高中數(shù)學(xué)必修二講義專題4.1圓的方程

1、第四童與方程41圓的方程知識圓的標準方程圓的標準方程基本要素當圓心的位巻與半徑的大小確泄后，圓就唯一確泄了，因此，確左一個圓的基本要素是和標準方程圓心為C(4b),半徑為/的圓的標準方程是圖示(c(韻F說明若點M(ZV)在圓C上，則點M的適合方程-t)2 + (v-2 = r2:反之，若點M(x,刃的坐標適合方程(X-U)2+(y-b)2 = r2,則點M在上圓的標準方程的推導(dǎo)如圖，設(shè)圓的圓心坐標為C(a,b),半徑長為H其中都是常數(shù)，QO).設(shè)M(X, y)為該圓上任意一點, 那么圓心為C的圓就是集合P = MIMC = r.由兩點間的距離公式，得圓上任意一點M的坐標(Xj)滿足的關(guān)系式為y

2、(x-a)2+(y-h)2 =r，式兩邊平方，W(X-)2+(y-=r2.點與圓的位置關(guān)系圓 CZ GV-)2+(y-7)2=r2(r0),其圓心為 CSb),半徑為 r,點 P(XoOo) 設(shè)(/=IPCI = (x0-6)2+(y0-)2.位置關(guān)系與/的大小圖示點P的坐標的特點點在圓外ClrU(-)2 +(y0-Z?)2 2點在圓上ClrU(XO-fl)2+(y0-Z)2 =r2點在圓內(nèi)ClrU(-)2+(y0-Z?)2 0時，方程x2 + y2 + D.x+Ey+F = 0表示一個圓，這個方程叫做圓的一般方程,其中圓心為,半徑尸=.圓的般方程的推導(dǎo)把以(匕仍為圓心，,為半徑的圓的標準方程

3、(Xa)2+(y-b)2 = r2展開，并整理得X2+ y2-2cx-2by + a2+b2-r2=0.取D = 一2匕E = 2區(qū)F = cF + X 斥,得： + y2+Dx+Ey + F=O .DF D + F -4F TOC o 1-5 h z 把的左邊配方，并把常數(shù)項移到右邊，W(+-)2+(y + -)2 = - . HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 224當且僅當時，方程表示圓，且圓心為,半徑長為:DF當D2+E2-4F = 0f,方程只有實數(shù)解X = -,y = -,所以它表示一個點:2 2當D2+E2-4F 0)的位置關(guān)系是：

4、TOC o 1-5 h z P在圓內(nèi)o,P在圓上o，P在圓夕卜o.三、待定系數(shù)法求圓的一般方程求圓的方程常用“待立系數(shù)法”，用“待定系數(shù)法“求圓的方程的大致步驟是：根據(jù)題意，選擇:根據(jù)條件列出關(guān)于d、b、r或Z E、F的:解出a、b、廠或D、E、F,代入標準方程或一般方程.四、軌跡和軌跡方程軌跡和軌跡方程的定義平面上一動點M,按照一泄規(guī)則運動，形成的曲線叫做動點M的軌跡.在坐標系中，這個軌跡可用一個 方程表示，這個方程就是軌跡方程.求軌跡方程的五個步驟:建立適當?shù)淖鴺讼?，?x,y)表示曲線上任意一點M的坐標：:寫岀適合條件P的點M的集合P = Mlp(M);:用坐標(x, y)表示條件P(M

5、),列出方程F(Xy y) = 0：:化方程F(X,y) = 0為最簡形式：査漏、剔假：證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.晅 fr.5g 晅総。 SgJ。総. 窿理 3g *.:sg .%ag.* o3g.o . 睡-Vsg知識參考答案:一、1.圓心 半徑 (X-U)2+(y-b)2=r2 坐標圓C3. =2+2-4F0LJDHF2， 2 22 23- J + vJ+7) + + F + +y0三、標準方程或一般方程方程組四、2.建系設(shè)點列式化簡晅.5 N W Sg晅 CSg .麵總 ：。越sgr 邕oSg . 靄蔭重點K-重點能根據(jù)條件寫出圓的標準方程：圓的一般方程、用待定系數(shù)法

6、求圓的一般方程.K-難點求圓的標準方程，會判斷點與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的軌跡問題.K 一易錯忽視圓標準方程的結(jié)構(gòu)致錯；忽視圓的一般方程應(yīng)滿足的條件致錯.求圓的標準方程求圓的標準方程的常用方法包括幾何法和待立系數(shù)法.（1）由圓的幾何性質(zhì)易得圓心坐標和半徑長時，用幾何法可以簡化運算.對于幾何法，常用到圓的以 下幾何性質(zhì)：圓中任意弦的垂直平分線必過圓心：圓內(nèi)的任意兩條弦的垂直平分線的交點一泄是圓 心.（2）由于圓的標準方程中含有三個參數(shù)心b,兒運用待泄系數(shù)法時，必須具備三個獨立的條件才 能確泄圓的方程.這三個參數(shù)反映了圓的幾何性質(zhì)，其中圓心（“，b）是圓的左位條件，半徑廠是 圓的定形條件.【例1】

7、寫出下列各圓的標準方程.（1）圓心在原點，半徑長為2；圓心是直線x+y- = O與2x-y + 3 = 0的交點，半徑長為扌.【解析】(I) 圓心在原點，半徑長為2,即U = Oyb = OJ =2,圓的標準方程為X2 + /= 4.(2)由題意知圓心杲兩直線的交點，2x+y-l = 0 A = 3 = TOC o 1-5 h z 2x-v+3 = 寸 5：3圓心為(一??？，151又.半徑長為-,圓的標準方程為(尤+m +(-)2=77 43316【例2】過點A(h-1),8(1,1)且圓心在直線x+y-2 = O上的圓的方程是(x-3)2(x-3)2 + (y + l)2=4(x + 3)2

8、+(y-l)2=4(X-I)2(X-I)2+(y-l)2=4(x + l)2 +(y + l)2 =4【答案】Ca = 1=1 , r2 =4【解析】解法1：設(shè)所求圓的標準方程為a = 1=1 , r2 =4(l-)2 + (-l-Z?)2=?由已知條件，知)2 = r2,由已知條件，知-2 = 0 Iy = I.4C=(l-l)2l-(-l)f=2,故所求圓的標準方程為(X-D2 (V-D2 =4【名師點睛】確泄圓的標準方程就是設(shè)法確定圓心C(, b)及半徑門英求解的方法：一是待左系數(shù)法， 如解法I，建立關(guān)于“，b，,的方程組，進而求得圓的方程；二是借助圓的幾何性質(zhì)直接求得圓心坐標 和半徑，

9、如解法2、3. 一般地，在解決有關(guān)圓的問題時，有時利用圓的幾何性質(zhì)作轉(zhuǎn)化較為簡捷.會判斷點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系的判斷方法：幾何法：利用圓心到該點的距離d與圓的半徑/比較; r2,點在圓外：(0-)2 +(y0-fr)2 =r2 ,點在圓上：(XQ-a)2 +(y0-b)2 r2 ,點在圓內(nèi).【例3】已知點(2, 0)和(x-2) 2+ (y+l) 2 = 3,則點與圓的位置關(guān)系是A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不確定【答案】A【解析】由于(2-2) 2+ (O+l) 23,故點在圓內(nèi).【例4】已知點A (I, 2)和圓C： (a) 2+ (y+“)/2,試求滿足下列條件的實數(shù)“的取

10、值范圍.點A在圓C的內(nèi)部；點A在圓C上：點A在圓C的外部.【解析】點川在圓Q的內(nèi)部，d乞孔即25Q,解得不一；故d的取值范圍罡Sg-彳將點W b 2)的坐標代入圓(7的方程，得2- (2S 2=2迅解得故“的值為-T點/在SlC的外部， 222,即2zz-5O,解得- 故的取值范圍是。一彳.圓的方程的判斷判斷二元二次方程疋+ y2 + Dx+Ey + F = O是否表示圓的方法：1)利用圓的一般方程的左義，求出D2 + E2-4F利用苴符號判斷.2)將方程配方化為(x-6)2+(y-)2=H的形式，根據(jù)加的符號判斷.【例5】判斷下列方程是否表示圓，若是，化成標準方程.x2+y2+2x+=O工+

11、尸+加y-l=0；2+20+121=0;2+f2+2-0【解析】(I)原方程可化為(+l) 2+y2=0,它表示點(-1, 0),不表示圓.+) 2= (a2 + 1)2 .原方程可化為(a+10) 2+)-210,故方程不表示任何曲線，故不能表示圓.原方程可化為(a+2.當=0時，方程表示點(0, 0),不表示圓：當(#0時，方程表示以(-“，0)為圓心，半徑為1“1的圓，標準方程為(x+) 2+v2.【例6方程F+y2+4m-2y+5gO表示圓的條件是A丄jhB. m441C m4【答案】B【解析】由于二元二次方程J2-y4?-2v-5?tt=O表示一個圓則D=-JMF=16汩720加心

12、解得加1 或tn2 + E2-4F 0).f4D + 2E+F + 20 = 0 由圓經(jīng)過點(4, 2)和(-2, -6),得仁小“廠“ c2D + 6E-F-40 = 0 設(shè)圓在X軸上的截距為X, A-2，則M，X2是方程x2+Dx+F=0的兩個根，得X+X2=-D設(shè)圓在y軸上的截距為屮，w，則屮，2是方程y2+Ey+F=O的兩個根，得y+w=-E.由已知，得-D+ (-) =-2,即 D+E-2=0.聯(lián)立，解得D=Q,民4, F=-20,故所求圓的方程為x2+-2t+4y-20=0.【例8】試判斷A(l,2), 8(0,1), C(7,-6), D(4,3)四點是否在同一個圓上.【解析】解

13、法一：線段曲仏C的斜率分別杲5：縱得k1BkS則45=C三點不共線, 設(shè)過4 5: C三點的圓的方程為x2 + v1Z)x+F = O. + 2E + F5=OD = -8因為A.B.C三點在圓上，所以乜十F十1二0,解得S=4 .、7D 6E十 F 十85 = 0f = -5所嘆過AbC三點的圓的方程為x1 + -8x4v-5 = 0,將點D的坐標(4：3)代入方程，得4232-8x4+4x3-5 = 0,即點D在圓上，故45CD四點在同一個圓上.解法二：因為為c=4 M =-1,所以勵一肚，1-0 O- /所AC是過4DC三點的圓的直徑，IC= (l-7)2(2+6)2 = 1 O=線段A

14、C的中點Af即圓心 Af(4-2).因為 DM I =(4-4)2(3+2)2 =5=ICb所以點Q在圓M上J所以AiBi Ci D四點在同一個圓上.【爼師點睛】判斷四點是否在同一個圓上，一般可先求過其中三點的圓的方程，然后把第四個點的坐標 代入，若滿足方程，則四點在同一個圓上，若不滿足方程，則四點不在同一個圓上.與圓有關(guān)的軌跡問題求與圓有關(guān)的軌跡方程的常用方法：直接法：能直接根據(jù)題目提供的條件列岀方程.步驟如下：蘇卜!建立適當?shù)闹苯亲鴺讼礗E 耳就HHl ,y)表示軌跡(曲線止任意_點M的坐標!列山關(guān)于2的方程Ii 藍卜把方程化為最簡形式ZTZ 麗TI-證明以化簡后的方程的解為坐標的點都I是

15、曲線上的點泄義法：當動點的軌跡符合圓的左義時，可直接寫出動點的軌跡方程.相關(guān)點法：若動點Pay)隨著圓上的另一動點eupy1)運動而運動.且召可用X表示，則可將0點的坐標代入已知圓的方程，即得動點P的軌跡方程.【例 9】已知點 P (x, y) , A (1, O) , B (-1, 1) , KIPAI=lPBL 2=10,故點P的軌跡是圓： 茸圓心坐標為(-3, 2;半徑為邁.解法二：由(1)得 D=6, E=-4, P=3j所以 Q2-EMF=36-16-12=400,故點P故點P的軌跡杲圓.所以圓心坐標対-3, 2) J半徑vD2+2-4f = VriQ.2【例10】已知直角AABC的

16、斜邊為AB,且4(一 1,O),B(3,O),求:直角頂點C的軌跡方程：直角邊Be中點M的軌跡方程.【解析】(1)解法一：設(shè)頂點C(x9y),因為AC丄BC,且三點不共線，所以3且兀工一1y7+Tx-3且 k Ac*k Bcy7+Tx-3且 k Ac*k Bc = 1，所以占7Z,化簡得八八2-3 = 0.因此，直角頂點C的軌跡方程為F + y2 _ 2x_3 = O(X 3且X -l).解法二：同解法一得XH3且1由勾股定理得IACI$ +1 BCl$ =I ABI2 ,即(x+ 1)2 + y2 +(x-3)2+ y2 = 16,化簡得宀b-2-3 = 0.因此，直角頂點C的軌跡方程為 +

17、 r-2x-3 = O(X3且X-l)解法三：設(shè)AB中點為D,由中點坐標公式得01,0),由直角三角形的性質(zhì)知，ICQI=；IABl=2,2由圓的泄義知，動點C的軌跡是以D(1,O)為圓心，以2為半徑的圓(由于AB,C三點不共線，所以應(yīng) 除去與X軸的交點).設(shè)C(X,刃，則直角頂點C的軌跡方程為(X-1)2 + y2 = 4(X 3-l).O)中，此圓的圓心為(,b),半徑長為幾錯 解中沒有準確把握圓的標準方程的結(jié)構(gòu)形式.【正解】由圓的標準方程知圓心為(-2,3),半徑為Ibl.忽視圓的一般方程應(yīng)滿足的條件致錯【例12】已知點0(0,0)在圓x2 + y2+kx + 2ky + 2k2+k-

18、= O夕卜，求R的取值范圍.【錯解】點O(0,0)在圓外,2dl0,解得Ev72k的取值范囤是(-OO,-I)U (丄,乜).2【錯因分析】本題忽視了圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey + F= O表示圓的條件為D2+E2-4F0,而導(dǎo)致錯誤.【正解】方程表示圓,F + (2k)2-4(2+k-i)o,7即3k2+4k-40.解得一2vk0,解得R丄或一121 2綜上所述，R的取值范用是(-2,-l)U(l,-).2 3【易錯點睛】一個二元二次方程是否滿足表示圓的條件，這是將二元二次方程按圓的方程處理時應(yīng)首先 考慮的問題.理好題1.圓心在y軸上，半徑為1,且過點(1, 3)的圓的方程為A. X

19、2+ (V-3) 2=1C. (x-3) A. X2+ (V-3) 2=1C. (x-3) 1+y2=D(x+3) 2+=l2.已知圓C：2.已知圓C：(-6) 2+ ()-8) -4, O 為坐標原點,則以O(shè)C為直徑的圓的方程為(-3) (-3) 2+ (v+4) 2=100C(x-3) 2+ (、7) 2=253(+1) 2+ (y-l) 2=1 的圓心在第一象限B.第二象限B(x+3) 2+ ()-4) 2=100D(x+3) 2+ (7) 25c.第三象限D(zhuǎn).第四象限圓心為點(3, 4)且過點(0, 0)的圓的方程是A x2+-=25B x2+r=5(x-3) 2+ (7) 2=25D

20、(+3) 2+ (v+4) 2=25以兩點A (-3, -1)和B (5, 5)為直徑端點的圓的方程是A(X-I) 2+ (j-2) 25B(x+l) 2+ (y+2) 2=25C. (x+l) 2+ (y+2) 2=100D(-1) 2+ (尸2) 2=100已知圓心在點P (-2, 3),并且與y軸相切，則該圓的方程是A(-2)A(-2) 2+ (y+3) 2=4C. (x-2) 2+ (v+3) 2=9B(對2) 2+ (尸3) 2=4D(x+2) 2+ (尸3) 2=97圓x2+y2-2x+4yy=O的圓心坐標為A(1, 2)B. (1, -2)C. (一 1, 2)D(一 1, -2

21、)已知圓的方程2+2,2-4+2)+4=0的半徑和圓心坐標分別為A.匸1： (一2, 1)B b2： (一2, 1)C.匸1： (2, -1)D.匸2： (2, -1)10圓2+y2-2+2)=0的周長是 TOC o 1-5 h z A22B. 2兀C2D4兀11.圓心為(1, 1)且過原點的圓的方程是.12圓(a+1) 2+ (y-3) 2=36的圓心C坐標,半徑/=13.求圓心在直線.y=-2上，并且經(jīng)過點A (0, 1),與直線x+y=l相切的圓的標準方程.14.已知圓經(jīng)過點A (2, 4)、B (3, 5)兩點，且圓心C在直線-尸2=0上.求圓14.已知圓經(jīng)過點A (2, 4)15求過

22、三點O (O, O) , A (1, 1) , B (4, 2)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標.求過三點A (-1, O) , B(L -2) , C (1, 0)的圓的方程.已知方程x2+y2-2x+t2=O表示一個圓.（1）求/的取值范囤；（2）求該圓的半徑r最大時圓的方程.如圖，在直角坐標系XOy中，坐標軸將邊長為4的正方形ABCD分割成四個小正方形，若大圓為正方形ABCD的外接圓，四個小圓分別為四個小正方形的內(nèi)切圓，則圖中某個圓的方程是A x2A x2+y2-x+2y+=0C. x2+y2-2x+y-l=0 x2+2a-2v+ 1 =Ox2+y2-2x+2.V-I=O若方程U2

23、X2+ (u+2) y2+2W=0表示圓，則a的值為B.(匸2 或 =-lB.(匸2 或 =-lD a=2若方程x2+-l+2y+5jt=O表示圓，則實數(shù)*的取值范困是19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.A.B. (一 8, A.B. (一 8, 1C. 1,十8)DR(Q) 2+ (尸2) 2=1關(guān)于直線x-y-2=0對稱的圓的方程為A.(AJ4) 2+ (y+l) 2=1B.A.(AJ4) 2+ (y+l) 2=1B.(兀+4) 2+ (y+l)2=1C.(+2) 2+ (v+4) 2=1D. (-2) 2+ (y+l)由方程3曲)。所雌的圓

24、中，最大面積是B- lB- lC. 3D.不存在若圓x若圓x2+-4x+2y+A?+6=0與y軸的兩交點兒B位于原點的同側(cè),則實數(shù)加的取值范國是A. /?-!B A. /?-6C. -6SV-5D. m-2a+6v+8=0.那么通過圓心的一條直線方程是A. 2*-yj=02vy+l=02+v+1=0D 2r+v-I=OA. 2*-yj=02vy+l=02+v+1=0D 2r+v-I=O9T已知三點A (L 3) , B (4. 2) , C (1, -7),則厶ABC外接圓的圓心到原點的距離為 TOC o 1-5 h z A10B4點C5DJ?由方程x2+-4-2+52-4=0 (f為參數(shù))所

25、表示的一組圓的圓心軌跡是A. 一個定點B. 一個橢圓C. 一條拋物線D. 一條直線已知點A (一3, 0) , B (-1, -2),若圓(心2) 2+r=2 (/0)上恰有兩點M, N9使得AMAB和厶 NAB的面積均為4,則r的取值范圍是已知圓C： (x-3) 2+ ()7) 2=1和兩點A (-皿0) , B (加0)(加0),若圓C上存在點P使得Z APB=90。，則m的最大值為.14已知函數(shù)f (x) =-x2-.r+l的圖象與坐標軸的交點均在圓M上，則圓M的標準方程為已知動點A在圓P： x2+y2=上運動，點0為左點B (-3, 4)與點A距離的中點，則點Q的軌跡方程 為.已知點A

26、, B的坐標分別為(-1, 0) , (L 0).直線M, BM相交于點M,且它們的斜率之和是2, 則點M的軌跡方程為如圖，直角AOAB中，OA-4,斜邊AB上的高為OC, M為Q4的中點，過B點且垂直于y軸的直線交直線交直線MC于點M則點N的軌跡方程為交直線交直線MC于點M則點N的軌跡方程為已知直線/】：mx-y=O /2： x+my-m-2=O當加在實數(shù)范帀內(nèi)變化時，/1與/2的交點P恒在一個左圓上,則定圓方程是.已知函數(shù)y=x j+3與X軸交于M、N兩點,與y軸交于點P,圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點.（1）求圓C的方程：（2）若圓C與直線x-y+=O交于A、B兩點，且線段IABI=

27、4 求畀的值.35已知線段AB的端點B的坐標為（1, 3）,端點A任圓C： （x+） 2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡.已知圓CJiA （1, 4）、B （3, 2）兩點，且圓心在直線尸0上.（1）求圓C的方程：(2)判斷點P (2, 4)與圓C的位置關(guān)系.已知曲線 C 的方程：x2+y2-4+2y+5n=0當川為何值時，此方程表示圓？若?=0,是否存在過點P (0, 2)的直線/與曲線C交于A, B兩點，且IPAI=LABb若存在，求出直線/的方程：若不存在，說明理由38求圓x2+y2-2-v-6y+9=0關(guān)于直線2+y+5=0對稱的圓的方程.已知圓過點A (-2, 4),半徑為

28、5,并且以M (-1, 3)為中點的弦長為4J,試求該圓的方程.6.6.XM（北京）圓（+1 ） 2+y2=2的圓心到直線）=x+3的距離為 TOC o 1-5 h z A1B22D. 22（新課標II ）圓x2+-2.v-8v+13=O的圓心到直線r+3-l=0的距離為1,則A. -1B. -134C. 3D. 2（2018-天津）在平而直角坐標系中，經(jīng)過三點（0, 0） , （1, 1） , （2, 0）的圓的方程為43（浙江）已知“ R,方程a22+（ a+2 ）y2+4.+8y+5g表示圓，則圓心坐標是,半徑是【答案】A尺婷題123【答案】A尺婷題12345678910ACBCABBD

29、CA1819202122232425264041BCAABCCDDCA參左笞*【解析】設(shè)圓心坐標為（0, d） , T圓的半徑為L且過點（1, 3） , （M） （il3） 2=L解得心3,所求圓的方程為X2+（尸3） 2=L故選A2.【答案】C【解析 MC的圓心坐標C （6, 8）,則OC的中點坐標為E （3. 4）,半徑IoE= 32+42=5 ,則以O(shè)C為直徑的圓的方程為（心3） 2+ （）7） 2=25,故選C.【答案】B【解析】（x+l） 2+ （y-l） 2=1的圓心坐標為：（-1, 1）,在第二象限.故選B.【答案】C【解析】由題意，設(shè)圓的方程為（X-3） 2+ （）7） 2=凡

30、.過點（0, 0） , r2=25,所求圓的方程為 （x-3） 2 （）7） 2=25,故選 C.【答案】A【解析】由題意可得，圓心為線段妙的中C（1, 2） J半徑為尸:坊=屈廳=5,故要求的圓2 2的方程為x-D 2+ （v-2） 2=2故選A【答案】B【解析】因為圓心點P（-2, 3）到y(tǒng)軸的距離為1-21=2,且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2,則該圓 的標準方程為：（x+2） 2+ （尸3） 2=4.故選B.【答案】B【解析】將圓的方程化為標準方程得：（x-1）2+（y+2） 25,則圓心坐標為（1, -2）.故選B.【答案】D【解析】圓的方程+2dx+9=0,即（x+） 2+y2=t

31、2-9,它的圓心坐標為（f, 0）,再根據(jù)它的圓心 坐標為（5, 0）,可得“=-5,故它的半徑為Jl9 = J5k=4,故選D.【答案】C【解析】由衛(wèi)+產(chǎn)4、+2）+4=0,得（x-2） 2+（ v+1）2=1, .圓2+y24r+2y+4=0的半徑為r=l;圓心坐標 為（2, -1）,故選C.【答案】A【解析】x2+y2-2r+2.v=0即（x-1） 2+ （y+l）2=2,所以圓的半徑為J,故周長為22 ,故選A.11【答案】（X-I） ?+ （尸1） 2=2【解析】.所求圓經(jīng)過坐標原點，且関心（1, 1）與原點的距離為 U,：.所求圓的方程為（X-I） 2+ （V-I） 2=2.故答案

32、為：（.r-l ） 2+ （尸1） 2=2.【答案】（-1, 3） , 6【解析】圓+l） 2+（尸3） 2=36的圓心C的坐標為（-1, 3）,半徑為匸6故答案為：（-L 3）,【答案】(+-)2+(y一一)2=- TOC o 1-5 h z 339【解析】T圓心在直線尸心 上 故設(shè)圓心坐標為(6亠),則圓的方程為GY)耳OTa) -=r (r0),圓經(jīng)過點/0, D且和直線LP=I相切， a1 +(2tiiy =r1廠* Ia 2t7-1t 解得 Q-孑,. 2 1 ? ?圓的方程為(-)2+(y-)2 =- 【答案】(a-3) 2+ (v) 2=1【解析】Y圓C經(jīng)過點A (2, 4)、B

33、 (3, 5)兩點，點C在線段AB的垂宜平分線)=x+7,又圓心C在直線2x-2=0上，聯(lián)立yx + 1 ,得 C(3, 4)2x _ y _ 2 = 0圓 C 的半徑匸IACl= J(2-3)2+(4-4)2 =I,.圓Q的方程是(心3) 2+ (尸4) 2=1.【答案】圓心是(4, 一3)、半徑=5【解析】設(shè)圓的方程為：x2+DA+Ey+F=O,F = O則 D + E + F + 2 = 0 ,解得 D=1,民3, F=O, 4D + 2E + F + 20 = 0圓的方程為x2+y2- 8x+6 V=0,化為(H) 2+ (y+3) -25,可得：圓心是(4, -3)、半徑=5.【答案

34、】X2+ (y+l) 2=2【解析】., A , B (b -2) , C (1, 0) , ：.BCLAC9 BC=AC=2, ：./4直角三角形取斜邊肋的中點 AHo, -1),貝IJ .C= (O-I)=y2=kiBf.M它的外接圓的圓心，半徑為J,要求的圓的方程為*一 OT) 2=2-【答案】(1) -10, -l,2=l.【答案】B【解析】由大正方形的邊長為4,可得小正方形的邊長為2,則內(nèi)切圓的半徑均為1,可得第一象限的 圓心為(1,1),方程為(X-I) 2+ (尸1) 2=1,即為-2v+1=0:第二象限的圓心為(一1, 1), 方程為(+1) 2+ (尸1) 2=1,即為2+v

35、2+2x.2y+=0;第三象限的圓心為(-1, -1),方程為(a + 1) 2+ (y+1) 2=1,即為 x2+y2+2x+2y+1 =0:第四象限的圓心為(L -1) 方程為(X-I) 2+ (*+ )2=,即為 2+y2-2x+2y+1=0.故選 B.【答案】Ca2 =a+ 2 O【解松】巖方EUrJ+(+2) y2+2r+=0 表示PiI. PIiJ * 2a ,4“，解得=1故選 C.(二一)-0a+2a+2【答案】A【解析】由方程+vMx+2y+5=O可得(x-2) 2+(34-l) 2=5-5jI,此方程表示圓，則5-540,解得R OVJ + v = 2 故選 C P1 V2

36、 = w 6 O【答案】C【解析】因為圓的方程為+y2-2x+6y+8=0,所以圓心坐標(1, -3),代入選項可知Q正確.故選C.【答案】D【解析】設(shè)圓的方程為X+*+必十70 (JMO) 圓M過三點A (1, 3) , B (4, 2) , C (1,10 +J + 3e + f = O-7),可得-20=0,50 + d-7e + /=O即為GH) 2+ (y+2) 2=25,故該圓的圓心坐標為(1, -2),故鬪心到原點的距離為JFTH=巧， 故選D.【答案】D【解析】動圓jr+y2-4A-2rv+52-4=0可化為(x-2) 2+ (W) 2=4. /.圓心的坐標為(2t, /),半

37、徑n=2.設(shè) 圓心的坐標為(*, y),則=2r, .v=r,消去參數(shù)/得-2y=O.則圓心的軌跡為一條直線，故選D.【答案】呼，生【解析】由題意可得IABI= a(-1 + 3)2+(-2-0)2 =22 ,根據(jù)ZMB和ANAB的而枳均為4.可得兩 點M, N到直線AB的距離為22 ：由于AB的方儀為丄二2 =三2 即.v+v+3=0:若圓上只有一-2-0-1 + 3若圓上只有3個點到直線AB的距離為22 ,則有圓心(2, 0)到直線AB的距離為個蟲到直線AB的距離為22,則有圓心(2,0若圓上只有3個點到直線AB的距離為22 ,則有圓心(2, 0)到直線AB的距離為【答案】6則點則點N的軌

38、跡方程為=8x,(x0):故答案為：v2=8x (XHo)【解析】圓C： 【解析】圓C： (-3) 2+ (y) 2=1的圓心C (3, 4),半徑cl,設(shè)P (Gb)在圓C上，則AP =.9.m2=u2+h2=OP2, AZn的最大值即為IOPI的最大值，等于IoCI+r=5+l=6.故答案為：6【答案】(-2) ?+ (y+l) 2=51414【解析】因數(shù)/3=亍乂-令尸Q,可得亍a-A-I=O,解可得Xi=I或應(yīng)=3,令;f=Q,可得尸1, 則因數(shù)/C0與X軸交點坐標為(b。八(3； 0)；與丁軸交點坐標為(0, 1)；設(shè)圓M的方程為;1+D+F = OZXDx-Ey-FF (X 0)、

39、(3, O八(0,1)三點在圓上，則有丿9十3D +卩=0,解可得丿F=3 、E = -A則圓M的方程為疋p-4T=0,即匕-2二(V-2) f 則圓M的標準方程為匕-2A (JJl) T 故答案為：&_2)4(嚴1)一.30 【答案】x2+y2+3x-4y+6=0【解析】設(shè)0( y)，則A (2x+3, 27),把A代入圓F的方程可得：(2+3) 2+ (27) 2=1, 即+,2+3Ayy+6=0,故答案為：A2+y2+3A-4y+6=031【答案】X2-Xy-I=O (xl)【解析】設(shè)M(X,y), TAAL的斜率存在HH1,又T燈W= 丄，燈尸丄 ：山加什Sf=2x+1x-1得： 丄丄

40、 =0,整理得：X-CT=O, 點M的軌跡方程為：X2-QJl=O (H土1)故答案為： x+1 x lA2-XV-I=O (XH1)32.【答案】v2=8x,(0)4+y2【解析】根據(jù)題意，如圖建立坐標系，則A(4, O) ,M (2, 0),設(shè)N的坐標為(x,)，),則B (0, y) , y0,設(shè) ZOBA= Z COA=Q,貝IJlOAI=4, IOBl=Iyl, IABl=J4 +尸,則 CoSe=II.4+y2IBCI=VCOSe= y - , IACM+？$ J 乂由過B點且垂直于y軸的NdWC于點、N,I A 1 .厶I j I 厶NB _ BC 、：y24 + y233.【答

41、案】(片1)牛(JL) 2=233.24【解析】如圖所示：/1： WiXT=0,過定點O他0，心=巧匕X-WT-W-2=0, m (V-I) -X-2=0丿過定點H (2, 1),札, v. t.2=-b 直線與直線互相垂直，故有Po丄PA?：.直線與直線的交點P必在恥0叭小為-條直徑端點的吐且圓心Z線段的中點存34半徑r-OA2234半徑r-OA22=Z【答案】(1)扌時斗，圓的方程為Z) 7冷)汀故答案環(huán)*八(AJ2) 2+ (y-2) f (.2) z = 2 .【解析】(1)由題意與坐標軸交點為M(3, O) , N (1, O) , P (0, 3)【解析】(1)設(shè)圓的方程為：(XF) 2+ () 2=r2(3-6)2+(O-/?)2 =r2(l-t)2+(O-Zj)2