2021-2022學(xué)年山西省臨汾市古縣岳陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市古縣岳陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線相切，那么a的值是 （ ） A5B3C2D1參考答案：答案：B 2. 已知集合，Bx|1x3，xZ，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為A4 B3 C2 D1參考答案：B3. 如圖所示，一個(gè)三棱錐的的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的體積為（ ）A3 B4 C6 D8參考答案：B4. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面

2、相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和參考答案：D5. 在菱形ABCD中，現(xiàn)將沿折起，形成三棱錐，當(dāng)時(shí)，記二面角大小為，二面角的大小為，二面角的大小為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接,CE，做,連接GF，可得,，由二面角定義可得與的大小，易得，可得答案.【詳解】解：如圖，取BD的中點(diǎn)E，連接,CE，做,連接GF，可得菱形中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為正四面體，EG=GF，當(dāng)時(shí)，EGGF，易得：,可得,由EGGF，可得，由對(duì)稱性可得

3、，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二面角的定義與性質(zhì)，相對(duì)簡單，由已知得出二面角的表達(dá)式時(shí)解題的關(guān)鍵.6. 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，P為橢圓C上一點(diǎn)，若 為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為 (A) (B) (C) 或 (D) 參考答案：C略7. 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C略8. 設(shè)是銳角，若，則的值為 ( )A B C D參考答案：B9. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】解不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】由，得，解得，,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合并

4、集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（）A3B4CD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于_參考答案： 12. 若方程僅有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組，構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：20, +)作出不等式組的可行域如圖所示表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與之間的距離的平方和點(diǎn)到直線的距離為故故實(shí)數(shù)的取值范圍是14. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：2456820406

5、07080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是 .參考答案：15. 若對(duì)任意的則的解析式為 .參考答案：16. 求 。參考答案：略17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且bacosCcsinA，則 。參考答案：,-三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求的值； （2）若，求的值.參考答案：解：(1)由三角函數(shù)的定義得2分則原式= .6分(2) ，8分，.10分 .14分略19. （12分

6、）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.參考答案：解析：1，即，.2，.20. 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分。（1）（本小題滿分7分）:矩陣與變換已知矩陣的一個(gè)特征值為1.（）求矩陣的另一個(gè)特征值；（）設(shè)，求.（2）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；（）求直線被曲線截得的弦長.（3）設(shè)函數(shù).（）求不等式的解集；（）若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（本小題滿分7分）:矩陣與變換已知矩陣的一

7、個(gè)特征值為1.（）求矩陣的另一個(gè)特征值；（）設(shè)，求.解：（）矩陣的特征多項(xiàng)式，1分又矩陣的一個(gè)特征值為1， 2分由，得，所以矩陣的另一個(gè)特征值為2. 3分（）矩陣的一個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，4分另一個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，5分，. 7分（2）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；ks5u（）求直線被曲線截得的弦長.解析：（）曲線可化為即， 1分所以曲線在極坐標(biāo)系中的方程為， 2分ks5u由于包含的情況，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為. 3分（）直線

8、的方程可化為4分圓的圓心到直線的距離為5分 又圓的半徑為，直線被曲線截得的弦長7分（3）設(shè)函數(shù).（）求不等式的解集；（）若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解析：（）當(dāng)時(shí)，由得，所以； 當(dāng)時(shí)，由得，所以； 當(dāng)時(shí)，由得，所以. 2分ks5u綜上得：不等式的解集. 3分ks5u（），4分由柯西不等式得， 當(dāng)時(shí)取“=”，略21. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)log23，且對(duì)任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y) （I）求證：f(x)為奇函數(shù)；（II）若f(k3x)f(3x9x2)0，即f(3)f(0)，又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)又由(1)知f(x)是奇函數(shù)

9、f(k3x)f(3x9x2)0?f(k3x)f(9x3x2)?k3x0對(duì)任意xR恒成立令t3x0，問題等價(jià)于t2(1k)t20對(duì)任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其對(duì)稱軸為t，當(dāng)t0，即k1時(shí)，g(0)20，符合題意；當(dāng)t0，即k1時(shí)，則需滿足g0，解得1k12.綜上所述，當(dāng)k12時(shí)，f(k3x)f(3x9x2)0對(duì)任意xR恒成立本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3x1，令u3x1，u的最小值為21，則要使對(duì)任意xR不等式k3x1恒成立，只要使k21.22. 已知橢圓E：（ab0）的離心率是 ，過E的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2（）求橢圓方程；（）過點(diǎn)

10、P（0，）的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M，N（不是的橢圓頂點(diǎn)），是否存在實(shí)數(shù)，使+為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意的離心率求得a2=2b2，橢圓的通徑丨AB丨=2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程，y=kx+，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，表示出+=（1）+，則當(dāng)=2時(shí)，（1）+=3，則存在實(shí)數(shù)，使+為定值【解答】解：（1）由橢圓的離心率e=，則a2=2b2，則丨AB丨=2，則b2=a，解得：a=2，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kx+2=0，