2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）sin的值為（）ABCD參考答案：A考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由特殊角的正弦函數(shù)值即可解得解答：由特殊角的正弦函數(shù)值可得：sin=故選：A點評：本題主要考查了三角函數(shù)求值，特殊角的三角函數(shù)值一定要加強(qiáng)記憶，屬于基本知識的考查2. 已知a，b為非零實數(shù)，且a b，則下列命題成立的是（A） a2 b2（B）a2b 參考答案：C3. 如圖，在ABC中，若，則（ ）A. B

2、. C. D. 參考答案：D =，=.故答案為：D。4. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點對稱C.把的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象 D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：略5. 若，則滿足上述條件的集合的個數(shù)是 A、4 B、3 C、2 D、1參考答案：A6. 函數(shù)的最小值是()A B C D參考答案：B略7. 數(shù)列an中，對于任意，恒有，若，則等于( )A. B. C. D. 參考答案：D因為,所以,.選D.8. 集合的子集有幾個 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知且，則的值為 （ ） A. 5 B. C. D. 2

3、25參考答案：B10. 若三棱錐PABC的三個側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點P在底面的射影為ABC的（）A外心B重心C內(nèi)心D垂心參考答案：C【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點和歐拉線【分析】作出三個二面角，利用三角形全等得出O到ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，PO平面ABC，AB?平面ABC，POAB，又ODAB，ODOP=O，AB平面OPD，ABPD，PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理PEO，PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，PDO=

4、PEO=PFO，又POOD，POOE，POOF，PO為公共邊，RtPODRtPOERtPOF，OD=OE=OF，O是ABC的內(nèi)心故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為第二象限角，sin=，則tan2= 參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由已知求出cos，進(jìn)一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=，則tan=tan2=故答案為：12. 已知函數(shù)，滿足，則a=_.參考答案：2【分析】根據(jù)得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)的性質(zhì)列方程，由此求得的值.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于的對稱軸為，故，解得.【點睛】

5、本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查含有絕對值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13. 將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為參考答案：y=sin4x【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x14. 已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點

6、，則點的坐標(biāo)為 參考答案：(1,2)略15. 設(shè)，若，則實數(shù)_參考答案：-316. ，則的最小值是 .參考答案：25略17. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓：內(nèi)有一點，過點作直線交圓于，兩點.（）當(dāng)經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（）當(dāng)弦被點平分時，寫出直線的方程.參考答案：解：（）已知圓：的圓心為 1分因直線過點、，所以直線的斜率為， 3分直線的方程為, 5分即. 6分（）當(dāng)弦被點平分時，斜率為 9分直線的方程為, 即 12分略19. 如圖，在底面為平行四邊形的四

7、棱錐PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點（）求證：ACPB；（）求證：PB平面AEC參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）由已知得ACAB，ACPA，從而AC平面PAB，由此能證明ACPB（）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EOPB，由此能證明PB平面AEC【解答】（）證明：在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，ACAB，ACPA，又ABPA=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，ACPB（）證明：連接BD，與AC相交于O，連接EO

8、，ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，又E是PD的中點，EOPB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，PB平面AEC20. 已知函，其中. （）若，求曲線在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9 .4分（）解：.令，解得x=0或x=.5分以下分兩種情況討論：(1)若，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r于解不等式組得-5a2，則.當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時，f（x）0等價于即解不等式組得或.因此2a5 .11分綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0a5. .12分21. （本小題滿分12分）在ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x22x+2=0的兩根，2 cos(A+B) =1，求： （）角C的度數(shù)； （）求AB的長； （）ABC的面積. 參考答案：22. 如圖，在平面四邊形ABCD中，BCD是正三角形，AB=AD=1，BAD=（）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于的函數(shù)；（）求S的最大值及此時的值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析