2021-2022學年山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B3，4，5，則下圖中的陰影部分表示的集合為A、4 B、5 C、1，2 D、3，5參考答案：D2. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知復數(shù)，則=( ) A. B. C. D. 參考答案：A4. 參考答案：A略5. 已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，且導函數(shù)的圖象如右圖所示則不等式的解集是（ ）A

2、B C D參考答案：B略6. 已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對應的函數(shù)可能是（ ）AB C D參考答案：C略7. 設f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】首先，畫出函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間（0，3上有三個零點，進行判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象如圖示：當a0時，顯然，不合乎題意，當a0時，如圖示，當x（0，1時，存在一個零點，當x1時，f（x

3、）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）為減函數(shù)，若g（x）0，可得x，g（x）為增函數(shù)，此時f（x）必須在1，3上有兩個零點，解得，在區(qū)間（0，3上有三個零點時，故選D【點評】本題重點考查函數(shù)的零點，屬于中檔題，難度中等8. 如圖在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)的值是( )A B C D參考答案：A 9. 設，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B 10. “”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7

4、小題,每小題4分,共28分11. 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。參考答案：略12. 在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為參考答案：（1，）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意當且僅當n=8時Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍【解答】解：Sn =7n+，當且僅當n=8時Sn取得最大值，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（1，）13. 已知直線ya與雙曲線的一條漸近線交于點P，雙曲線C在左、右頂點分別為A1、A2，若，則雙曲線C的離心率為 參考答案：14. 已知R，函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點

5、，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：(1,0(5,+) 15. 設數(shù)列滿足，則參考答案：8116. 展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：的展開式的通項為，所以，所以的系數(shù)為，.17. 定義在上的函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是_.參考答案：1207由可知是以5為周期的周期函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)有3個零點，故在任意周期上都有3個零點，故上包含402個周期，又時也存在一個零點，故零點數(shù)為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量，函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=1，

6、c=1，且ab，求a，b的值參考答案：考點: 平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理專題:解三角形分析:（）由題意結(jié)合數(shù)量積的定義可得f（x）的解析式，由整天法可求單調(diào)區(qū)間；（）由（）和條件可得（2C+）=1，進而可得，結(jié)合余弦定理和結(jié)合可解答案解：（）由題意可得：=（3分）由，得（5分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（6分）（）由（）和條件可得（2C+）=1C是三角形內(nèi)角，即，（7分）cosC=，即a2+b2=7 （9分）將代入可得，解之得：a2=3或4，a=或2，b=2或，（11分）ab，a=2，b= （12分）點評: 本題為三角函數(shù)和解三角形的綜合應用，涉及余

7、弦定理，屬中檔題19. 選修4-5：不等式選講若關于x的不等式|ax2|6的解集為x|x（1）求a的值；（2）若b=1，求的最大值參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法【分析】（1）依題意知和是方程|ax2|=6的兩個根，由此可得方程，即可求a的值；（2）利用柯西不等式，即可求+的最大值【解答】解：（1）依題意知和是方程|ax2|=6的兩個根，則，a=3（2）+=2，當且僅當=，即t=2時等號成立+的最大值為220. （選修45：不等式選講）設都是正數(shù)，且，求證：參考答案：21. （14分）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右

8、圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？參考答案：解析：設OO1為x m,則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m），于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導數(shù)，得令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當1x2時，,V(x)為增函數(shù)；當2x4時，,V(x)為減函數(shù)。所以當x=2時,V(x)最大。答當OO1為2m時，帳篷的體積最大。22. （本題滿分14分）已知數(shù)列，設，若數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列或常數(shù)列時，則為凸數(shù)列. （）判斷首項，公比，且的等比數(shù)列是否為凸數(shù)列，并說明理由；（）若為凸數(shù)列，求證：對任意的，且，均有，且； 其中表示，中較大的數(shù)；（）若為凸數(shù)列，且存在，使得，求證：.參考答案：解：（）因為，所以 因為，公比，且， 所以，所以所以等比數(shù)列為凸數(shù)列. 3分（）因為數(shù)列為凸數(shù)列， 所以，