2021-2022學年上海復旦實驗中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年上海復旦實驗中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知以點A（2，3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M（5，7）與圓O的位置關(guān)系是（）A在圓內(nèi)B在圓上C在圓外D無法判斷參考答案：B【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩點間的距離公式求出AM的長，再與半徑比較確定點M的位置【解答】解：AM=5，所以點M在A上故選：B2. 函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（ ）A（，0，（，1 B（，0，1，+C0，+，（，1 D0，+），1，+）參考答案：C略3. 集合A=0，1,2，B=，則=（

2、）A.0 B1 C0，1 D0，1,2參考答案：C4. .若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x20，+）（x1x2），有則（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）

3、f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】對任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函數(shù)在0，+）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（，0是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（，0單調(diào)遞增且滿足nN*時，f（2）=f（2），3210，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大f（3）f（2）f（1），故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)

4、奇偶性的應用和函數(shù)的單調(diào)性的應用屬基礎題6. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B略7. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A. 2B. 3C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為： 故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.8. （4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0， +）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

5、分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對選項中的函數(shù)進行判斷即可解答：對于A，y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，滿足題意；對于C，y=x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=2x是定義域R上非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意故選：B點評：本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎題目9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上是單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，不是偶函

6、數(shù)，排除；然后，由圖像可知，在上不單調(diào)，在上單調(diào)遞增，只有選項C：符合，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。10. 已知，則的表達式是（ ）Af(x)= Bf(x)=Cf(x)= Df(x)=參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在1x1時有正也有負，則實數(shù)a的范圍是_。參考答案：12. 已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于,過點的直線與分別交于且,則的長為 參考答案：或13. 已知x（0，+），觀察下列各式：x+2，x+3，x+4，類比得：x+，則a=參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸

7、納推理【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，當分母指數(shù)取n時，a=nn故答案為nn14. 某研究性學習小組要進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個城市抽取12個進行調(diào)查，則丙組中應抽取的城市數(shù)為參考答案：4【考點】計數(shù)原理的應用 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個城市抽取12個進行調(diào)查，丙組中應抽

8、取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎15. 設全集,集合，,那么等于 參考答案：16. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），則sin的值為 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】求得sin和cos的值，根據(jù)已知條件判斷出+的范圍，進而求得cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案為：17

9、. 已知向量，滿足|=1，與的夾角為30，則在上的投影為參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，在上的投影為|與向量，夾角的余弦值的乘積，在上的投影為|?cos30=1=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正項數(shù)列an前n項和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列an的通項公式an;（2）設，數(shù)列bn前n項和為Tn，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得到是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列

10、的通項公式可得，代入求得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【詳解】（1）解：由已知，得當時，；當時，代入已知有，即又，故或（舍，即，由定義得是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則；（2）由題得，所以數(shù)列前項和.因為，所以，所以.所以正整數(shù)組成的集合為1,2【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時駛進港口，退潮時離開港口. 某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00

11、零時）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為. 已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數(shù)的表達式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當天的什么時間段能夠安全進港？若該船欲于當天安全離港，則它最遲應在當天幾點以前離開港口？參考答案：（1）依題意，又，又，（2）令得，或該船當天安全進港的時間為15點和1317點，最遲應在當天的17點以前離開港口.20. （如圖）在底面半徑為2母

12、線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1 2，21. （14分）已知函數(shù)f（x）=|x21|+x2+kx（1）若對于區(qū)間（0，+）內(nèi)的任意x，總有f（x）0成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不同的零點x1，x2，求： 實數(shù)k的取值范圍； 的取值范圍

13、參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由f（x）0分離出參數(shù)k，得k，x（0，+），記g（x）=，則問題等價于kg（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max；（2）（i）當0 x1時，方程f（x）=0為一次型方程，易判斷k0時有一解；當1x2時，方程f（x）=0為二次方程，可求得兩解，易判斷其一不適合，令另一解大于1小于2，可得k的范圍，綜合可得結(jié)論；（ii）由易知兩零點x1，x2，從而可表示出，化簡可得為2x2，結(jié)合（ii）可得結(jié)論；解答：（1）f（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），記g（x）=，易知g（x）在（0，1上遞增，在（1，+）上遞減，g（x）max=g（1）=1，k1；（2）（）0 x1時，方程f（x）=0化為kx+1=0，k=0時，無解；k0時，x=；（）1x2時，方程f（x）=0化為2x2+kx1=0，x=，而其中0，故f（x）=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)至多有一解x=；綜合（）（）可知，k0，且0 x1時，方程f（x）=0有一解x=，故k1；1x2時，方程f（x）=0也僅有一解x=，令12，得k1，實數(shù)k的取值范圍是k1； 方程f（x）=0的兩解分別為x1=，x2=，=k+=k+=2x2（2，