實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 同步練習(xí) 人教版數(shù)學(xué)九級(jí)上冊(cè)

1、22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一選擇題1加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)0.2x2+1.4x2，則最佳加工時(shí)間為（）minA2B5C2或5D3.52共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，若第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是x，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是第二個(gè)月的兩倍，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Aya（1+x）（1+2x）Bya（1+x）2Cy2a（1+x）2Dy2x2+a3為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲

2、得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)n2+14n24，則沒(méi)有盈利的月份為（）A2月和12月B2月至12月C1月D1月、2月和12月4把一個(gè)物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，物體的上升高度h（m）與拋出時(shí)間t（s）之間滿足：hv0tgt2，其中g(shù)是常數(shù)，g取10m/s2某時(shí)刻，某同學(xué)在距地面1.5m的O點(diǎn)，以11m/s的初速度向上拋出一個(gè)小球，拋出2s時(shí)，該小球距地面的高度是（）A1.5mB3.5mC0.95mD0.95m5對(duì)于向上拋出的物體，在沒(méi)有空氣阻力的條件下，滿足這樣的關(guān)系式：hvtgt2，其中h是上升高度，v是初始速度，g為重力加速度（g10m/

3、s2），t為拋出后的時(shí)間若v20m/s，則下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)h20m時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn)B當(dāng)h25 m時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)C當(dāng)h15m時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn)Dh取任意值，均對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn)6蘇州市“東方之門(mén)”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門(mén)”的造型是東方之門(mén)的立意基礎(chǔ)，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m，如圖2，則此拋物線頂端O到連橋AB距離為（）A180mB200mC220mD240m7某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種小商品，已知進(jìn)購(gòu)時(shí)單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，

4、月銷售量為240件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件商品的售價(jià)不能高于40元當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大時(shí)，銷售單價(jià)為（）A35元B36元C37元D36或37元8從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程是80m；小球的高度h20時(shí)，t1s或5s小球拋出2秒后的高度是35m其中正確的有（）ABCD9如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門(mén)口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為5m的墻，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料膜隔開(kāi)已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12m，如果隔離區(qū)

5、出入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過(guò)墻長(zhǎng)，小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為12m2；小亮認(rèn)為：隔離區(qū)的面積可能為9m2則：（）A小明正確，小亮錯(cuò)誤B小明錯(cuò)誤，小亮正確C兩人均正確D兩人均錯(cuò)誤10某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下在過(guò)OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是yx2+2x+3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A柱子OA的高度為3mB噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度C噴出的水流距水平面的最大高度是3mD水池的

6、半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外二填空題11三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為 12向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為yax2+bx+c（a0）若此炮彈在第5秒與第13秒時(shí)的高度相等，則第 秒時(shí)炮彈位置達(dá)到最高13從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函

7、數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2x2+4x+1，則噴出水珠的最大高度是 m14某網(wǎng)店某種商品成本為50元/件，售價(jià)為60元/件時(shí)，每天可銷售100件；售價(jià)單價(jià)高于60元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少2件據(jù)此，當(dāng)銷售單價(jià)為 元時(shí)，網(wǎng)店該商品每天盈利最多15某校購(gòu)買了一套乒乓球桌和自動(dòng)發(fā)球機(jī)，側(cè)面如圖1所示，球臺(tái)長(zhǎng)度AB274cm，發(fā)球機(jī)緊貼球臺(tái)端線點(diǎn)A處，高出球臺(tái)的部分AC12cm，出球管道CD5cm，若將水平狀態(tài)的CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45到CD的位置，發(fā)球機(jī)模式為“一跳球”，路線呈拋物線，離球臺(tái)正中間的球網(wǎng)GH左側(cè)72cm處到達(dá)最高點(diǎn)高出臺(tái)面21cm，則EB cm三解答題16在體育課訓(xùn)練期間，小亮練習(xí)實(shí)心球項(xiàng)目時(shí)

8、，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球的飛行路線是一條拋物線（不計(jì)空氣阻力），實(shí)心球飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，其中拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）小亮在訓(xùn)練過(guò)程中實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為 m；（2）求出實(shí)心球飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間函數(shù)解析式；（3）求出當(dāng)y2.25時(shí)，相對(duì)應(yīng)x的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義17某超市將購(gòu)進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購(gòu)進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元兩種口罩以相同的售價(jià)銷售，甲口罩的銷量y1（盒）與售價(jià)x（元）之間的關(guān)系為：y14008x；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙口罩可銷售100盒售價(jià)每提高

9、1元，少銷售5盒（1）求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤(rùn)最大？此時(shí)兩種口罩的銷售利潤(rùn)總和為多少？18某網(wǎng)店銷售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元為了迎接“雙十一”，盡快減少庫(kù)存，網(wǎng)點(diǎn)決定采取降價(jià)促銷活動(dòng)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)，該網(wǎng)店一天可獲利潤(rùn)y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若網(wǎng)店每天平均盈利2100元，則每件商品降價(jià)多少元？（3）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，網(wǎng)店盈利最大？最大盈利多少元？參考答案一選擇題1解：根據(jù)題意：y0.2x2+1.4x2，當(dāng)x3.5時(shí)，y取得最大值，

10、則最佳加工時(shí)間為3.5min故選：D2解：設(shè)第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是x，則第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是2x，依題意得：第三個(gè)月投放單車a（1+x）（1+2x）輛，則ya（1+x）（1+2x）故選：A3解：yn2+14n24（n2）（n12），1n12且n為整數(shù)，當(dāng)y0時(shí)，n2或n12，當(dāng)y0時(shí)，n1，故選：D4解：將t2，v011代入hv0tgt2，可得h1121022，解得h2，拋出2s時(shí)，該小球距地面的高度是2+1.53.5（m），故選：B5解：hvtgt2，v20m/s，g10m/s2，h20t5t25（t24t）5（t2）2+20，當(dāng)t2s時(shí)，h有最大值為20m，即物體能達(dá)到的最大高度為20m，且h2

11、0m時(shí)，只有一個(gè)時(shí)刻，A、B、D均不正確h20t5t2為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，h有最大值為20m，當(dāng)h15m時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn)C正確故選：C6解：以AB所在的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系：A（30，0），B（30，0），D（15，150），設(shè)拋物線的解析式為ya（x+30）（x30），將（15，150）代入，得：150a（15+30）（1530），解得：a，y（x+30）（x30）x2+200，拋物線頂端O的坐標(biāo)為（0，200），此拋物線頂端O到連橋AB距離為200m故選：B7解：設(shè)銷售單價(jià)上漲x元，月銷售利潤(rùn)為y元每件商品售價(jià)不能高于40元，0 x

12、10，依題意得：y（3020+x）（24010 x）（10+x）（24010 x）10 x2+140 x+240010（x7）2+2890，當(dāng)x7時(shí)，y最大2890，每件商品售價(jià)為30+737（元），故選：C8解：由圖象可知，點(diǎn)（0，0），（6，0），（3，40）在拋物線上，頂點(diǎn)為（3，40），設(shè)函數(shù)解析式為ha（t3）2+40，將（0，0）代入得：0a（03）2+40，解得：a，h（t3）2+40頂點(diǎn)為（3，40），小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，故正確；小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程應(yīng)為該小球從上升到落下的長(zhǎng)度，故為40280m，故正確；令h20，則20（t3）2+40，解得t3，故錯(cuò)誤；令t2，則

13、h（23）2+40m，故錯(cuò)誤綜上，正確的有故選：A9解：設(shè)隔離區(qū)靠近墻的長(zhǎng)度為xm（0 x5），隔離區(qū)的面積為Sm2，由題意得：Sxx2+4x，對(duì)稱軸為x6，0 x5，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x5時(shí)，S有最大值：Smax52+45+20912，小明錯(cuò)誤；令S9得：9x2+4x，解得：x19（舍），x23，x3時(shí)，S9隔離區(qū)的面積可能為9m2故選：B10解：yx2+2x+3（x1）2+4，當(dāng)x0時(shí)，y3，即OA3m，故A選項(xiàng)正確，當(dāng)x1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y4，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)y0時(shí)，x3或x1（舍去），故D選項(xiàng)正確，故選：C二填空題11解：如圖，建立如

14、圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN4，EF14，BC10，DO，設(shè)大孔所在拋物線解析式為yax2+，BC10，點(diǎn)B（5，0），0a（5）2+，a，大孔所在拋物線解析式為yx2+，設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為ym（xb）2，EF14，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)E坐標(biāo)為（7，），m（xb）2，x1+b，x2+b，MN4，|+b（+b）|4，m，頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y（xb）2，大孔水面寬度為20米，當(dāng)x10時(shí)，y，（xb）2，x1+b，x2+b，單個(gè)小孔的水面寬度|（+b）（+b）|5（米），故答案為：5米12解：此炮彈在第5秒與第13秒時(shí)的高度相等，拋物線

15、的對(duì)稱軸是直線x9，炮彈位置達(dá)到最高時(shí)，時(shí)間是第9秒故答案為：913解：y2x2+4x+12（x1）2+3，當(dāng)x1時(shí)，y有最大值為3，噴出水珠的最大高度是3m，故答案為：314解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每天可銷售1002（x60）（2202x）件，每天盈利w元，依題意得：w（x50）（2202x）2x2+320 x110002（x80）2+1800，20，當(dāng)x80時(shí)，w有最大值，最大值為1800元，故答案為：8015解：以AC為y軸，以AB為x軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線最高點(diǎn)為N，對(duì)稱軸MN與x軸交于M，則MN21，AB274，GH是AB正中間，AHAB137，AMAHMH1

16、377265，設(shè)拋物線為：ya（x65）2+21（a0），過(guò)D作DPx軸交CD于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)P，則CQDAPQ90，旋轉(zhuǎn)45，CDCD5，CQDQCDcosDCD5，DPDQ+PQ5+1217，D（5，17）代入拋物線得：a（565）2+2117，a，y（x65）2+21，令y0，則（x65）2+210，解得：x165+30，x26530（舍去），E（65+30，0），EBABAE274（65+30）（20930）（cm），故答案為：（20930）三解答題16解：（1）由圖象可知，實(shí)心球飛行的最遠(yuǎn)距離為10m，故答案為：10；（2）設(shè)實(shí)心球飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間函數(shù)解析式為

17、ya（xh）2+b（a0），把頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）代入得：ya（x4）2+3，把（10，0）代入得：0a（104）2+3，解得a，y（x4）2+3x2+x+；（3）當(dāng)y2.25時(shí)，2.25x2+x+，解得x11，x27，實(shí)際意義：當(dāng)水平距離為1m或7m時(shí)，實(shí)心球飛行高度為2.25m17解：（1）設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，由題意得：，解得：甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為20元，30元；（2）設(shè)乙口罩的銷售利潤(rùn)為w元，由題意得：w（x30）1005（x40）5x2+450 x90005（x45）2+1125，當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤(rùn)最大，為1125元當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，y14008x40084540（盒）；甲口罩的銷售利潤(rùn)為：（4520）401000（元），此時(shí)兩種口罩的銷售利潤(rùn)總和為：1125+10002125（