2022-2023學年福建省泉州市吹樓中學高三數學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年福建省泉州市吹樓中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點若，則C的方程為ABCD參考答案：B由橢圓的焦點為，可知，又，可設，則，根據橢圓的定義可知，得，所以，可知，根據相似可得代入橢圓的標準方程，得，橢圓的方程為.2. 已知全集U=l，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5），則=（）A1，3，5，6，7B1，3，4，6，7C（1，4，5，6，7D1，3，6，7參考答案：D略3. “ 為假命題”是“ 為真命題”的 A.

2、充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4. 若，則函數的最大值和最小值為 （ ）A、最大值為2，最小值為； B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在； D、最大值不存在，最小值為0；參考答案：D5. 已知函數是定義在R上的奇函數，且函數在上單調遞增，則實數a的值為A. 1B. 2C. 1D. 2參考答案：A【分析】根據題意，由偶函數的定義可得，解可得a的值，驗證的單調性即可得答案【詳解】根據題意，函數是定義在R上的奇函數，則有，解可得：，當時，在上不是增函數，不符合題意；當時，在上單調遞增，符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了函數奇

3、偶性與單調性的性質以及應用，其中解中利用函數奇偶性的定義，得出的值，再借助函數的單調進行判定是解答的關鍵，同時注意對數的運算性質，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6. 已知函數的一段圖象如圖所示，是函數的導函數，且是奇函數，給出以下結論： ； ； ； 其中一定正確的是A B C D參考答案：C7. 已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數，的最小值是（ ）A2 B C4 D參考答案：B略8. 若點滿足不等式，則的最大值是（）A. B. C. 2D. 2參考答案：C【分析】由不等式組畫出可行域，再利用目標函數的幾何意義為可行域內任意一點與定點連線的斜率，進而求解?！驹斀狻坑杉s束條

4、件畫出可行域如圖，的幾何意義為可行域內動點與定點連線的斜率，由圖可知在與交點處，斜率最大，點，所以其最大值為故選：C【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，還考查了利用目標函數的幾何意義求最值，重點考查學生數形結合的思想，屬于中檔題。9. “=”是“函數y=sin（x+）為偶函數的”（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 正弦函數的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計算題分析： 通過=?函數y=sin（x+）為偶函數，以及函數y=sin（x+）為偶函數推不出=，判斷充要條件即可解答： 解：因為=?函數y=sin（x+）=co

5、sx為偶函數，所以“=”是“函數y=sin（x+）為偶函數”充分條件，“函數y=sin（x+）為偶函數”所以“=k+，kZ”，所以“=”是“函數y=sin（x+）為偶函數”的充分不必要條件故選A點評： 本題是基礎題，考查正弦函數的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數是偶函數的條件是解題的關鍵10. 如圖所示的程序框圖表示求算式“248163264”的值，則判斷框內可以填入( )Ak132？Bk70？Ck64？Dk63？參考答案：B考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K的值，當K=64時，由題意，此時應該不滿足條件，退

6、出循環(huán)，輸出S=2483264，結合選項可知，判斷框內可以填入k70？解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，K=2，滿足條件，S=2，K=4滿足條件，S=24，K=8滿足條件，S=248，K=16滿足條件，S=24832，K=32滿足條件，S=2483264，K=64由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=2483264，結合選項可知，判斷框內可以填入k70？故選：B點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，當K=64時，由題意結合選項判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵，屬于基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該

7、幾何體的體積是 cm3；參考答案：略12. （5分）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點，則cos2=參考答案：【考點】： 指數函數的圖像與性質【專題】： 函數的性質及應用；三角函數的求值【分析】： 求出直線x=1與曲線y=2x的交點，進而求出sin的值，代入倍角余弦公式，可得答案解：直線x=1與曲線y=2x的交點為（1，2）故x=1，y=2則r=故sin=cos2=12sin2=1=故答案為：【點評】： 本題考查的知識點是函數圖象與交點，三角函數的定義，倍角公式是指數函數與三角函數的綜合應用，難度不大，為基礎題13. 在直角三角形中，點是斜邊上

8、的一個三等分點，則 參考答案：414. 已知正項數列的前n項和為，若和都是等差數列，且公差相等，則 .參考答案：15. 已知F是曲線(為參數)的焦點,則定點A(4，-1)與F點之間的距離_(11) 參考答案：516. 已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是 參考答案：略17. 在ABC中，a15，b10，A60，則cos B_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面真角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系曲線C2的極坐標方程為（1）求曲線C1的普通方程和曲線C

9、2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得?！驹斀狻拷猓海?）由，（t為參數），消去參數t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標方程為（2）由（t為參數），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率由題意知，將，（t為參數）代入，得由，且得，且設M，N對應的參數分別為、，則，所以【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程化為普通方程

10、和參數方程在幾何問題中的應用。19. 已知曲線C：（t為參數）， C：（為參數）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數）距離的最小值。參考答案：解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（2）當時，為直線從而當時，20. 已知函數f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期為（）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（）若a，b，c分別為ABC的三內角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面積參考答案：【考

11、點】余弦定理；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函數解析式，進而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的單調遞增區(qū)間（）由，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（） =，T=，從而可求=1，f（x）=sin（2x+）由2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為：（）f（A）=0，又角A是銳角，即又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc，1=43bc，bc=121. （本小題滿分14分）已知函數， （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍參考答案：解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范圍是14分略22. 已知橢圓的左、右焦點為F1、F2，若圓Q方程，且圓心Q滿足（）求橢圓C1的方程；（）過點的直線交橢圓C1于A、B兩點，過P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為線段CD中點，若的面積為，求k的值參考答案：（）（）【分析】()由題意求得的值即可確定橢圓方程；()聯立直線方程與橢圓方程，結合三角形的面積得到關于k的方