北師大版初三數(shù)學(xué)上冊《矩形、菱形、正方形》 復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)霞浦八中許鳳花一、復(fù)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課是八年級第二學(xué)期第四章的內(nèi)容。四邊形和三角形一樣，是基本的平面圖形，也是空間立體圖形的重要組成部分。平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的區(qū)別與聯(lián)系對靈活的掌握及運(yùn)用四邊形的知識起著重要的作用。特殊平行四邊形概念、性質(zhì)與判定是學(xué)好本章的關(guān)鍵，也是為學(xué)好整個平面幾何打下一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是本章的教學(xué)重點(diǎn)本章節(jié)的難點(diǎn)是平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，因?yàn)樗鼈兊母拍钪g重疊交錯，容易混淆學(xué)生往往搞不清楚它們的共性、特性及其從屬關(guān)系，應(yīng)用時常犯多用或少用條件的錯誤教學(xué)時不僅要講清矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)，尤其要強(qiáng)調(diào)它

2、們與平行四邊形的從屬關(guān)系和共同性質(zhì)也就是在講清每個概念特征的同時，要強(qiáng)調(diào)它們的從屬關(guān)系所以解決這個難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓好概念教學(xué)，弄清這些概念之間的關(guān)系而要弄清楚這些關(guān)系，最好是用圖示的辦法本節(jié)課的目的就是通過一組基礎(chǔ)練習(xí)與綜合運(yùn)用的訓(xùn)練，掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系及區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)，理解推理與論證的基本過程，建構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，樹立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng)。在本章內(nèi)容中，較多地應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，以及分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、學(xué)情分析：授課對象是九年級的面臨即將中考的學(xué)生，學(xué)生通過八年級新課的

3、學(xué)習(xí)已經(jīng)對特殊的四邊形性質(zhì)和判定方法有了一定的了解，大部分學(xué)生已經(jīng)形成了對幾何圖形推理與計(jì)算的能力，中考的要求需要對學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力進(jìn)一步的提升，因此加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)是教學(xué)的關(guān)鍵。同時在前一節(jié)課經(jīng)過三角形相關(guān)知識的復(fù)習(xí)以及平行四邊形的復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了平行四邊形的性質(zhì)及判定，可以采用類比的數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)菱形、矩形和正方形，開始學(xué)生對這些特殊的平行四邊形之間的關(guān)系與區(qū)別可能比較混亂，經(jīng)常“張冠李戴”，所以教學(xué)中要重視這些幾何圖形性質(zhì)和判定的靈活使用，同時加強(qiáng)概念的理解以及提高幾何圖形的抽象邏輯思維能力。三、教學(xué)目標(biāo)：堅(jiān)持以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,將學(xué)習(xí)

4、能力培養(yǎng)作為有效教學(xué)的第一要務(wù),在教學(xué)活動中,鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的分析、思考、解題能力,注重解題策略的有效運(yùn)用.這是新實(shí)施的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)指標(biāo)的最新要求,力求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的解題思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的解題策略.四邊形教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)章節(jié)中最為重要的部分之一,針對此章節(jié)培養(yǎng)學(xué)生各種解題能力和策略方法,從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的技能,為此確立以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過學(xué)生對特殊平行四邊形的回顧與思考，使學(xué)生能系統(tǒng)地復(fù)習(xí)平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法；正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，在反思和交流過程中，逐漸建立知識體系；同時能靈活應(yīng)用性質(zhì)與判定解

5、決相關(guān)幾何問題。過程與方法：靈活運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)及判定來解決問題。通過練習(xí)、例題的訓(xùn)練，掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系及區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會平面幾何的內(nèi)在價值進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)，理解推理與論證的基本過程，建構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，樹立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng)。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握特殊平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的定義、性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。五、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式、探究式、變式訓(xùn)練式。六、教學(xué)過程（一）、歸納整理，形成認(rèn)知體系（多媒體

6、展示）1復(fù)習(xí)概念，理清關(guān)系（學(xué)生口答完成）有一個角*1T有一個角是直角有一組鄰邊相等有兩組對邊平行有一組鄰邊相等.)有一個角是直角2集合表示，突出關(guān)系（教師示范）正方形平行四邊形菱形矩形3性質(zhì)判定，列表歸納（學(xué)生輪流完成）平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相籍條對角線平分一組對角判定兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分有三個角是直角是平行四邊形且有一個角是直角

7、是平行四邊形且兩條對角線相等四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一纟鄰邊相等；是平行四邊形且兩條具角線互相垂直。是矩形,且有一組鄰邊相等；是菱形,且有一個角是寸直角。對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S=ahS=abS=dd2i2S=a2設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生口答知識梳理，讓學(xué)生對平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定從理論上鞏固，同時明確性質(zhì)和定理之間是互逆的關(guān)系，采用類比的方法進(jìn)去特殊的四邊形邊、角、對角線、對稱性，面積等方面歸納整理，使學(xué)生初步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之間的關(guān)系，滲透特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定；體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，一般與特殊的關(guān)系，直觀操作和邏輯

8、推理的有機(jī)結(jié)合。小試牛刀（多媒體播放）TOC o 1-5 h z（1）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平行B對角線相等C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等（2）.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,AC=8,BD=6，則菱形的邊長AB等于（）A、10B、6C、5D、U7”d（讓學(xué)生小組討論，在（2）題的背景下還能求哪些量？包括動態(tài)下的線段和最值等）。/、o/c如求菱形的周長和面積，高，內(nèi)角等，甚至對角線上的動點(diǎn)等多種問題的拓展，可讓學(xué)生自己出題，然后全班解決，最后教師總結(jié)該類題型的解決方法。B設(shè)計(jì)意圖：通過知識梳理后的熱身練習(xí)，讓學(xué)生對知識進(jìn)行回憶，進(jìn)一步體會特殊平行

9、四邊形的性質(zhì)、判定、概念再現(xiàn)，讓學(xué)生理清本單元知識，理解各知識點(diǎn)的作用和聯(lián)系，使學(xué)生達(dá)到溫故而知新的目的，同時讓學(xué)生主動參與一題多種結(jié)論拓展探究，培養(yǎng)學(xué)生的歸納解題能力，為下面的復(fù)習(xí)做好鋪墊。二）基礎(chǔ)練習(xí)：（多媒體播放）1）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（A.對角線相等B.對角線平分一組對角C.對角線互相平分D.對角線互相垂直TOC o 1-5 h z2）、正方形具有，矩形也具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等且互相平分B.對角線相等且互相垂直C.對角線互相垂直且互相平分D.對角線互相垂直平分且相等3）、如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形（

10、4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對邊平行且相等D.內(nèi)角和為36005）、正方形具有而矩形不具有的特征是（）A.內(nèi)角為3600B.四個角都是直角C.兩組對邊分別相等D.對角線平分對角設(shè)計(jì)意圖：通過問答形式讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理知識；同時也檢測學(xué)生對于平行四邊形與特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步理解并靈活運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)和總結(jié)知識的能力。（三）、典例分析、知識應(yīng)用例1.如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF,給出下列條件：BE丄EC:BFEC:AB=AC

11、，從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是（只填寫序號）.（采用提問學(xué)生的形式完成例題，使學(xué)生明確題目已知條件可得平行四邊形，因此只要尋找菱形的特殊條件即可）例2.（2014寧德質(zhì)檢）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC=AB，DE#AB.求證：四邊形AECD是矩形.（采用小組討論的形式完成例題，讓組長代表完成該題的書寫，提倡一題多解丿匚-71D，解題結(jié)束教師注重小結(jié)解題方法）/、/例3.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上，且BE=FD,聯(lián)結(jié)AE、AF、CE、CF.若四邊形ABCD是正方形，求證：四邊形AECF是菱形.若四邊形ABC

12、D是平行四邊形，那么四邊形AECF是什么圖形?若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD還是正方形？給出學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生充分理清題目的已知條件以及已知條件推導(dǎo)可得出的結(jié)論，讓學(xué)生尋找結(jié)論需要的條件，對癥下藥即可解決問題)設(shè)計(jì)意圖：三道例題占據(jù)本節(jié)大部分時間，它從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，本單元的教學(xué)屬于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固和提高，所以本單元的證明問題除了規(guī)范的證明題外，還附加了一些開放式、探索式的證明題，這對學(xué)生的推理能力要求較高，難度也有所增加，但也能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，教學(xué)中要注意啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉規(guī)范證明的基礎(chǔ)上，推理證明能力有所提高和

13、發(fā)展，使不同層次的學(xué)生都有提高。BCE、AACF例4、以厶ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)做等邊三角形ABD.還記得四邊形ADEF的形狀嗎？當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？當(dāng)厶ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？當(dāng)厶ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？此題是一道中考探究題，可讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師適時引導(dǎo)啟發(fā))設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)階段，選擇中考試題讓學(xué)生演練，既能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的極大興趣，又能讓學(xué)生了解中考考試的方式、方向，題目要選好，講好，既使學(xué)生學(xué)有所獲，又使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法(學(xué)生查缺補(bǔ)漏，談?wù)勈斋@)知識框架形象再現(xiàn)一題多變，舉一反三。經(jīng)常在

14、解題之后進(jìn)行反思改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，或?qū)l件和結(jié)論互換，往往會有意想不到的收獲。也只有這樣，才能做到舉一反三，提高應(yīng)變能力。一題多解，觸類旁通。在平時的作業(yè)或練習(xí)中，通過一題多解，你不僅可以從中對比選出最優(yōu)方法，提高自己在應(yīng)考中的解題效率，而且還能開闊你的思維，達(dá)到觸類旁通的目的。善于總結(jié)，領(lǐng)悟方法。數(shù)學(xué)題目本身蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，只要你善于總結(jié)，就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法，才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生總結(jié)為主，既培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又提高學(xué)生的自信心。通過上面的解題分析，再對整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)

15、學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。（五）、布置作業(yè)：必做題：1、已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是cm。2、平行四邊形ABCD，加一個條件，它就是菱形。3、如圖，長方形ABCD是籃球場地的簡圖，長是28m，寬是15m，則它的對角線長約為m。（精確到1m）4下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分ZDAB，ZB=100，則ZDAE等于（）A.100B.80C.60D.40（5題圖）6、某校計(jì)劃修建一座

16、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形正三角形、平行四邊形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形7、如圖，圖中的厶BDC是將矩形ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）對。A.1B.2C.3D.48、如圖，把一張長方形ABCD的紙片沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上，若ZEFG=55，求ZAEG和ZEGB的度數(shù)。選做題：探究一、菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,ZMON+ZBCD=180,ZMON繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，射線0M交邊BC于點(diǎn)E,

17、射線ON交邊DC于點(diǎn)F,連接EF.（1）如圖1,當(dāng)ZABC=90。時，AOEF的形狀是；（2）如圖2,當(dāng)ZABC=60。時，請判斷厶OEF的形狀，并說明理由；AD探究二：（2015荊州）如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AO的延長線上，且PA=PE,PE交CD于F，（1）證明：PC=PE（2）求ZCPE的度數(shù)（3）如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)時，連接CE,試探究線段AP與線段CE的設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)的布置，使課堂學(xué)習(xí)得到延伸；作業(yè)也是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是課堂教學(xué)的延伸。作業(yè)既是教師了解學(xué)生的一種方式，也是訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生能力的

18、一種方式。在全面實(shí)施素質(zhì)教育的今天，教師應(yīng)從作業(yè)的主體學(xué)生出發(fā)，讓學(xué)生想做作業(yè)、樂于做作業(yè)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，所以布置了必做題，為了更好的滿足高層次的學(xué)生需求。（六）板書設(shè)計(jì)：第六節(jié)、特殊的平行四邊形例題分析：多媒體投影1性質(zhì)邊角對角線面積對稱性平行四邊形菱形矩形正方形2.判定：七、學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價：注重學(xué)生是課堂的主人的地位，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的主動的和富有個性的過程。”實(shí)施“新課標(biāo)”，就是要改變以往的學(xué)生被動地接受知識的陳舊的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探索、感悟、解決問題。“一切以學(xué)生為中心”，這一堂課，學(xué)生也不再是接受知識的容器，而是知識的探索者、發(fā)現(xiàn)者。通過小組的形式進(jìn)行探究，分析問題、解決問題，小組派代表展示小組討論交流的結(jié)果，出現(xiàn)問題，也是將問題拋給學(xué)生，讓他們自己解決，教師只是進(jìn)行適時的指導(dǎo)，而不是奪取學(xué)生的主體地位。教學(xué)設(shè)計(jì)由淺入深，首先由梳理知識框架入手，喚醒學(xué)生的特殊四邊形知識，同時做了適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練讓學(xué)生理清本單元知識，理解各知識點(diǎn)的作用和聯(lián)系，達(dá)到溫故而知新的目的，強(qiáng)化形象記憶，為下面的應(yīng)用做好鋪墊。接著選擇三道課本相關(guān)例題及一道中考試題（稍微改編）讓學(xué)生領(lǐng)略對特殊四邊形判定的通性通法，最后在中考題中研究問題