2021-2022學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)隨州高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）AB或CD2若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）ABCD3已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，給出下列四個結(jié)論：在上單調(diào)遞

2、增；在上沒有零點；在上只有一個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD4已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D45已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD6阿基米德（公元前287年公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )ABCD7將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配

3、方案種數(shù)是( )A18種B36種C54種D72種8已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度9如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD10若，則( )ABCD11下列選項中，說法正確的是（ ）A“”的否定是“”B若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角C若，則D“”是“”的必要條件12在關(guān)于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知， 是互相垂直的單位向量，若

4、 與的夾角為60，則實數(shù)的值是_14如圖，直三棱柱中，P是的中點，則三棱錐的體積為_.15已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點.若（點為坐標(biāo)原點）的面積為32，且雙曲線的焦距為，則雙曲線的離心率為_.16戊戌年結(jié)束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講，則不同的分配方案有_種（用數(shù)字作答），三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，直線過點，且與拋物線交于，兩點（1）求拋物線的方程及點的坐標(biāo)；（2）求的最大值18（1

5、2分）ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于兩點A，B，求線段的長.20（12分）為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長僅有一次參加機會，現(xiàn)對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）

6、制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（1）請利用正態(tài)分布的知識求；（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：獲贈的隨機話費（單位：元）概率市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費？附：；若；則，.21（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2

7、）若，且，求BD的長度.22（10分）2019年是中華人民共和國成立70周年為了讓人民了解建國70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）現(xiàn)從年齡在，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為當(dāng)最大時，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由

8、可得，故可求的值.【詳解】因為，所以，故，因為正項等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為.2A【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵3A【解析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點情況得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以，或

9、解得或.又，所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，且，所以在上只有一個零點.所以正確結(jié)論的編號 故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4A【解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設(shè)雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有， ， 得，又因為，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考

10、查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.6D【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D【點睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.7B【解析】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)

11、即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù)已知證明平面，只要設(shè)，則，從而可得體積，利用基本不等式可得最大值【詳解】因為，所以四邊形為平行四邊形.又因為平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，設(shè)，則，所以，所以.又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立

12、，所以.故選：B【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值解題方法是：首先證明線面垂直同，得棱錐的高，然后設(shè)出底面三角形一邊長為，用建立體積與邊長的函數(shù)關(guān)系，由基本不等式得最值，或由函數(shù)的性質(zhì)得最值10D【解析】直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果【詳解】，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型11D【解析】對于A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當(dāng)m=0時，滿足am2bm2，但是ab不一定成立；對于

13、D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷【詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當(dāng)m=0時,滿足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡單題.12C【解析】討論當(dāng)時，是否恒成立；討論當(dāng)恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，由開口向上，則恒成立；當(dāng)恒成立時

14、，若，則 不恒成立，不符合題意，若 時，要使得恒成立，則 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關(guān)系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關(guān)系時，一般分成兩步，若，則推出 是 的充分條件；若，則推出 是 的必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值【詳解】解：由題意，設(shè)（1，0），（0，1），則（，1），（1，）；又夾角為60，（）（）2cos60，即，解得【點睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題，是中檔題14【解析】證明平面，于是，利用三棱錐的

15、體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，又.平面，是的中點，.故答案為：【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.15或【解析】用表示出的面積，求得等量關(guān)系，聯(lián)立焦距的大小，以及，即可容易求得，則離心率得解.【詳解】聯(lián)立解得.所以的面積，所以.而由雙曲線的焦距為知，所以.聯(lián)立解得或故雙曲線的離心率為或.故答案為：或.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查運算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.161080【解析】按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種，然后用分步計數(shù)原理求解.【詳解】將六

16、人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點睛】本題主要考查分組分配問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）1【解析】（1）根據(jù)拋物線上的點到焦點和準(zhǔn)線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設(shè)直線l的方程為：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【詳解】

17、（1）點F是拋物線y22px（p0）的焦點，P（2，y0）是拋物線上一點，|PF|3，23，解得：p2，拋物線C的方程為y24x，點P（2，n）（n0）在拋物線C上，n2428，由n0，得n2，P（2，2）（2）F（1，0），設(shè)直線l的方程為：x+my10，代入y24x，整理得，y2+4my40設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是y2+4my40的兩個不同實根，y1+y24m，y1y24，x1+x2（1my1）+（1my2）2m（y1+y2）2+4m2，x1x2（1my1）（1my2）1m（y1+y2）+m2y1y21+4m24m21，（），（x22，），（x12）（x22）+

18、（）（）x1x22（x1+x2）+4148m2+44+8m+88m2+8m+58（m）2+1當(dāng)m時，取最大值1【點睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18 (1)(2) .【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在

19、處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.19（1）l：，C：；（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）由（1）可得

20、曲線是圓，求出圓心坐標(biāo)及半徑，再求得圓心到直線的距離，即可求得的長.【詳解】（1）由題意可得直線：，由，得，即，所以曲線C：.（2）由（1）知，圓，半徑.圓心到直線的距離為：.【點睛】本題考查直線的普通坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長的求法、運算求解能力，是中檔題20（1）；（2）估計此次活動可能贈送出100000元話費【解析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.（2）設(shè)某家長參加活動可獲贈話費為元，利用題設(shè)條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數(shù)額.【詳解】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得又，所以；（2）根據(jù)題意，某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10，20，30，40元，且每位家長獲得贈送1次、2次話費的概率都為，得10元的情況為低于平均值，概率，得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費；得分不低于平均值，2次均獲贈10元話費，概率，得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈10元話費，另一次獲