-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案(共3課時)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

1、人教版A選擇性必修第一冊第三章第 頁第3章:橢圓與方程第1課：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程.二概念梳理.1.平面內(nèi) ，叫做橢圓. 叫做橢圓的焦點， 叫做橢圓的焦距.2.根據(jù)橢圓的定義可知：集合，且 為常數(shù).當(dāng)時，集合P為_；當(dāng)時，集合P為 當(dāng)時，集合P為 .3.焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.其中滿足關(guān)系為.三典例分析.例1.求下列橢圓的焦點坐標(biāo).(1). (2). (3). (4).例2.已知方程.(1) 若上述方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的取值范圍；(2) 若上述方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的取值范圍；(3

2、) 若上述方程表示橢圓，求實數(shù)的取值范圍.例3.(多選題)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地球轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月球飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道繞月球飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，下列式子正確的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Cc1a2a1c2 Deq f(c1,a1)eq f(c2,a2)例4.求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1兩個焦點坐標(biāo)分別為,且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為

3、10；2.已知橢圓上點，且兩焦點是；3.經(jīng)過兩點；4.與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點.四練習(xí)題1.橢圓與橢圓的焦距相等，則的值是2.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_.3.橢圓，焦點在y軸上，則的取值范圍是.4.橢圓的焦點坐標(biāo)為 5.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(4，0)和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；(2) 中心在原點，且經(jīng)過點，.第2課：橢圓的焦點三角形初探一學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握橢圓的焦點三角形及常見結(jié)論.二概念梳理: 焦點三角形主要結(jié)論：橢圓定義可知：中，(1). .(2). 焦點三角形的周長為(3).(4). 焦點三角形的面積為：.當(dāng)，即點P

4、為短軸端點時，最大；Seq f(1,2)|PF1|PF2|sin c|y0|，當(dāng)|y0|b，即點P為短軸端點時，S取得最大值，最大值為bc；(5). 假設(shè)焦點的內(nèi)切圓半徑為，則.三典例分析.例1(多選題)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在y軸上，短軸長等于2，離心率為eq f(r(6),3)，過焦點F1作y軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，則下列說法正確的是()A橢圓C的方程為eq f(y2,3)x21B橢圓C的方程為eq f(x2,3)y21C|PQ|eq f(2r(3),3)DPF2Q的周長為4eq r(3)例2.(多選題)某顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，

5、如圖所示，已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面m千米，遠地點B(離地面最遠的點)距地面n千米，并且F，A，B三點在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c，則()AacmRBacnRC2amnDbeq r(mRnR)例3.(1).橢圓的左右焦點為、， 是橢圓上一點，且，求.(2).橢圓的左右焦點為、， 是橢圓上一點，且，則的面積為多少？四.練習(xí)題.1. 橢圓上一點P與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A. 20 B. 22 C. 28 D. 242. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，的值為（ ）A. 0 B. 1

6、 C. 3 D. 63. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，的值為（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 4已知橢圓（1）的兩個焦點為、，P為橢圓上一點，且，則的值為（ ）A1 B C D5. 橢圓上一點P與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A. 20 B. 22 C. 28 D. 246已知橢圓的兩個焦點分別為， ，斜率不為的直線過點，且交橢圓于， 兩點，則的周長為（ ）A B C D7(多選題)如圖，兩個橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,9)1，eq f(y2,25)eq f(x2,9)1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點，下列四

7、個選項正確的為()AP到F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四點的距離之和為定值B曲線C關(guān)于直線yx，yx均對稱C曲線C所圍區(qū)域面積必小于36D曲線C總長度不大于68.已知橢圓內(nèi)有一點，、分別為其左右焦點，是橢圓上一點，求：(1).的最大值與最小值；(2).的最大值與最小值.第3課：基于橢圓的軌跡問題研究一學(xué)習(xí)目標(biāo):能夠在不同情境中應(yīng)用橢圓的定義求出相關(guān)的軌跡方程，會用求軌跡的基本方法求解軌跡方程，了解橢圓的第二，三定義.三典例分析.1.基于第一定義的橢圓軌跡問題.例1.已知是兩個定點，且ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點的軌跡方程.例2.已知點為圓上任意一點，

8、點，線段的中垂線交于點，求動點的軌跡方程.例3.已知動圓與圓內(nèi)切，與圓外切，記圓心的軌跡為曲線.求曲線的方程.2.基于第二定義的橢圓軌跡問題.例4.已知曲線M上的動點到定點距離是它到定直線距離的一半求曲線M的方程.3.基于第三定義的橢圓軌跡問題.例5.在平面直角坐標(biāo)系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.求動點的軌跡的方程.4.相關(guān)點法求軌跡.例6.已知為圓上一點，過點作軸的垂線交軸于點，點滿足求動點的軌跡方程.四.練習(xí)題1化簡方程為不含根式的形式是（ ）A. B. C. D.2設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()A. B. C.D.3(多選題)1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c，下列結(jié)論正確的是()A衛(wèi)星向徑的取值范圍是ac，acB衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間C衛(wèi)星向徑的最小值與最大