應用概率統(tǒng)計課程考核說明

1、應用概率統(tǒng)計課程考核說明1相關說明與實施要求本課程的考核對象是中央廣播電視大學專升本開放教育數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學生。本課程的考核形式為形成性考試和期末考試相結(jié)合的方式?？己顺煽冇衅綍r作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成，考核成績滿分為100分，60分為及格。其中平時作業(yè)成績占考核成績的20%，期末考試成績占考核成績的80%。平時作業(yè)的內(nèi)容及成績的評定按廣播電視大學應用概率統(tǒng)計課程教學設計方案的規(guī)定執(zhí)行。應用概率統(tǒng)計課程的考核說明是根據(jù)廣播電視大學“應用概率統(tǒng)計”課程教學大綱制定的，依據(jù)教材是應用概率統(tǒng)計（陶劍主編，中央廣播電視大學出版社出版）。考核說明中的考核知識與考核要求不得超出課程教學大綱與

2、參考教材的范圍與要求。本考核說明是應用概率統(tǒng)計課程期末考試命題的依據(jù)。應用概率統(tǒng)計是廣播電視大學專升本開放教育數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生的一門必修基礎課，其全國統(tǒng)一的結(jié)業(yè)考試（期末考試）是一種目標參照性考試，考試合格者應達到普通高等學校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的專升本水平。因此，考試應具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度。試題應符合課程教學大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學培養(yǎng)應用型人才的特點?？荚囍荚跍y試有關應用概率統(tǒng)計的基礎知識，必要的基礎理論以及運用所學基礎知識和方法，分析和解決概率論和統(tǒng)計學問題的能力。期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識點的覆蓋面，在此基礎上突出重點?？己艘?/p>

3、分為三個不同層次：有關概念等內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關原理和原則等內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個層次要求。三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為2:3:5。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例大致為4:4:2。試題類型分為：填空題、判斷題、計算題和證明題。填空題只要求直接填寫結(jié)論，不必對結(jié)論進行解釋；判斷題要求給出正確與否結(jié)論；計算題要求寫出運算過程與答案；證明題要求寫出已知條件、證明過程及最后結(jié)論。四種題型分數(shù)的百分比大致為：填空題30%，判斷題20%，計算題35%，證明題15%。期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時間為120

4、分鐘。2、考核內(nèi)容和考核要求第一章隨機事件與概率（一）考核知識點：樣本空間 隨機事件 事件的關系 事件的運算律 概率 古典概型 全概率公式 貝葉斯公式 事件的獨立性 伯努利概型 （二）考核要求：1了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算2了解概率的定義（包括古典概率、幾何概率、概率的頻率定義和概率的公理化定義），掌握概率的性質(zhì)并會應用它們進行概率計算3理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應用它們進行概率計算4理解事件獨立性的概念并會應用它們進行概率計算5掌握伯努利概型并會應用它們進行概率計算第二章 隨機變量及其分布（一）考核知識點：隨機變量 分

5、布函數(shù) 分布律 分布密度函數(shù) 二項分布 普阿松分布 正態(tài)分布（二）考核要求:1理解隨機變量的概念、隨機變量的分布函數(shù)概念與性質(zhì)；2掌握離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的描述方法，理解分布列和概率密度的概念與性質(zhì)，會利用隨機變量的概率分布計算有關事件的概率；3熟練掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布與正態(tài)分布，4會求隨機變量的簡單的函數(shù)的概率分布。第三章多維隨機變量及其分布（一）考核知識點：多維隨機變量 聯(lián)合分布 邊緣分布 隨機變量的獨立性 隨機變量函數(shù)的分布（二）考核要求：1了解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)與性質(zhì)，了解二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度與性質(zhì)，了解二維離

6、散型隨機變量的聯(lián)合分布律與性質(zhì)，并會用它們計算有關事件的概率，2掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關系，了解二維隨機變量的條件分布；3理解隨機變量獨立性的概念，熟練掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算；4會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的概率分布；5了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布。第四章隨機變量的數(shù)字特征考核知識點：數(shù)學期望 方差 協(xié)方差 相關系數(shù) 原點矩 中心矩（二）考核要求：1理解數(shù)學期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算；2會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望；3熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差；4了解協(xié)方差、相關系數(shù)的矩的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。第五章 大

7、數(shù)定律與中心極限定理（一）考核知識點：契比雪夫不等式 大數(shù)定律（Bernoulli大數(shù)定律、Chebyshev大數(shù)定律） 中心極限定理（De Moivre-Laplace中心極限定理、Levy-Lindeberg中心極限定理）（二）考核要求：1了解Chebyshev不等式、Chebyshev大數(shù)定律、De Moivre-Laplace中心極限定理、Levy-Lindeberg中心極限定理；2了解大數(shù)定律和中心極限定理的使用。第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（一）考核知識點：總體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 分布，分布，分布的定義及它們的密度函數(shù)圖輪廓（二）考核要求：1理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念：總體、個體、樣

8、本、統(tǒng)計量；2掌握樣本均值、樣本方差和樣本矩的計算，了解經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖的作法；3理解三個重要分布，掌握常用概率分布分位數(shù)的概念并會查分位數(shù)表；4理解正態(tài)分布的樣本均值、樣本方差的有關定理。第七章參數(shù)估計（一）考核知識點：矩估計最大似然估計估計量的評選標準 參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間（二）考核要求：1理解參數(shù)點估計的概念，掌握求參數(shù)點估計的兩種方法：矩估計和最大似然估計方法；2了解估計量的優(yōu)良性準則（無偏性、有效性、一致性），并掌握驗驗證估計量的無偏性方法；3理解區(qū)間估計的概念，會求一個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間和兩個正態(tài)總體

9、均值差與方差比的置信區(qū)間。第八章 假設檢驗（一）考核知識點：原假設 備擇假設 檢驗統(tǒng)計量 顯著性水平 拒絕域 顯著性檢驗 一個正態(tài)總體的參數(shù)的檢驗 兩個正態(tài)總體均值差、方差比的檢驗 成對數(shù)據(jù)的檢驗 （二）考核要求：1了解假設檢驗的基本思想，知道假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤，掌握假設檢驗的基本步驟；2熟練掌握一個正態(tài)總體均值與放差和兩個正態(tài)總體的均值差與方差比假設檢驗方法；3掌握關于總體分布的假設檢驗方法檢驗法。第九章 回歸分析與方差分析（一）考核知識點：一元線性回歸 回歸系數(shù) 離差平方和 離差乘積和 經(jīng)驗回歸直線 相關系數(shù) 假設檢驗 預測區(qū)間 方差分析 平方和 自由度 平均平方和 值 顯著性 （

10、二）考核要求：1了解回歸分析與方差分析的基本思想，掌握一元線性回歸方程的求法；2對一元線性回歸模型，掌握線性相關顯著性的檢驗法；3掌握利用線性回歸方程進行預測的方法；了解一些可線性化的回歸及簡單的多元線性回歸；4掌握單因素方差分析的基本方法。第十章正交試驗設計（一）考核知識點：正交試驗設計 正交表 試驗設計基本方法 分析試驗結(jié)果（二）考核要求：初步了解正交試驗設計法。3、 試題類型及規(guī)范解答舉例填空題（每空格3分）1. 設為隨機事件，則當互不相容時，；當相互獨立時，；（容易題）2. 設總體服從正態(tài)分布，已知方差，要使總體均值對應于置信度為的置信區(qū)間的長度不大于，則應抽取容量為 的樣本。（中等題

11、）判斷題（每題2分）1. 設隨機變量服從二維正態(tài)分布，則與相互獨立的充要條件是它們不相關。（是）（容易題）2. 中心極限定理說明，不論隨機變量服從何種分布，在一定條件下它們的總和一定近似服從正態(tài)分布。（是）（容易題）.三、計算題（每題7分）1. 設球隊A與B進行比賽，若有一隊勝4場，則比賽結(jié)束。已知A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，試求需要比賽場數(shù)的數(shù)學期望。（中等題）解：設需要比賽的場數(shù)為，則的可能取值為4，5，6，7，且相應的概率故2. 設公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車通過，乘客在10分鐘內(nèi)任一時刻到達汽車站是可能的，求乘客候車時間不超過7分鐘的概率。（容易題）解：設乘客到達汽車站后

12、等車的時間為，在在（0，10）內(nèi)服從均勻分布，其概率密度函數(shù)故所求概率證明題（15分）1在次試驗中，事件在第次試驗中發(fā)生的概率為，試證明事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的平均值。（較難題）證明：設表示在次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，若引入隨機變量則服從二點分布，即分布律為 0 1且。由于故因此由契比雪夫大數(shù)定律可知，對任意的有即可見，當充分大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的平均值。三 樣卷填空題（本題共30分）1. 已知隨機事件的概率，事件的概率，條件概率，則事件的概率-。2. 設在三重獨立試驗序列中，隨機事件在每次試驗中出現(xiàn)的概率為，則至少出現(xiàn)一次的概率為-。3. 設隨機變量且則-。4. 設隨機變量的密度函

13、數(shù)為，則的概率分布函數(shù)-。5. 設隨機變量和相互獨立，且則的聯(lián)合密度函數(shù)為-。6. 設隨機變量和相互獨立，服從區(qū)間上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數(shù)為-。7. 設隨機變量和相互獨立，且均服從正態(tài)分布，則隨機變量的數(shù)學期望-。8. 設二維隨機變量的相關系數(shù)為，與的方差分別為，則-。9. 設隨機變量為取自的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從參數(shù)為-的正態(tài)分布。10. 設隨機樣本是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，且，則當檢驗假設為時，應采用的統(tǒng)計量為-。二、判斷題（本題共20分）1. 若某批產(chǎn)品中次品率是0.1，則從中任意抽取10件產(chǎn)品，其中必有一件次品。2. 連續(xù)型隨機變量取任何給定實數(shù)值的概率都等于零。

14、3. 設隨機變量分別服從正態(tài)分布，且相互獨立，則隨機變量服從二維正態(tài)分布。4. 若不相關，則和相互獨立。5. 若隨機事件發(fā)生的概率很小，即個別試驗中事件實際上是不可能發(fā)生的，則在實際問題中對小概率事件都是可以忽視的。6. 參數(shù)的點估計是未知參數(shù)的近似值，因此樣本容量越小近似程度越好。7. 有效估計量一定是無偏的估計量。8. 在一個確定的假設檢驗中，當樣本容量一定時，犯兩類錯誤的概率與不能同時減少。9. 在方差分析中常用的檢驗法是檢驗法。10. 設一元線性回歸模型為，則求回歸系數(shù)和的估計的方法只能是最小二乘法。三 、計算題（每題7分，共35分）1某種零件的長度服從正態(tài)分布，它過去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機抽取8個樣品，側(cè)得長度為：20.0, 20.0, 20.1, 20.2, 20.0, 20.3, 19.8, 20.0問用新材料做的零件的平均長度是否起了變化？（）2設總體服從正態(tài)分布，從中抽取容量為36的簡單隨機樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率。3設二維隨機