2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市龍騰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市龍騰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=l，BC=，則球O的表面積等于（ ）A4B3C2D參考答案：A考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積試題解析：因?yàn)榭傻肧C為球的直徑，故答案為：A2. 已知點(diǎn)列An（an，bn）（nN*）均為函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列bn中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A（0，）（

2、，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a1和0a1時(shí)，滿足的條件，從而求出a的取值范圍【解答】解：由題意得，點(diǎn)Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得BnBn+1的中點(diǎn)為（n+，0），即an=n+，bn=；當(dāng)a1時(shí)，以bn1，bn，bn+1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，只需bn1+bn+1bn，bn1bnbn+1，即+，即有1+a2a，解得1a；同理，0a1時(shí)，解得a1；綜上，a的取值范圍是1a或a1，故選：B3. 設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y

3、滿足若z的最大值為12，則z的最小值為（）A3B3C6D6參考答案：C4. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b0”是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出f（x）的最小值及極小值點(diǎn)，分別把“b0”和“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”當(dāng)做條件，看能否推出另一結(jié)論即可判斷【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=，fmin（x）=（1）若b0，則，當(dāng)f（x）=時(shí)，f（f（x）取得最小值f（）=，即f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等“b0”

4、是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的充分條件（2）若f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等，則fmin（x），即，解得b0或b2“b0”不是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)易邏輯關(guān)系的推導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題5. “In x1”是“xl的A充要條件 B必要非充分條件C充分非必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C6. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A. B. C. D. 參考答案：A7. 從10名高三年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任校長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有 入選的不同選法的種數(shù)為( ) A85 B5

5、6 C49 D28參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合J2C丙沒有入選共種,其中甲乙都沒有入選有種,故共種.【思路點(diǎn)撥】先求出丙沒有入選，再求甲乙都沒有入選，求得。8. 復(fù)數(shù)=( )A. B. C. D.參考答案：C，選C.9. 給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 （ ） A.499 B. 500 C.1000 D.998參考答案：A略10. 設(shè),向量,b=(3,2),且則|a-b|=（）A5BCD6參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的大小關(guān)系為 參考答案：12. 若的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為36，則實(shí)數(shù)a=參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的

6、性質(zhì)【分析】通項(xiàng)公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r，進(jìn)而得出【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=（a）rx93r，令93r=6，解得r=1的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)=a9=36，解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知向量，則向量與向量的夾角是 參考答案：14. 若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1，)略15. 已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為 。參考答案：716. 若圓錐底面半徑為2，高為，則其側(cè)面積為 參考答案：6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

7、側(cè)面積和表面積【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可【解答】解：圓錐的底面半徑為2，高為，母線長(zhǎng)為： =3，圓錐的側(cè)面積為：rl=23=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，則的值為 。參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5(不等式選講)（）求函數(shù)的最大值; （）已知，求證：.參考答案：解：(1)函數(shù)定義域?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.6分(2) 由此可知原命

8、題成立。12分略19. （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（I）連接. 由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn)， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 證明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又所以.9分(III) 在線段上存在點(diǎn)，使. 理由如下： 如圖，取中點(diǎn)，連接. 在四棱錐中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因?yàn)?所以. 13分 故在線段上存在點(diǎn)，使.由為中點(diǎn)，得 14分20. ( 本小題滿分12分)已知函數(shù)（）若函數(shù)的定義為R，求函

9、數(shù)的值域；（）函數(shù)在區(qū)間上是不是單調(diào)函數(shù)？請(qǐng)說明理由參考答案：(1）2,所以，值域?yàn)?6分（2）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)證法一：設(shè)，可知：當(dāng)時(shí)，所以，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以，單調(diào)遞減.所以，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù). 12分（證法二： , 且， 在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)）21. （本小題13分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，對(duì)任意nN*，都成立（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)k7且kN*時(shí)，證明：對(duì)任意nN*都有成立參考答案：（1）由an+12?14an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，數(shù)列an的各項(xiàng)為正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1

10、），a1+1=20，數(shù)列an+1為等比數(shù)列an+1(a1+1)?2n?12n，an2n?1，即為數(shù)列an的通項(xiàng)公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n?1+1)n 6分（2）求證的的問題即：當(dāng)k7且kN*時(shí)，對(duì)任意方法一：令，則 13分方法二：方法三（利用定積分放縮同樣給分。要作出大致圖象并指出小矩形面積之和大于曲邊梯形面積） 13分22. 為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元。（1）該單位每月處理量為多少