2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，正三棱柱各條棱的長(zhǎng)度均相等，為的中點(diǎn)，分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是A在內(nèi)總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為

2、直角三角形2在四面體中，為正三角形，邊長(zhǎng)為6，則四面體的體積為（ ）ABC24D3設(shè)，點(diǎn)，設(shè)對(duì)一切都有不等式 成立，則正整數(shù)的最小值為（ ）ABCD4設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD5已知雙曲線（，）的左、右頂點(diǎn)分別為，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD6若，則的虛部是（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則y+1x-2的取值范圍是（ ）A-3

3、,1B-3,5C-,-35,+D-,-31,+9某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）A45B50C55D6010如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD111如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（ ）ABCD12已知直線與直線則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的x的值為_(kāi)14已知集

4、合，則_.15在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.16在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面交棱于點(diǎn)，則四邊形面積為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個(gè)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)最大時(shí)，求直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).18（12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上，該橢圓的左頂點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓外一點(diǎn)滿足，平行于軸，動(dòng)點(diǎn)在直線上，滿足.設(shè)過(guò)點(diǎn)

5、且垂直的直線，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)寫出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（均異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）.當(dāng)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為.若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，試判斷是否為定值，并說(shuō)明理由.20（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足ADBC，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O.（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦

6、值21（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.22（10分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】A項(xiàng)用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項(xiàng)利用線面垂直的判定定理；C項(xiàng)三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項(xiàng)用反證法說(shuō)明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項(xiàng)，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確； B項(xiàng)，如圖：當(dāng)M、N

7、分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足BM=CN,則線段MN必過(guò)正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項(xiàng),當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項(xiàng),若DMN為直角三角形,則必是以MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時(shí)DM,DN的長(zhǎng)大于BB1,所以DMN不可能為直角三角形,故錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力，意在考查對(duì)線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.2

8、A【解析】推導(dǎo)出，分別取的中點(diǎn),連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.3A【解析】先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，隨n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上單增，f(2)= -10，正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.4

9、A【解析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率【詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線定義用表示出到兩焦點(diǎn)的距離，再由余弦定理得出的齊次式5D【解析】根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故焦距的最

10、小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.6D【解析】通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點(diǎn)，進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時(shí)，得，解得；

11、當(dāng)與（）相切時(shí)，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8D【解析】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)(2,-1)連線的斜率，然后結(jié)合圖形求解可得所求范圍【詳解】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)連線的斜率，設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得kkPA或kkPB，由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，kPA=13-2=1,kPB=2-(-1)

12、1-2=-3，k1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-31,+故選D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問(wèn)題，即把y+1x-2看作兩點(diǎn)間連線的斜率；二是要正確畫出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域考查轉(zhuǎn)化能力和屬性結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題9D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率小矩形的高組距計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級(jí)人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）200.30，樣本容量（即該班的學(xué)生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題10B【解析】根據(jù)題意可得平

13、面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B11A【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因?yàn)?所以,所以.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn)，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】利用充分必要條件的定義可判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，故或，當(dāng)時(shí)，直線，直線 ，此時(shí)兩條直線平行；當(dāng)時(shí)，直線，直線 ，此時(shí)兩條直線平行.所以當(dāng)時(shí)，推不出，故“”是“”的不充分條件，當(dāng)時(shí)，可以推出，故“”是“”的必要條件，故

14、選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷，前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來(lái)考慮，后者依據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系，本題屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】利用流程圖，逐次進(jìn)行運(yùn)算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此時(shí)141013，輸出x，故輸出x的值為1故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，“還原現(xiàn)場(chǎng)”是求解這類問(wèn)題的良方，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14【解析】根據(jù)交集的定義即可寫出答案?！驹斀狻?，故填【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題

15、。152【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，且為中點(diǎn)可得，再由雙曲線的性質(zhì)可得，解出即得.【詳解】由題，設(shè)點(diǎn)，由，解得，即線段，為直角三角形，且，又為雙曲線右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，且軸，可得，整理得：，即，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是?？碱}型.16【解析】設(shè)是中點(diǎn)，由于分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形. 而.從而.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計(jì)算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1

16、7（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個(gè)交點(diǎn)需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達(dá)式,令,由及知,對(duì)關(guān)于的面積函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時(shí)的值,進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）聯(lián)立拋物線與圓的方程消去，得.由題意可知在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.所以解得，所以的取值范圍為.（2）根據(jù)（1）可設(shè)方程的兩個(gè)

17、根分別為，（），則，且，所以直線、的方程分別為，,聯(lián)立方程可得,點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?所以，令，則，所以，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值，因?yàn)?點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以當(dāng)四邊形的面積取得最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓錐曲線相關(guān)的最值問(wèn)題；考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.18（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出a的值，即可得橢圓方程；（2

18、）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根據(jù)，可得y12y0，由，可得2x0+2y0t6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得，即可證明【詳解】（1）左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），|a5|3，解得a2或a8（舍去），橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y21，（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），則依題意可知y1y0，得（x02 x0，y12y0） （0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或y1y0 （舍），得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理可得2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得F（，0），（x0，2y0），（x0，2y0）（2，t）62x02y0t0，

19、NFOP，故過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法，直線和橢圓的關(guān)系，向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題.19（1）；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】（1）由題意焦距為2，設(shè)點(diǎn)，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，推導(dǎo)出，由此猜想：直線過(guò)定點(diǎn)，從而能證明，三點(diǎn)共線，直線過(guò)定點(diǎn)由題意設(shè)，直線，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，得，推導(dǎo)出，由此推導(dǎo)出（定值）【詳解】（1）由題意焦距為2，可設(shè)點(diǎn)，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，解得，從而，同理可得，猜想：直線過(guò)定點(diǎn)，下證之：，三點(diǎn)共線，直線過(guò)定點(diǎn)為定值，理由如下：由題意設(shè)，直線，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，得，（定值）【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（1）證明見(jiàn)解析 （2） （3）