 5ab3) =(2a2 ) 3ab2 + ( 2a2 ) ( 5ab3) =6a3 b2 + 10a3b3.知1講 總 結知1講 單項式與多項式相乘的法則： 單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加 用字母表示為：m(abc)mambmc.知1講 要點精析：(1)單項式與多項式相乘，實質上是利用乘法分配律將 其轉化為單項式與單項式相乘的問題(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)

30、 與因式中多項式的項數(shù)相同(3)計算過程中要注意符號，單項式乘以多項式的每一 項時，要包括它前面的符號，同時還要注意單項式 的符號 例2 計算：2ab(a33a1)錯解：原式2aba32ab(3a)1 2a4b6a2b1.錯解分析：錯解漏乘了多項式中的常數(shù)項正確解法：原式2aba32ab(3a)2ab1 2a4b6a2b2ab.知1講 1 (中考湖州)計算2x(3x21)，正確的結果是() A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x2 5x(2x2x3)的計算結果為() A10 x35x215x B10 x35x215x C10 x35x215x D10 x35x233 下列計算錯誤

31、的是() A3x(2x)6x3x2 B(2m2n3mn2)(mn)2m3n23m2n3 Cxy(x2yxy21)x3y2x2y3 D. xy xn2y xy2知1練 2知識點單項式與多項式相乘法則的應用知2導拓展：單項式與多項式相乘，實質上就是轉化 為多個單項式與單項式相乘的積的和知2導例3 如圖，請計算長方體的體積導引：根據(jù)長方體的體積公式列出算式，然后進行計算解：長方體的體積(3x2)x2x x2x(3x2) 2x2(3x2) 6x34x2. 總 結知2講 本題運用數(shù)形結合思想解題，關鍵是利用長方體的體積公式列出算式，再利用單項式與多項式相乘的法則進行計算要使x(xa)3x2bx25x4成

32、立，則a、b的值 分別為() Aa2，b2 Ba2，b2 Ca2，b2 Da2，b22 如圖，通過計算大長方形的面積可 得到的恒等式為_知2練 3 化簡：(1)(2ab)(3a22ab4b2)；(2)3x(2x3y)(2x5y)4x；(3)5a(abc)2b(abc)4c(abc)知2練 運用單項式乘多項式的法則時要明確“三點”：(1)注意符號問題，多項式的每一項都包括其前面的 符號，同時注意單項式的符號(2)對于混合運算注意運算順序，先算冪的乘方或積 的乘方，再算乘法，最后有同類項的要合并(3)單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項 數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同，可以在運算中檢 驗是否漏乘

33、某些項第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第3課時 多項式與多 項式相乘1課堂講解多項式與多項式相乘的法則 多項式與多項式相乘法則的應用 2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點多項式與多項式相乘的法則回 憶我們再來看一看本章導圖中的問題:某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和6米.用兩種方法表示這塊林地現(xiàn)在的面積.現(xiàn)在這塊長方形林地的長為(m + n)米，寬為 (a +b)米，因而它的面積為(m +n)(a+ b)平方米.也可以這樣理解：如圖所示,知1導知1導你還能用其他方法得出這個等式嗎？這塊林地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米、mb平

34、方米、na 平方米和nd平方米，故這塊林地的面積為（ma+mb+ma+nb）平方米.由于(m +n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊林地的面積，故有(m+n) (a+b) = ma + mb + na + nb.實際上，把(m + n)看成一個整體，有(m + n) (a + b) = (m + n)a + (m + n)b=ma + mb + na + nb.如下式所示，等式的右邊可以看作左邊用線相連的 各項乘積的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別 乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積

35、相加 用字母表示為：(ab)(mn)ambmanbn.要點精析：(1)該法則的本質是將多項式乘以多項式最 終轉化為幾個單項式乘積的和的形式(2)多項式乘以多項式，結果仍為多項式，但通常有同 類項合并，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于兩 個多項式的項數(shù)之積知1講 例1 計算： （1）(x +2)(x3)； （2）(2x + 5y) (3x2y).解：(1) (x+2) (x3) =x23x+2x 6 =x2x6. (2) (2ac+5y) (3x2y) =6x4xy+15yx10y =6x11xy10y .知1講 例2 計算：(1)(m - 2n) (m2 + mn3n2)； (2)(3x22x

36、+2)(2x+1).解：(1) (m2n) (m2 + mn3n2) =mm2+mmnm3n22nm22nmn+2n3n2 =m3+m2n3mn22m2n2mn2+6n3 =m3m2n5mn2+6n3 . (2)(3x22x+2)(2x+1) = 6x33x24x2 2x+4x2 = 6x3x2 2x2.知1講 歸 納知1講 多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標注求解如計算 時，可在草稿紙上作如下標注： ，根據(jù)箭頭指示，結合對象，即可得到3x2x，3x ，把各項相加，繼續(xù)求解即可1 計算(x1)(2x3)的結果是() A2x2x3 B2x2x3 C2x2x3 Dx22x32

37、 若(x1)(x3)x2mxn，那么m，n的值分別是() Am1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n33 下列各式中錯誤的是() A(2a3)(2a3)4a29 B(3a4b)29a224ab4b2 C(x2)(x10)x28x20 D(xy)(x2xyy2)x3y3知1練 2知識點多項式與多項式相乘法則的應用知2講拓展：本法則也適用于多個多項式相乘，即按順序先將前兩個多項式相乘，再把乘積和第三個多項式相乘，依次類推 知2講例3 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值導引：先將等式左邊計算出來，再與等式右邊各項對比， 得出結果解：因為(x4)(x6)x26x4x24x22x24

38、， 所以x22x24x2axb， 因此a2，b24. 所以a2ab(2)2(2)(24)44852. 總 結知2講 解答本題的關鍵是利用多項式與多項式相乘的法則化簡等式左邊的式子，然后根據(jù)等式左右兩邊相等時“對應項的系數(shù)相等”來確定出待定字母的值，進而求解1 (中考佛山)若(x2)(x1)x2mxn，則mn () A1 B2 C1 D22 (中考吉林)如圖，長方形ABCD的面積為_ (用含x的式子表示)知2練 知2練 3 計算：(1)(7x28y2)(x23y2)；(2)(3x2y)(9x26xy4y2)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)1多項式與多項式相乘時要按一定的順序進行

39、，做 到不重不漏2多項式與多項式相乘時每一項都包含其前面符號， 在計算時先準確地確定積的符號3多項式與多項式相乘的結果若含有同類項，必須 合并同類項合并同類項之前的項數(shù)應該等于兩 個多項式的項數(shù)之積第12章 整式的乘除12.3 乘法公式第1課時 兩數(shù)和乘以這 兩數(shù)的差1課堂講解平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式簡便計算2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點平方差公式的特征公式特點：公式左邊是兩個二項式相乘，這兩 項中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；等號 的右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平 方減去相反項的平方)知1講1 下列計算能運用平方差公式的是() A(mn)(mn) B(

40、2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D.2 下列各式中，不能應用平方差公式進行計算的是() A(2mn)(2mn) B. C(x2y1)(x2y1) D(ab)(ab)知1練 2知識點平方差公式知2導做一做用多項式乘法法則計算:(a+b)(ab).(a+b)(ab)=_.這兩個特殊的多項式相乘，得到的結果特別簡潔: (a + b) (ab)=a2 b2.這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.知2講平方差公式： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差

41、 用式子表示為：(ab)(ab)a2b2.要點精析：(1)在運用公式時，要分清哪個數(shù)相當于公式中 的a，哪個數(shù)相當于公式中的b，不要混淆(2)公式中的a與b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式 或多項式(3)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab) 知2講試一試例1 計算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y).解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c

42、)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 知2講 例2 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪， 經(jīng) 統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米. 改造 后得到一塊長方形的草坪.求這塊長方形 草坪的面積. 解：(a+2)(a-2) = a2- 4. 答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米. 知2講1 根據(jù)平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.2 下列運算正確的是() A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2

43、m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2知2練 (中考棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去 一邊長為(a2)的小正方形(a2)，將剩余部分沿 虛線剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊 形的面積為() Aa24 B2a24a C3a24a4 D4a2a2知2練 知3講3知識點利用平方差公式簡便計算例3 計算：1 998 2 002. 解：1 9982 002 =(2 000-2)(2 000 + 2) =2 0002-22 =4 000 000 -4 =3 999 996. 例4 運用平方差公式計算：(1)2 0142 0162 0152； (2)1.030.

44、97；(3)40 39 .導引：在(1)中，2 014與2 016都與2 015相差1，即2 014 2 0151，2 0162 0151；在(2)中，1.03與 0.97都與1相差0.03，即1.0310.03，0.971 0.03；在(3)中，40 與39 都與40相差 ， 即40 40 ，39 40 ，因此可運用平方 差公式計算知3講解：(1)原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 01521； (2)原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1； (3)原式 1 600 1 599 . 知3講總 結知3講 本題運用轉化思想求

45、解運用平方差公式計算兩數(shù)乘積問題，關鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個數(shù)與這個平均數(shù)進行比較，變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，利用平方差公式可求解知3練 1 計算2 01622 0152 017的結果是() A1B1C2D22 計算： (1)499501；(2)60 59 ；(3)9910110 001.1. 平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并 且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相 反數(shù)；右邊是左邊的相同項的平方減去互為相反 數(shù)的項的平方2公式(ab)(ab)a2b2中的字母a，b可以是單 項式，也可以是多項式3平方差公式可以逆用：a2b2(ab)(ab)第12章 整式的

46、乘除12.3 乘法公式第2課時 兩數(shù)和(差) 的平方 1課堂講解完全平方公式的特征 完全平方公式 完全平方公式的應用 2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點完全平方公式的特征弄清公式的特征 公式的左邊是一個二項式的完全平方，公式的 右邊是一個三項式，包括左邊二項式的各項的 平方和，另一項是這兩項的乘積的兩倍知1講1 若x26xk是完全平方式，則k等于() A9 B9 C9 D3小明計算一個二項式的平方時，得到正確結果a210ab ，但最后一項不慎被污染了，這一項應是() A5b B5b2 C25b2 D100b23 下列變形中，錯誤的是() (b4c)2b216c2； (a2bc)2a2

47、4abc4b2c2； (xy)2x2xyy2； (4mn)216m28mnn2. A B C D知1練 2知識點完全平方公式知2導做一做利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和的平方.用多項式乘法法則計算:(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(ab)=_.我們又得到一個漂亮的結果: (a + b)2 =a2 2abb2.這就是說，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平 方和加上它們的積的2倍.這個公式叫做兩數(shù)和的平方公式.知2講兩數(shù)和(差)的平方公式 兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)它 們的積的2倍用式子表示為：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.要點精析：(1)理解字母

48、a，b的意義：公式中的字母a，b可以 表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式(2)學會用口訣加深記憶：對于公式(ab)2a22abb2，可 以用下面簡單的口訣來記憶：頭平方和尾平方，頭(乘)尾兩 倍在中央，中間符號照原樣 知2講試一試例1 計算：(1)(2x+3y)2；(2)(2a+ )2.解：(1)(2x+3y)2=(2x)2 +2 2x 3y + (3y)2 =4x2+12xy+9y2. (2)(2a+ )2=(2a)2 + 2 2a + =4a2 + 2ab + 知2講 知2講試一試推導兩數(shù)差的平方公式.我們可以根據(jù)多項式的乘法法則直接計算(a-b)2. 注意到a-b = a+(-b)，

49、也可以利用兩數(shù)和的平方公式 來計算，即(a-b)2 =a+(-b) 2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2.這樣就得到了兩數(shù)差的平方公式： (ab)2=a2-2ab+b2.這就是說，兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去 它們的積的2倍. 知2講想一想你能用圖 12.3.3中的面積 關系來解釋兩數(shù) 差的平方公式嗎？例2 計算：(1) (3x-2y)2；(2)解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 3x 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2. 知2講(2)解法1解法2總 結知2講 在應用公式(ab)2a22abb2時關鍵是弄清題目中哪一個相當于公式中的a

50、，哪一個相當于公式中的b，同時還要確定用兩數(shù)和的平方公式還是兩數(shù)差的平方公式1 計算(ab)2等于() Aa2b2 Ba2b2 Ca22abb2 Da22abb22 (中考遵義)下列運算正確的是() A4aa3 B2(2ab)4ab C(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a24知2練 知3講3知識點完全平方公式的應用拓展：利用兩數(shù)和(差)的平方公式，可得到ab，ab， ab，a2b2，有下列重要關系： a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab. 例3 (1)若(x5)2x2kx25，則k的值是多少？ (2)先化簡，再求值：(1a)(1a)(a2)2， 其中a3.

51、 (3)已知x24x10，求代數(shù)式(2x3)2(xy) (xy)y2的值導引：對于(1)，把等號左邊的式子展開后對比各項，即可 得解；對于(2)，利用平方差公式和兩數(shù)和(差)的平 方公式展開，合并同類項后代入求值；對于(3)， 先化簡代數(shù)式，再將條件變形整體代入求值知3講解：(1)依題意，得x210 x25x2kx25. 所以k10. (2)原式1a2a24a44a5， 當a3時，原式4(3)512517. (3)原式4x212x9x2y2y23x212x9 3(x24x3) 因為x24x10，所以x24x1， 所以，原式3(13)326. 知3講 例4 已知a2b213，ab6， 求(ab)

52、2，(ab)2的值導引：利用兩數(shù)和(差)的平方公式展開，得到兩數(shù)的平方 和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解解：因為a2b213，ab6， 所以(ab)2a2b22ab132625， (ab)2a2b22ab13261.知3講 總 結知3講 在利用兩數(shù)和(差)的平方公式進行計算時，經(jīng)常會遇到這個公式的如下變形：(ab)22aba2b2；(ab)22aba2b2；(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，靈活運用這些公式的變形，往往可以解答一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運用知識的能力知3練 1 若(ab)2(ab)2A，則A為() A2ab B2ab C4ab D4ab2 若

53、(x3)2x2ax9，則a的值為() A3 B3 C6 D6(2015邵陽)已知ab3，ab2，則a2b2的值 為( ) A3 B4 C5 D61.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，右邊是二次三項式， 其中兩項分別是公式左邊兩項的平方，中間一項是左邊二項式中 兩項乘積的2倍2.公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式公式也可以逆用： a22abb2(ab)2.3.利用完全平方公式化簡求值時常利用整體思想，把a2b2 ，ab， ab看成一個整體，利用完全平方公式的變形，整體代換求值， 常見的變形公式有：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (2) (ab)2(ab)24ab.

54、第12章 整式的乘除12.4 整式的除法1課堂講解單項式除以單項式 多項式除以單項式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點單項式除以單項式試一試計算：12a5c23a2 .根據(jù)除法的意義，上面的計算就是要求一個式子，使 它與3a2相乘的積等于12a5c2. 因為 (4a3c2) 3a2 = 12a5c2,所以12a5c2 3a2 = 4a3c2.知1導這里商式的系數(shù)4和字母因 式a3c2是怎樣計算出來的？你能總結出單項式相除的法則嗎？單項式除以單項式法則： 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于 只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式要點精析：(1)單項式

55、除以單項式可從以下三個方面入手： 系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除；被除式里獨有的字母連同指 數(shù)寫下來(2)單項式除以單項式實質上就是利用法則把它轉化成同底數(shù)冪 相除(3)單項式除以單項式的結果還是單項式(這里指的是被除式能被除 式整除的情況) 知1講 例1 計算：(1)24a3b23ab2；(2) -21a2b3c3ab； (3) (6xy2)23xy.解：(1) 24a3b23ab2=(243)(a3a)(b2b2) =8a31 1 =8a2. (2) -21a2b3c3ab=(-213)a21b31c =7ab2c. (3) ( 6xy2)23xy =36x2y4 3xy =12xy3.知1講 總

56、 結知1講 單項式除以單項式時，盡量按字母的順序去寫并依據(jù)法則將其轉化為同底數(shù)冪相除來完成；計算時要特別注意符號的變化，不要漏掉只在被除式中含有的因式思 考知1講 你能用(ab)的冪表示12(ab)53(ab)2的 結果嗎？ 例2 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值導引：先利用單項式除以單項式法則計算等式左邊的式子， 再與等式右邊的式子進行比較求解解：因為(3x4y3)3 (27x12y9) 18x12ny7， 所以18x12ny7mx8y7，因此m18，12n8. 所以n4.所以nm41814.知1講 總 結知1講 本題運用方程思想求解利用單項式除以單項式法則把條件中的等式左邊化簡

57、成一個單項式，再通過對比構造方程是解題的關鍵1 (中考遵義)計算12a63a2的結果是() A4a3 B4a8 C4a4 D a42 (中考威海)下列運算正確的是() A(3mn)26m2n2 B4x42x4x46x4 C(xy)2(xy)xy D(ab)(ab)a2b23 已知18a8b3c6ambn3a3c，則m_，n_. 知1練 2知識點多項式除以單項式知2導計算：(1)(ax +bx) x；(2)(ma+mb+mc)m.根據(jù)除法的意義，容易探索、計算出結果.以題(2) 為例，(ma+mb+mc)m就是要求一個式子，使它與m 的積是 ma+mb+mc.因為 m(a+b+c) = ma+m

58、b+mc,所以 (ma+mb+mc)m = a + b+c.試一試這里，商式中的項a、b和c是怎 樣得到的？你能總 結出多項式除以單項式的法則嗎？知2講多項式除以單項式法則： 多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個 單項式，再把所得的商相加要點精析：(1)多項式除以單項式一般分兩步進行：多項 式的每一項除以單項式；把每一項除得的商相加(2)多項式除以單項式的實質就是轉化為單項式除以單項式 的商的和(3)商式的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同(4)用多項式的每一項除以單項式時，包括每一項的符號 知2講例3 計算：(1)(9x4-15x2+6x)3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b

59、2) ( - 7a2b).解：(1)(9x4-15x2+6x） =9x43x15x23x+6x3x =3x3-5x+2. (2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) (-7a2b) =28a3b2c ( - 7a2b) +a2b3(-7a2b)14a2b2(-7a2b) =-4abc- b2+2b. 知2講例4 計算：(1)(9a321a26a)(3a)； (2)導引：(1)直接利用多項式除以單項式法則計算；(2)應先 算乘方，再利用多項式除以單項式法則計算解：(1)原式9a3(3a)(21a2)(3a)6a(3a) 3a27a2；(2)原式 a5b8 a2b6(2a2b6) a2b66

60、a3b218. 總 結知2講 多項式除以單項式的實質是轉化為單項式除以單項式的商的和，計算時應注意逐項相除，不要漏項，并且要注意符號的變化，最后的結果通常要按某一字母升冪或降冪的順序排列.1 (8x46x34x210 x)(2x)的結果是() A4x33x22x5 B4x33x22x5 C4x33x22x D4x43x32x25x2 計算(81xn56xn33xn2)(3xn1)等于() A27x62x4x3 B27x62x4x C27x62x4x3 D27x42x2x知2練 1.單項式除法法則包含三個方面：(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)冪相除；(3)對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)