小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》精品教案

1、北師大版學(xué)校六年級數(shù)學(xué)下冊圓錐的體積精品教案學(xué)習(xí)內(nèi)容： 北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第一單圓錐的體積第 1112 頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探究與發(fā)覺,推導(dǎo)出圓錐體積運(yùn)算方法,并能解決簡潔的實(shí)際問題；2、經(jīng)受探究圓錐有關(guān)學(xué)問的過程,進(jìn)一步進(jìn)展空間觀念；3、在觀看與試驗(yàn)、推測與驗(yàn)證、溝通與反思等活動中,體會數(shù)學(xué)學(xué)問的產(chǎn)生過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動布滿著探究與制造,初步明白并把握一些數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 初步把握圓錐體積的運(yùn)算方法并解決一些實(shí)際問題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 探究圓錐體積的運(yùn)算方法和推導(dǎo)過程；學(xué)具預(yù)備：等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共八套,沙、米,試驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺,繩子等；學(xué)法指導(dǎo)：先由

2、同學(xué)自學(xué)課本,經(jīng)受自主探究總結(jié)的過程,并獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分,通過獨(dú)立摸索及小組合作,推導(dǎo)出圓錐體積的運(yùn)算方法,并能解決簡潔的實(shí)際問題；并獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案,然后學(xué)習(xí)小組爭論溝通展現(xiàn),小組間相互點(diǎn)評,對于有疑問的題目老師點(diǎn)撥、拓展；導(dǎo)學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 生成問題前面,我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形的體積運(yùn)算？課件出示課件出示圓錐體,指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高圓錐是由 兩部分組成的；回憶：圓柱體與圓錐體的特點(diǎn)有哪些相同的地方？都是在推到圓柱體體積運(yùn)算公式的過程中,我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？把 轉(zhuǎn)換成 ；觀看：將圓柱體外形的一筒沙漸漸倒在桌上,會變成什么外形的沙？猜想：這個(gè)圓錐形沙堆的體積怎樣運(yùn)算呢？設(shè)

3、計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境使同學(xué)進(jìn)入了有序的思維境地,捕抓課堂問題的生成,讓同學(xué)自己提問題,自己解決問題,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望,為探究新課做好輔墊；【評析：圓錐是學(xué)校幾何初步學(xué)問的最終一個(gè)教學(xué)單元中的內(nèi)容,是同學(xué)在學(xué)習(xí)了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的最基本的立體圖形；由爭論長方體、正方體和圓柱體的體積擴(kuò)展到爭論圓錐的體積,是進(jìn)展同學(xué)空間觀念的需要；從已學(xué)過的立體圖形的體積運(yùn)算公式入手,讓同學(xué)回憶相關(guān)的學(xué)問及在學(xué)習(xí)過程中把握的數(shù)學(xué)思想方法,以喚醒學(xué)生的基本活動體會,為同學(xué)將要進(jìn)行的自主探究活動供應(yīng)了思維的方向和活動的方法；】二、探究溝通 解決問題1、直觀引入 提出猜想猜一猜

4、：你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？我的猜想：可能和 體積有關(guān)；由于它們底面都是設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)運(yùn)用已有的學(xué)問和生活體會進(jìn)行推測,大膽提出假想,讓同學(xué)實(shí)現(xiàn)制造性地學(xué)習(xí),又激發(fā)了同學(xué)急于驗(yàn)證猜想的探究欲望；探究活動一：爭論圓柱和圓錐的底面積和高同學(xué)們,每個(gè)小組的桌子上有幾個(gè)圓柱形容器和一個(gè)圓錐形容器；請認(rèn)真觀看比較：圓柱形容器和圓錐形容器的底面大小有什么關(guān)系？高度又有什么關(guān)系？小組合作進(jìn)行比較,記錄自己的發(fā)覺；我們組發(fā)覺圓柱和這個(gè)圓錐的底面積（）,高也（）；我們組發(fā)覺圓柱和這個(gè)圓錐的底面積（）,但高（）；我們組發(fā)覺圓柱和這個(gè)圓錐的高（）,高也（）；我們組發(fā)覺圓柱和這個(gè)圓錐的底面積（）,

5、但底面積（）；小結(jié)：通過剛才的比較我們用簡潔的數(shù)學(xué)語言表示：圓柱和圓錐有的 、 、 、 四種情形；設(shè)計(jì)意圖：此處老師沒有直接給出等底等高的幾組圓錐和圓柱體學(xué)具,而是給了每個(gè)小組的多種情形,目的是讓同學(xué)真實(shí)地感受到圓錐體積運(yùn)算公式推導(dǎo)中前提條件的必要性,為揭示圓錐體積運(yùn)算公式做好充分的預(yù)備；讓同學(xué)在獲得大量的真實(shí)數(shù)據(jù)中查找有價(jià)值的線索,培育同學(xué)敏捷的直覺與科學(xué)的爭論態(tài)度 ；【評析：熟悉等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；對于這一特別關(guān) 系,教者沒有直接告知同學(xué),而是給出一個(gè)圓錐和四個(gè)不同的圓柱,放手讓學(xué) 生比一比、量一量,總結(jié)四種不同的情形,讓同學(xué)在自主活動中獲得直觀而清晰的熟悉；】2、試驗(yàn)探

6、究 驗(yàn)證猜想活動二：依據(jù)上面這四種情形我們爭論圓柱和圓錐體積之間有什么關(guān)系 呢？下面我們利用試驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的運(yùn)算方法；老師給每組同學(xué)都 預(yù)備了兩個(gè)圓錐體容器,兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土（其中 4 個(gè)小組的試驗(yàn)材 料：沙子（米）、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各兩個(gè)；另外 2 個(gè)小組的實(shí) 驗(yàn)材料：沙子（米）等,等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）；試驗(yàn)時(shí),（ 1）、分組試驗(yàn),小組成員分工合作,輪番操作,作好試驗(yàn)數(shù)據(jù) 收集,填寫試驗(yàn)報(bào)告單；（2）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將余外的沙土刮 掉）,倒人圓錐體（或圓柱體）容器里；（3）、倒的時(shí)候留意,把兩個(gè)容器比一比

7、、量一量,看它們之間有什么關(guān) 系,并想一想,通過試驗(yàn)?zāi)惆l(fā)覺了什么？試驗(yàn)條件試驗(yàn)方法發(fā)覺結(jié)果第一次試驗(yàn)其次次試驗(yàn)第三次試驗(yàn)結(jié)論：（4）匯報(bào)結(jié)果,實(shí)物投影展現(xiàn)試驗(yàn)報(bào)告單；（5）小組溝通,得出結(jié)論：A：只有在等底等高的情形下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的；B：只有在等底等高的情形下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的倍；C： 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系；3、分析數(shù)據(jù) 建立模型（1）通過試驗(yàn)可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的（2）歸納總結(jié)：圓錐的體積 = ,假如用 V 表示圓錐的體積, S 表示圓錐的底面積, h 表示高,那么圓錐的體積的運(yùn)算公式,V= 設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)親自動手試驗(yàn)

8、, 使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參加活動 , 通過自己親自動手操作 , 努力去探究圓錐體積的運(yùn)算方法 , 這樣的學(xué)習(xí) , 學(xué)得活 , 記得牢 , 既發(fā)揮了老師的主導(dǎo)作用, 又充分表達(dá)了同學(xué)的主體位置；【評析：動手實(shí)踐、自主探究、合作溝通是同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；這 一環(huán)節(jié),老師在同學(xué)小組試驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上,重視對其試驗(yàn)過程與結(jié)果的交流,并引導(dǎo)同學(xué)充分地表達(dá)圓柱和圓錐體積的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上,老師又適時(shí) 出示不等底等高的圓柱和圓錐,讓同學(xué)進(jìn)一步形成科學(xué)的熟悉,圓錐的體積是 與它等底等高的圓柱體積的；這樣有利于深化同學(xué)對結(jié)論前提的熟悉,培育學(xué) 生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；】4、簡潔應(yīng)用 嘗試解答解題思路：要求

9、小麥堆的體積就是求（）的體積；要想求出圓錐的體積,得知道（）和（ ）；所以,我先求出這個(gè)圓錐形小麥堆的底面積,然后再代入公式（）,從而求出這個(gè)圓錐形小麥堆的體積；列式：設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)能通過自己動手試驗(yàn),總結(jié)出圓錐體的運(yùn)算公式,在這里放手讓同學(xué)利用公式去解決有關(guān)的問題,說算理,培育同學(xué)的解題才能,思維才能、口頭表達(dá)才能；三、鞏固練習(xí),運(yùn)用拓展1、 填空：（1）圓柱的體積是 9 cm 3,與它等底等高的圓錐體積是；（2）圓錐底面積 5.4m 2,高 21m,體積是；（3）一個(gè)圓錐的體積是141.3cm 3 與它等底等高的圓柱體體積是（）cm 3；2、試一試判定下面的說法是不是正確；（）（1）圓錐的

10、體積等于圓柱體積的；（）（2）把一個(gè)圓柱本塊削成一個(gè)最大的圓錐,應(yīng)削去圓柱體積的；（3）圓錐的高是圓柱的高的倍,它們的體積肯定相等；（）3、走進(jìn)生活點(diǎn)燃思維（1）、一堆圓錐形沙堆,底面直徑是 立方米？（2）、一堆圓錐形沙堆,底面周長是 少立方米？10 米,高是 3 米,這堆沙子有多少62.8 米,高是 3 米,這堆沙子有多（3）、一堆圓錐形沙堆,它的占地面積為 12 平方米,高是 1.5 米,每立方米沙重 1.7 噸；用載重為 2 噸的汽車把這堆沙運(yùn)走,幾次才能運(yùn)完？4、實(shí)踐性練習(xí)請你們將做試驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙倒出,堆成一個(gè)圓錐形沙堆,小組合作測量運(yùn)算它的體積；應(yīng)測量圓錐形沙堆的和,怎樣測

11、量；列出算式：設(shè)計(jì)意圖： 前后呼應(yīng), 給了同學(xué)一個(gè)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的機(jī)會,讓他們動手動腦解決身邊的實(shí)際問題,使同學(xué)體驗(yàn)到勝利的歡樂,提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；【評析：這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)同學(xué)環(huán)繞圓錐的體積進(jìn)行了不同層次的實(shí)際應(yīng)用；同學(xué)的練習(xí)不是簡潔的解答問題,而是在解答問題的過程中從明確問題意義、找準(zhǔn)已知條件與運(yùn)算方法、正確簡便地運(yùn)算出結(jié)果等多方面培育解決實(shí)際問題的才能和思維才能；】四、整理歸納,回憶體驗(yàn)1、這節(jié)課,你有什么收成？2、用什么方法獵取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的想法？仍有什么問題？設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)自己小結(jié),不僅回憶了所學(xué)學(xué)問,而且總結(jié)了探究的過程和獵取學(xué)

12、問的方法、途徑,真正做到既饋之以總評：本學(xué)案有如下幾個(gè)特點(diǎn)：“魚”,又授之以 “漁”；一教學(xué)情形的創(chuàng)設(shè)為教學(xué)活動的開展供應(yīng)了思路與方法；長方形、正方體、圓柱體的體積運(yùn)算是本課的熟悉基礎(chǔ),因此本設(shè)計(jì)從回憶三種立體圖形的體積運(yùn)算公式VSH 開頭,讓同學(xué)從原有熟悉結(jié)構(gòu)里提取與本課相關(guān)的信息,為探究新知做好學(xué)問方面的預(yù)備,不僅如此而且仍提出在推 到圓柱體體積運(yùn)算公式的過程中,我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（轉(zhuǎn)化）為 活動的開展供應(yīng)了方法上的保證；將圓柱體外形的一筒沙漸漸倒在桌上讓同學(xué)認(rèn)真觀看這一設(shè)計(jì)更是獨(dú)具匠 心,同學(xué)通過這一現(xiàn)象,自然地會把圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來；極具樂趣的教學(xué)情形再加上老師幽

13、默風(fēng)趣的教學(xué)語言在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生對 探究新知的欲望；二有效的小組合作活動促進(jìn)了同學(xué)學(xué)問的自主建構(gòu)；老師沒有拘泥于課本和傳統(tǒng)的做法；只給出等底等高的圓柱和圓錐讓同學(xué) 操作,而是給同學(xué)一個(gè)圓錐和幾個(gè)不同的圓柱,讓同學(xué)通過小組成員相互協(xié) 作,通過比一比、量一量等有效活動,得出等底等高、不等底不等高、等高不 等底和等底不等高四種不同的情形,讓同學(xué)在自主探究與合作溝通中清晰地認(rèn) 識圓錐和圓柱的關(guān)系；使圓錐的體積運(yùn)算自然地與圓柱體積的運(yùn)算聯(lián)系起來；為探究活動的進(jìn)一步開展做好了鋪墊；案例中老師善于挖掘?qū)W問本身的智力因素,引發(fā)同學(xué)的認(rèn)知沖突,由淺入 深、循序漸進(jìn)的引導(dǎo),讓同學(xué)情不自禁地走進(jìn)了課堂,走進(jìn)了小組合

14、作學(xué)習(xí)；當(dāng)他們自主地用高與底面同或不同的圓錐和圓柱進(jìn)行動手操作活動時(shí),自然地 引發(fā)了不同結(jié)論的爭辯,此時(shí)同學(xué)產(chǎn)生了要進(jìn)一步操作驗(yàn)證的內(nèi)在需求,老師 準(zhǔn)時(shí)地滿意了他們的需求,同學(xué)們通過動手操作活動增強(qiáng)了對試驗(yàn)條件的辨別 才能和對余外信息的判定才能；不難看出,同學(xué)學(xué)得主動,感受了學(xué)問的形成過程,促進(jìn)了同學(xué)思維的有效提升和實(shí)踐才能的進(jìn)展；同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在“ 肯定否定確定” 中得到了豐富和進(jìn)展；同學(xué)的情感在認(rèn)知的過程中也得 到了和諧的進(jìn)展,他們在相互交往中加深了懂得、溝通和包涵,品嘗到了探究 勝利的歡樂；在這一活動之前,假如能讓同學(xué)依據(jù)四種情形進(jìn)行一下推測圓錐的體積和 相關(guān)的圓柱的體積會有什么關(guān)系？然后讓同學(xué)自主挑選其中的兩種（其中一種 必為等底等高）一起爭論,填好報(bào)告單,總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果；驗(yàn)證自己的猜想；這 樣可以防止操作過程的單一性,使這個(gè)探究過程