冀教版九上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課課件23.1.2 加權(quán)平均數(shù)

1、第二十三章 數(shù)據(jù)分析23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時(shí) 加權(quán)平均數(shù)1課堂講解加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)從員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?1知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買(mǎi)菜，三次購(gòu)買(mǎi)的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:從平均價(jià)格看，誰(shuí)買(mǎi)的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說(shuō)法， 你認(rèn)為他倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？為什么？知1導(dǎo)單價(jià)/(元/千克）432合計(jì)小紅購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg1236小惠購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量/kg2226小亮的說(shuō)法：每次購(gòu)

2、買(mǎi)單價(jià)相同，購(gòu)買(mǎi)總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是(432)33(元/千克).知1導(dǎo) 小明的說(shuō)法：購(gòu)買(mǎi)的總量雖然相同，但小紅花了 16元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買(mǎi)的西紅柿要便宜些.知1導(dǎo)小紅購(gòu)買(mǎi)不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購(gòu)買(mǎi)總量的比，因此，從平均價(jià)格看，小紅買(mǎi)的西紅柿要便宜些. 歸 納知1導(dǎo)已知n個(gè)數(shù) xl，x2，xn，若wl，w2，wn為一組正數(shù)，則把 叫做n個(gè)數(shù) xl，x2，xn的加權(quán)平均數(shù)(weighted average)，wl，w2 ，wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重(weight)，簡(jiǎn)稱(chēng)為權(quán).如“觀察與

3、思考”中，小紅購(gòu)買(mǎi)的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1，2，3. 知1講 1. 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加 權(quán)平均數(shù)公式來(lái)求平均數(shù)2. 在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積 的和；分母為權(quán)的和，不能簡(jiǎn)單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之 和知1講 某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿(mǎn)分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3: 2: 5計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢悍謩e計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī).例1 學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588知1

4、講三項(xiàng)成績(jī)按3 : 2 : 5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績(jī).甲的學(xué)期總成績(jī)?yōu)橐业膶W(xué)期總成績(jī)?yōu)榻猓?總 結(jié)知1講平均成績(jī)應(yīng)該等于總成績(jī)除以總權(quán)數(shù)，由于各個(gè)成績(jī)的權(quán)數(shù)不相同，所以應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.知1練1某次物理知識(shí)測(cè)試，小穎的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)分別為90分， 95分.如果將基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)操作按7 : 3的比例計(jì)算總成績(jī)，小穎的總成績(jī)是多少？2已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是()A16 B17.5 C18 D20 知1練從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一 個(gè)

5、樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是()A. B.C. D. 2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用知2導(dǎo)問(wèn)題某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試均采用10分制，兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?(1)如果按四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的?測(cè)試項(xiàng)目專(zhuān)業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語(yǔ)水平臨場(chǎng)應(yīng)變能力測(cè)試成績(jī)/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2導(dǎo) (2)如果規(guī)定按專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語(yǔ)水平和臨場(chǎng)應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)各占60%，20%，10%，10%計(jì)算總成績(jī)，名次有什么變化?按測(cè)試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)排名次，實(shí)際上是將四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)同等看待.而按加權(quán)

6、平均數(shù)排名次，則是對(duì)每項(xiàng)成績(jī)分配不同的權(quán)，體現(xiàn)每項(xiàng)成績(jī)的重要程度不同.如專(zhuān)業(yè)素質(zhì)成績(jī)的權(quán)重為60%，說(shuō)明專(zhuān)業(yè)素質(zhì)對(duì)主持人最重要.歸 納知2導(dǎo)當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值. 知2講小明家去年飲食支出為3 600元，教育支出為1 200元，其他支出為7 200元，小明家今年這三項(xiàng)的支出依次比去年增長(zhǎng)了9%，30%，6%，小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？例2 導(dǎo)引：由于小明家去年的飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出金額不等，所以飲食、教育和其他這三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，則它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能只簡(jiǎn)單地求出這三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)

7、將這三項(xiàng)支出金額3 600元，1 200元，7 200元分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，通過(guò)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來(lái)解決因此小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為9.3%.知2講 解：總 結(jié)知2講用權(quán)重解決決策問(wèn)題的方法：不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)需要在某個(gè)方面要求比較高的時(shí)候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達(dá)到預(yù)想的結(jié)果 知2練1某縣共有50萬(wàn)人口，其中城鎮(zhèn)人口占40%，人均年收入20 000元， 農(nóng)村人口占60%，人均年收入12 000元.求全縣人均年收入. 2 某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60

8、%，小明的兩項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是()A80分 B82分 C84分 D86分 知2練3某校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢簩?xiě)作能力、普通話(huà)水平、計(jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由原來(lái)按3 : 5 : 2計(jì)算，變成按5 : 3 : 2計(jì)算，總分變化情況是()A小麗增加得多 B小亮增加得多C兩人成績(jī)不變化 D變化情況無(wú)法確定寫(xiě)作能力普通話(huà)水平計(jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分 知2講從某學(xué)校九年級(jí)男生中，任意選出100人，分別測(cè)量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，結(jié)果如下表:計(jì)算這100名男生的平均體重.例3 分析

9、：對(duì)于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值(分組兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù))作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表值，把各組的頻數(shù)看做對(duì)應(yīng)組中值的權(quán)，按加權(quán)平均計(jì)算平均數(shù)的近似值.體重：x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74頻數(shù)9 21342313 五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47，53， 59，65， 71.加權(quán)平均數(shù)為所以，這100名男生的平均體重約為59. 6 kg.知2講解： 總 結(jié)知2講根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來(lái)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法：統(tǒng)計(jì)中常用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組中的頻數(shù)看成是相應(yīng)組中值的權(quán)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，特別說(shuō)明：數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù) 知2練1某校為了了解本校八年級(jí)學(xué)生一天中做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了本校八年級(jí)的30名學(xué)生，并把調(diào)查所得的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間都為整數(shù))進(jìn)行整理，分成五組，繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖)請(qǐng)結(jié)合圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)被抽查的學(xué)生中做作業(yè)所用的時(shí)間在90.5分鐘到120.5分鐘范圍的人數(shù)是多少？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計(jì)被抽查的學(xué)生做作業(yè)所用的平均時(shí)間(精確到個(gè)位).知2練2下列各組數(shù)據(jù)中，組中值不是10的是()A0 x20 B8x12C7x13 D3x73對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，結(jié)果如下表：則這