2022-2023學(xué)年福建省漳州市平和縣南勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市平和縣南勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C2. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A略3. 定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（ ）. . . .參考答案：B略4. 以（2，1）為圓心且與直線x+y=3相切

2、的圓的方程為（）A（x2）2+（y+1）2=2B（x+2）2+（y1）2=4C（x2）2+（y+1）2=8D（x+2）2+（y1）2=8參考答案：D【考點】圓的標準方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫出圓的標準方程即可【解答】解：由所求的圓與直線x+y3=0相切，得到圓心（2，1）到直線x+y3=0的距離d=2，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y1）2=8故選：D【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程，直線與圓位置關(guān)系

3、判別方法為：當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當0dr時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（ ）A平行 B相交 C垂直 D互為異面直線參考答案：C7. ( )A. B. C. D.參考答案：A8. （4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0， +）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的

4、判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對選項中的函數(shù)進行判斷即可解答：對于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，滿足題意；對于C，y=x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=2x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意故選：B點評：本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目9. ,則,的大小關(guān)系是（ ） A . B . C . D.參考答案：B,所以,的大小關(guān)系是。10. 如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖象，那么（ ）A BC D參考答

5、案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前項和，若，則 參考答案：1212. 設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b（其中ab）集合N=y|y=f（x），xM，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有 個參考答案：3【考點】函數(shù)的表示方法【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可【解答】解：由題意知，當x0時，令M=0，1驗證滿足條件，又因為x1時，f（x）=x 故不存在這樣的區(qū)間當x0時，令M=1，0驗證滿足條件又因為x1時，f（x）=x 故不存在這樣的區(qū)間又當M=1.1時滿足條件故答案為：313. 在軸上與點和點等距離的點的坐標為 參考答案：略14. 在ABC中

6、，已知點D在BC上，AD丄AC，則BD的長為 。參考答案：15. 已知函數(shù)y=sin(x+1)的最小正周期是，則正數(shù)_.參考答案：416. 方程= x的實數(shù)解最多有 個，若方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是 。參考答案：1， 0 1，+ )；17. 已知圓錐的表面積等于12cm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為_cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為 ，則 解得 故填2【點睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）ABC中，sin2A（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值參考答案：19. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，解關(guān)于的方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當實數(shù)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 參考答案：（1）方程，即，顯然，是該方程的解； 2分當時，方程可化為，解得或綜上所述，原方程的解為或 4分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當時，（*）顯然成立，此時； 當時，（*）可變形為，令當時，當時，故此時. 綜上所述， 9分（3）因為= 10分 當時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增， 且，經(jīng)比較，此時

8、在上的最大值為.當時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為 14分20. 已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)p，q都有，當x4時，f（x），且f（）=0（1）求f（2）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x+3）2參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）抽象函數(shù)常用賦值法求解；（2）=按照單調(diào)性的定義，任取0 x1x2，則f（x2）f（x1）=+1=，由于4，可得0，即可證明（3）解抽象函數(shù)的不等式，常

9、化為f（m）f（n）的形式，然后結(jié)合單調(diào)性求解【解答】（1）解：，解得f（2）=1（2）證明：=任取0 x1x2，則f（x2）f（x1）=+1=，4，0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（3）解：f（22）=f（2）+f（2）=1+1=f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+2，解得x（1，+），原不等式的解集為（1，+）【點評】本題考查了抽象函數(shù)的求值與單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小