2021-2022學(xué)年河南省周口市歐營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市歐營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A(yíng)第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在第四象限，故選D.2. 若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x0，1時(shí)，若在區(qū)間(-1，1上， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A0m B0m Cml Dm1參考答案：A3. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)AED，EBF，F(xiàn)CD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三

2、點(diǎn)重合于點(diǎn)A,若四面體AEFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A B C D參考答案：B易知：兩兩垂直，我們把四面體AEFD擴(kuò)成一個(gè)棱長(zhǎng)分別為1,1,2的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球即為該四面體AEFD的外接球，所以該球的半徑。4. 已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）ABC4D4參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線(xiàn)中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案【解答】解：y

3、2=4xp=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過(guò)M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線(xiàn)且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為1，然后代入拋物線(xiàn)方程求得x=，故選：A5. 已知函數(shù)f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）g（x0）=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出y=xln（x+2）的最小值；運(yùn)用基本不等式可得exa+4eax4，從而可證明f（x）g（x

4、）3，由等號(hào)成立的條件，從而解得a【解答】解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當(dāng)且僅當(dāng)exa=4eax，即x=a+ln2時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）g（x）3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故選：A6. 雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B7. 過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，它們到直線(xiàn)x2的距離之和等于5，則這樣的直線(xiàn) ()A有且僅

5、有一條 B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條 D不存在參考答案：8. 對(duì)于原命題：“已知，若 ，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D4個(gè)參考答案：C9. 如果，那么（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D10. 若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則（ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀(guān)，某校調(diào)查了全校1000名學(xué)生每天零花錢(qián)的數(shù)量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢(qián)數(shù)量在6，14）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi).參考答案：68012. 設(shè)|=1，|

6、=2，且，的夾角為120；則|2+|等于 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用數(shù)量積定義和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：|=1，|=2，且，的夾角為120，=1|2+|=2故答案為：213. 圓x2+y22y3=0的圓心坐標(biāo)是 ，半徑 參考答案：（0，1），2【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程【分析】通過(guò)配方把圓的一般式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)一步求出圓心坐標(biāo)和半徑【解答】解：已知已知圓x2+y22y3=0的方程轉(zhuǎn)化為：x2+（y1）2=4：圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=2故答案為：（0，1），214. 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，

7、由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是 .參考答案：略15. 【文科】若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 . 參考答案：1根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以。設(shè)，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，即的最小值為1.16. 若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：15考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析： 根據(jù)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n=1024，求得n=5在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的

8、冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)解答： 解：在的展開(kāi)式中，令x=1，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n=22n=1024=210，n=5故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=令=1，求得r=1，故展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為15故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題17. 設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于兩點(diǎn),則的最小值為_(kāi).參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸

9、方程；（II）若，求的值。參考答案：19. （本題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，橢圓在x軸上的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(1,3)的直線(xiàn)與橢圓E交于不同的A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)N，若，求證：為定值，并求出此定值.參考答案：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；4分(2)設(shè)，由得所以，7分，因?yàn)樯?，所以得到，得到?分同理，由可得所以m,n可看作是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，所以為定值.12分20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足不等式的值參考答案：

10、解：（1）由，得 當(dāng)時(shí) ， 即 ，（）- -3分又，得， ， 適合上式數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 -6分（2）數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分21. 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可

11、求得弦長(zhǎng)【詳解】（1）直線(xiàn) （為參數(shù)），消去得：即：曲線(xiàn)，即又，故曲線(xiàn)（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）直線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）代入曲線(xiàn)，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題22. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率（注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】離散型

12、隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖【分析】（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（2）先求出從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果，再求出選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的結(jié)果數(shù)，由此可得概率【解答】解：（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為=方差為s2= +=（2）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3