高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)

1、高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)第1頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是在這個(gè)函數(shù)里,自變量x 作為指數(shù),而底數(shù)2是一個(gè)大于0且不等于1的常量.第2頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四第3頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四1、指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=a x (a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R .問: y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2) x 是指數(shù)函數(shù)嗎?問: 為什么規(guī)定底數(shù)a大于0且不等于1 ?

2、如果a=0 那么當(dāng)x0時(shí),a x =0,當(dāng)x0時(shí), a x 無意義如果a0,且a1即a1或0a0,a1)的圖象和性質(zhì)畫y=2x 的圖象列出x,y的對(duì)應(yīng)表，用描點(diǎn)法畫出圖象 -3-2-1.5-1-0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848畫 的圖象 列出x,y的對(duì)應(yīng)表，用描點(diǎn)法畫出圖象 -3-2-1.5-1-0.500.511.523842.821.410.710.50.350.250.13第5頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四問:函數(shù) 與 圖象間的關(guān)系？一般地,函數(shù) 與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù) 的圖象第6

3、頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四指數(shù)函數(shù) 在底數(shù) 及 這兩種情況下的圖象和性質(zhì) aa圖 象性 質(zhì)0 xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定義域: R(2)值域 : (0,+)(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)第7頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四3、例題分析例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)

4、，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求。解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y 經(jīng)過1年，剩留量=184%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量=184%=0.842；一般地，經(jīng)過x年，剩留量第8頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下 x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù) 的圖象。從圖上看出 ，只需答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。第9頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四例2、說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖： (1)(2)解：（1）比較函數(shù)

5、 與 的關(guān)系： 與 相等， 與 相等， 與 相等， 由此可以知道，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù) 的圖象。第10頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四說明：一般地，當(dāng)時(shí)a0時(shí)，將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象；當(dāng)時(shí)a0時(shí)，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移|a|個(gè)單位得到的y=f(x+a)圖象；第11頁，共13頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)37分，星期四例3：比較下列各題中兩個(gè)值的大小： （1） 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2; (3) 1.70.3, 0.93.1.對(duì)上述解題過程，可總結(jié)出比較同底數(shù)冪大小的方法，即用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其基本步驟如下：（1）確定所要考查的指數(shù)函數(shù)；（2）根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系。 (4)對(duì)于不同底