2022-2023學(xué)年福建省南平市司前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市司前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右面是一個(gè)算法的程序如果輸入的x的值是20，則輸出的 y 的值是 （ ）A100 B50 C25D150參考答案：D2. 函數(shù)，的值域?yàn)椋?）ARB0,1C2,5D5,+) 參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，在的值域?yàn)楣蔬xC3. 已知數(shù)列an中，且，則的值為（ ）A. 2B. 1C. D. 參考答案：A【分析】由遞推關(guān)系，結(jié)合，可求得，的值，可得數(shù)列an是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值【詳解】因?yàn)?，由?/p>

2、得；由，得；由，得；由，得；由，得；由，得由此推理可得數(shù)列an是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題4. 已知，則數(shù)列是 （ ）A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列參考答案：A5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A.(,1)B. (,1) C. (3,+)D. (1,+)參考答案：C【分析】首先求解出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出所求的遞減區(qū)間.【詳解】由得定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的

3、判斷，關(guān)鍵是明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了函數(shù)的定義域.6. 下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B略7. 設(shè)，則= ( )AB.C.D. 參考答案：C略8. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋O(shè)的最大值為，最小值為，則= （ ）A B C D參考答案：C略9. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列是（ ）A.公差為2的等差數(shù)列 B. 公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D. 公差為n的等差數(shù)列參考答案：A10. 函數(shù)()的圖象大致是 （ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的底面半徑

4、為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為 cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長(zhǎng)等于2設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，2=，解得n=90，所以展開(kāi)圖中圓心角為90，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：12. 已知，則 參考答案：-2613. 三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有 ，底面中，則球與三棱錐的體積之比是 參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積，球與三棱錐的體積之比是.14. 計(jì)算：sin2cos2=參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】直接利用二倍

5、角余弦公式cos2=cos2sin2，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果【解答】解： =cos=故答案為：15. 的值為 參考答案：116. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32），則的解析式為。參考答案：17. 已知角、的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，、（0，），角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角+的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin，根據(jù) + 的范圍及cos（+）的值求出sin （+）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cos=cos（+）的值【解答】解：由題意得 、（0，），cos=，sin=，故

6、sin（+）=，+，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故答案為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量.（1）求的最小值及相應(yīng)的t值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)t.參考答案：(1) 最小值為，此時(shí)；(2) .【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得結(jié)果；(2)求得，利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，此時(shí).(2)又與共線，解之可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要條件，屬于中檔題. 利用向量的位

7、置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.19. (9分)已知函數(shù)，參考答案：20. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a

8、、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）

9、k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t

10、11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），則，或k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題21. 若函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論參考答案：（1），當(dāng)、同號(hào)時(shí)，不滿足，不是“形函數(shù)”（2）恒成立，根據(jù)題意，恒成立，即，去括號(hào)整理得，（3），同理，去括號(hào)整理得，是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”22. （8分）某項(xiàng)工程的橫道圖如下（1）求完成這項(xiàng)工程的最短工期；（2）畫(huà)出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖參考答案：考點(diǎn)：流程圖的作用；繪制結(jié)構(gòu)圖 專題：圖表型分析：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所