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文檔簡介
1、2021-2022學年山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,2,4,B3,4,5,則下圖中的陰影部分表示的集合為A、4 B、5 C、1,2 D、3,5參考答案:D2. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是( )A. B. C. D. 參考答案:D略3. 已知復數(shù),則=( ) A. B. C. D. 參考答案:A4. 參考答案:A略5. 已知定義在上的函數(shù)滿足,為的導函數(shù),且導函數(shù)的圖象如右圖所示則不等式的解集是( )A
2、B C D參考答案:B略6. 已知圖1是函數(shù)的圖象,則圖2中的圖象對應的函數(shù)可能是( )AB C D參考答案:C略7. 設f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)ax在區(qū)間(0,3上有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A(0,)B(,e)C(0,D,)參考答案:D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷;函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】首先,畫出函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象,然后,借助于圖象,結(jié)合在區(qū)間(0,3上有三個零點,進行判斷【解答】解:函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象如圖示:當a0時,顯然,不合乎題意,當a0時,如圖示,當x(0,1時,存在一個零點,當x1時,f(x
3、)=lnx,可得g(x)=lnxax,(x(1,3)g(x)=,若g(x)0,可得x,g(x)為減函數(shù),若g(x)0,可得x,g(x)為增函數(shù),此時f(x)必須在1,3上有兩個零點,解得,在區(qū)間(0,3上有三個零點時,故選D【點評】本題重點考查函數(shù)的零點,屬于中檔題,難度中等8. 如圖在復平面內(nèi),復數(shù)對應的向量分別是,則復數(shù)的值是( )A B C D參考答案:A 9. 設,若對于任意,總存在,使得成立,則的取值范圍是( )A B C D參考答案:B 10. “”是“”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案:A二、 填空題:本大題共7
4、小題,每小題4分,共28分11. 已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),則 。參考答案:略12. 在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項和為Sn,當且僅當n=8時Sn取得最大值,則d的取值范圍為參考答案:(1,)【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意當且僅當n=8時Sn取得最大值,得到S7S8,S9S8,聯(lián)立得不等式方程組,求解得d的取值范圍【解答】解:Sn =7n+,當且僅當n=8時Sn取得最大值,即,解得:,綜上:d的取值范圍為(1,)13. 已知直線ya與雙曲線的一條漸近線交于點P,雙曲線C在左、右頂點分別為A1、A2,若,則雙曲線C的離心率為 參考答案:14. 已知R,函數(shù),若函數(shù)恰有2個零點
5、,則實數(shù)的取值范圍是 參考答案:(1,0(5,+) 15. 設數(shù)列滿足,則參考答案:8116. 展開式中,的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)參考答案:的展開式的通項為,所以,所以的系數(shù)為,.17. 定義在上的函數(shù)滿足,當時,則函數(shù)在上的零點個數(shù)是_.參考答案:1207由可知是以5為周期的周期函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)有3個零點,故在任意周期上都有3個零點,故上包含402個周期,又時也存在一個零點,故零點數(shù)為.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (12分)已知向量,函數(shù)()求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;()在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=1,
6、c=1,且ab,求a,b的值參考答案:考點: 平面向量數(shù)量積的運算;兩角和與差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的單調(diào)性;余弦定理專題:解三角形分析:()由題意結(jié)合數(shù)量積的定義可得f(x)的解析式,由整天法可求單調(diào)區(qū)間;()由()和條件可得(2C+)=1,進而可得,結(jié)合余弦定理和結(jié)合可解答案解:()由題意可得:=(3分)由,得(5分)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(6分)()由()和條件可得(2C+)=1C是三角形內(nèi)角,即,(7分)cosC=,即a2+b2=7 (9分)將代入可得,解之得:a2=3或4,a=或2,b=2或,(11分)ab,a=2,b= (12分)點評: 本題為三角函數(shù)和解三角形的綜合應用,涉及余
7、弦定理,屬中檔題19. 選修4-5:不等式選講若關于x的不等式|ax2|6的解集為x|x(1)求a的值;(2)若b=1,求的最大值參考答案:【考點】不等式的證明;絕對值不等式的解法【分析】(1)依題意知和是方程|ax2|=6的兩個根,由此可得方程,即可求a的值;(2)利用柯西不等式,即可求+的最大值【解答】解:(1)依題意知和是方程|ax2|=6的兩個根,則,a=3(2)+=2,當且僅當=,即t=2時等號成立+的最大值為220. (選修45:不等式選講)設都是正數(shù),且,求證:參考答案:21. (14分)請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右
8、圖所示)。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時,帳篷的體積最大?參考答案:解析:設OO1為x m,則由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位:m),于是底面正六邊形的面積為(單位:m2)帳篷的體積為(單位:m3)求導數(shù),得令解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.當1x2時,,V(x)為增函數(shù);當2x4時,,V(x)為減函數(shù)。所以當x=2時,V(x)最大。答當OO1為2m時,帳篷的體積最大。22. (本題滿分14分)已知數(shù)列,設,若數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列或常數(shù)列時,則為凸數(shù)列. ()判斷首項,公比,且的等比數(shù)列是否為凸數(shù)列,并說明理由;()若為凸數(shù)列,求證:對任意的,且,均有,且; 其中表示,中較大的數(shù);()若為凸數(shù)列,且存在,使得,求證:.參考答案:解:()因為,所以 因為,公比,且, 所以,所以所以等比數(shù)列為凸數(shù)列. 3分()因為數(shù)列為凸數(shù)列, 所以,
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