高中立體幾何測試題及答案(理科)

1、立體幾何測試題如圖，直二面角D AB - E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F為CE上的點，且BF丄平面ACE.(1求證AE丄平面BCE :(n求二面角B - AC - E的大小的余弦值；已知直四棱柱ABCD - A1B 1C 1D 1的底面是菱形，且1,60AA AD DAB =? =/, F為棱BB 1的中點,M為線段AC 1的中點.(1求證:直線MF/平面ABCD;(2求證:平面AFC 1丄平面ACC 1A1;(3求平面AFC 1與平面ABCD所成二面角的大小.(2006年四川高考理科19題如圖，在長方體1111ABCDABCD沖，EP分 別 是 11,BCAD 的中點

2、，,MN 分別是 1, AECD 的中點，1,2AD AA a AB a = (I 證:MN 面 11ADD A;(11求二面角PAEDh的大4 如圖，PCBM 是直角梯形，/ PCB=90； PM/ BC , PM =1, BC =2,又 AC =1, /ACB =120, AB丄PC直線AM與直線PC所成的角為60 :(I求證:平面PAC丄平面ABC ; (11求二血角B AC M -的大?。?、在四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形,PA丄平面ABCD，點E在線段PC上,PC丄平面BDE.(1 證明:BD 丄平面 PAC; (2 若 PH=1, AD=2,求二面角 B-PC-A的正切值

3、;6如圖，直三棱柱1門ABC ABC 中,112AC BC AA =, D 是棱 1AA 的中點,BD DC1(1 證明:BC DC 1(2 求二面角11C BD A 一的大小.1、解解法一：(1丄BF平面ACE.AEBF丄二 二面角D - AB - E為直二面角，且ABCB丄,丄 CB平面ABE.AECB 丄 .BCEAE 平面丄二(n連結BD交AC于C ,連結FG,正方形ABCD邊長為2, ABG丄AC , BG=2,丄BF平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG丄AC.BGF / A是二面角B - AC - E的平面角由（IAE丄平面BCE,又EB AE =,A在等腰直角三角形AEB中,B

4、E=2又直角，6, 22=+=?BE BC EC BCE 中32622=? =? =EC BE BC BF ,sin cos BF BFG BGF BGF BG A ? / = A/ 二直角 中 A 二面角 B - AC - E大小的余弦值等于2、解解法（I延長c仆交CB的延長線于點N,連結AN因為F是BB 1的中點，所以F為C1N的中點，B為CN的中點.又M是線段AC 1的中點，故MF/AN. ,ABCDAN ABCDMF平面 平面又？/ABCDMF平面 二（n證明漣 BD , 由直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1可知：丄AA1平面ABCD,又 BD?平面 ABCD ,1 BD A

5、A 丄二四邊形ABCD為菱形,BD AC丄二,1111A ACC A A AC A A A AC 平面又？=?.11A ACC BD 平面丄 在四邊形DANB中，DA/ BN且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形故 NA / BD ,丄 NA 平面 ACC 1A 1.1 AFC NA 平面又？平面平面丄 1AFCACC1A1.由（n 知 BD 丄 ACC1A1,又 AC17ACC1A1,BD 丄 AC 1,BD/NA,AC 1 丄 NA.又由BD丄AC可知NA丄AC, / C 1AC就是平面AFC 1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角在 Rt A C 1AC 中，31tan 11=C

6、ACCACC,故/ C 1AC=30 平面AFC 1與平面ABCD所成二面角的大小為30或150 (2006年四川高考理科19題解:以D為原點，1, , DA DC DD所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立直角坐標 系,則(11,0,0, ,2,0, 0,2,0, ,0, , 0,0, AaBaaCaAaaDa,E PMN 分別是 111,55BCADAECD 的中點 / 3,2,0, ,0, , , ,0, 0,2242aaaaEaPaMaN a? ? (I 3,0, 42a MN a ? =- ?，取(0,1,0n =,顯然 n 丄面 11ADDA,0MNn?=，二 M N n 丄又 MN

7、 ?面 11 ADD A /MN 面ADDA(U過P作PHAE丄，交AE于H,取AD的中點F,則,0,02a F? ? 設(,0H x y ,貝 U , ,022a aHPxy aHFx y? ?又,2,02a AE a? =- ?由 OAP AE ?=，及 H 在直線 AE 上，可得：2204244a a x ay x ya? -+-=? +=?解得 332, 3417x a y a =Z1 8282, , , , ,017171717a a a a HP a HP?=-? ?OHF AE ?二即HF AE丄/ HP與HF所夾的角等于二面角PAED 一的大小，cos , HP HFHP HF

8、 HP HF ?=?故:二面角P AE D -的大小為arccos 21721設（1111,nxyz=為平面DEN的法向量，則11, n DE n D N丄丄又，2,0,0, , , ,0, 222aa a DE a DN a DP a?= ? ? ?1111202202a x ay a y z?+=?+=?即 111142x y z y =-?=-?二可?。?4, 1,2n =-P點到平面DEN的距離為11DP ndn?=cos , DE DNDE DN DE DN ?=? , sinTIT何血IB 111,DE DN = 21sin,2DENSDEDN DE DN ?=?= 3211336

9、P DEN DEN a VSd -?=? = 4. (2007 年四川高考理科 19 題(IV , , PC AB PC BC AB BC B 丄丄=，二 PC ABC 丄平面，文. PCPAC?平面，二PACABC丄平面平面(U在平面ABC內，過C作CD CB丄,建立空間直角坐標系C xyz (如圖,設(000,0, OPzz則(00010丄，0,0, 2Mz AMzCPz ?=-=?由直線AM與直線PC所成的解為060,得2z0 23z0，解得 zO2 AM CP AM CP cos 600，即 2z0 23z0，解得 zO量為nCM 0, 0,1, CAx1 , y1 , z13,1,0

10、,設平面量為nCM 0, 0,1, CAx1 , y1 , z1y1 z1 0 則 3，取 x11，得 n 1,3,3 1 y1 z1 00,0,1設m與n所成的角為，則cos角M ACB的平面角為銳角，故二面角M21 7( m )取平面PCM的法向量取為n1平面ABC的法向量取為m37顯然，二面AC B的平面角大小為arccos1,0,0 ，則點A到平面PCM 的距離 h CAn13, V PC 1, PM 1 92 VP MACVA PCMPC PM h3262 125、5、【答案】在同理：A1DC145面BCDDC1BC (2)Rt DAC 中，ADCDC 190 得:DC1 BC, CC1AC 得： ADC 45DC1 DC , DC1 BD DC1BC BC 面 ACC1 A 1 BCAC取A1B1的中點O